直线与平面垂直的性质

1.,掌握直线与平面垂直的性质定理；（,重点,）,2.,能运用性质定理解决一些简单问题；（,难点,）,3.,了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。,2.3.3,直线与平面垂直的性质,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,垂直于同一个平面的两条直线,平行,.,符号语言：,作用：,判断线线平行,线面垂直,线线平行,线面垂直的性质定理,平行于同一直线的,两直线平行,垂直于同一个平面的,两条直线平行,空间中的平行,一点通,1,线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法,.,2,证明线线平行的方法,(1),a,c,，,b,c,a,b,.,(2),a,，,a,，,b,a,b,.,(3),，,a,，,b,a,b,.,(4),a,，,b,a,b,.,如图，已知 则 与 的位置如何？,线面垂直,线线平行,交换,“,平行,”,与,“,垂直,”,a,b,l,设直线,a,b,分别在正方体中两个不同的平面内，欲使,a,/,b,，,a,b,应满足什么条件？,a,，,b,满足下面条件中的任何,一个，都能使,ab,，,（,1,）,a,，,b,同垂直于正方体一个面；,（,2,）,a,，,b,分别在正方体两个相对的,面内且共面；,（,3,）,a,，,b,平行于同一条棱,.,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,例,1,如图已知,=,l,，,CA,于点,A,，,CB,于点,B,，,求证：,a,l,.,A,B,C,l,a,分析：,证明：,A,B,C,l,a,例,2,如图，已知,AD,AB,，,AD,AC,，,AE,BC,交,BC,于,E,，,D,是,FG,的中点，,AF,AG,，,EF,EG,.,求证：,BC,FG,.,精解详析,连接,DE,.,AD,AB,，,AD,AC,，,AD,平面,ABC,.,又,BC,平面,ABC,，,AD,BC,，又,AE,BC,.,BC,平面,ADE,.,AF,AG,，,D,为,FG,的中点，,AD,FG,.,同理,ED,FG,，,AD,ED,D,.,FG,平面,ADE,.,BC,FG,.,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,、,F,分别在,A,1,D,、,AC,上，且,EF,A,1,D,，,EF,AC,.,求证：,EF,BD,1,.,AC,平面,BDD,1,B,1,.,BD,1,平面,BDD,1,B,1,，,BD,1,AC,.,同理可证,BD,1,B,1,C,，又,AC,B,1,C,C,，,BD,1,平面,AB,1,C,.,EF,A,1,D,，,A,1,D,B,1,C,，,EF,B,1,C,.,又,EF,AC,，且,AC,B,1,C,C,，,EF,平面,AB,1,C,，,EF,BD,1,.,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,、,F,分别在,A,1,D,、,AC,上，,且,EF,A,1,D,，,EF,AC,.,求证：,EF,BD,1,.,证明：,如图所示，连接,AB,1,、,B,1,C,、,BD,.,DD,1,平面,ABCD,，,AC,平面,ABCD,，,DD,1,AC,.,又,AC,BD,，且,BD,DD,1,D,，,1.,给出以下命题，其中错误的是,(),(A),如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面,(B),垂直于同一平面的两条直线互相平行,(C),垂直于同一直线的两个平面互相平行,(D),两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,解：,选,A.A,中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故,A,不正确；,B,、,C,、,D,都正确，可以当作结论应用,.,2.,判断下列命题是否正确，正确的在括号内画,“,”,，,错误的画,“,”,.,(1),垂直于同一条直线的两条直线互相平行,.(),(2),垂直于同一个平面的两条直线互相平行,.(),(3),一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则,这两条直线互相垂直,.(),3.,已知直线 和平面 ，且 则 与,的位置关系是,_,.,b,4.,设,l,为直线，,，,为平面，若,l,，,/,，则,l,与,的位置关系如何？,l,a,b,l,5,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,是,棱,DD,1,的中点，则过,M,且与直线,AB,和,B,1,C,1,都垂直的直线有,_,条,(,),A,1,B,2,C,3 D,无数条,解析：,显然,DD,1,是满足条件的一条，如果还有一条,l,满足条件，则,l,B,1,C,1,，,l,AB,，又,AB,C,1,D,1,，则,l,C,1,D,1,，,B,1,C,1,C,1,D,1,C,1,，,l,平面,B,1,C,1,D,1,.,同理,DD,1,平面,B,1,C,1,D,1,，则,l,DD,1,.,又,l,与,DD,1,都过,M,.,这是不可能的，因此只有,DD,1,一条满足条件,答案：,A,2.,转化思想：,平行关系,垂直关系,1.,直线和平面垂直的性质定理：,一种证明直线和直线平行的方法；,欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,若,m,n,表示直线，,表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为,(),若,m,n,n,则,m,若,m,n,则,m,n,若,m,n,则,m,n,若,n,m,m,则,n,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解：,选,C.,由线面垂直的性质易知，正确，不正确,.,如图,已知,PA,矩形,ABCD,所在平面,M,N,分别是,AB,PC,的中点,.,(1),求证,:MNCD;,(2),若,PDA=45,求证,:MN,平面,PCD.,P,A,B,C,D,M,N,E,分析,:,(1),AECD,MNAE.,(2)AEPD,则,MN PD.,不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。,