《一次函数》复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数复习课,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,一、函数的概念：,（1）解析式法,（2）列表法,（3）图象法,正方形的面积S 与边长,x,的函数关系为：,S=,x,2,(x,0),二、函数有几种表示方式？,1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）,A,B,C,D,A,练习,2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）,A B C D,C,求出下列函数中自变量的取值范围?,三、自变量的取值范围,分式的分母不为0,被开方数(式)为非负数,与实际问题有关系的,应使实际问题有意义,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,s,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描点：,3、连线：,四,、,画函数的图象,s=x,2,（x0）,一次函数的概念：函数y=_,(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k x,n,+b为一次函数的条件是什么,?,五、正比例函数与一次函数的概念：,2:函数y=(m,+2)x+(-4)为正比例,函数,则m为何值,1.,下列函数中,哪些是一次函数?,m,=2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,练习,k,0,图象过一、三象限和原点,k,0,b=0,b,0,图象过一、二、三象限,b,0,图象过一、三、四象限,b=0,图象过二、四象限和原点,b,0,图象过一、二、四象限,b,0,图象过二、三、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,b,b,b,b,b,b,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,x,y,o,x,y,o,一次函数的增减性,对于一次函数,y=k x+b(k 0)，有：,当,k0,时，,y随x的增大而_。,当,k0,时，,y随x的增大而_。,增大,减小,1.填空题：,有下列函数：,。其中过原点的直,线是_；函数,y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,练习,x,y,2,=,、,2.根据下列一次函数,y=kx+b(k 0),的草图回 答出各图中,k、b,的符号：,k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0,3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则,K,0,b,0,此时，直线,y=bxk,的图象只能是(),D,4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?,5、y=-x2与x轴交点坐标（），,y轴交点坐标（,),0，2,2，0,6,、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取 什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点x在轴的下方?(4)图象不经过第二象限？,解,:,根据题意，得：,y,随,x,值的增大而减小,m+20,m-2,(3)图象与y轴的交点,在x轴的下方,m-30,m3,（4）,图象不经过第二象限,怎样画一次函数,y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,知识拓展,一次函数与二元一次方程,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程,3x-y-6=0,一次函数,y=3x-6,2.填表,方程,3x-y-6=0的解,直线,y=3x-6上的点,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.,知识拓展,一次函数与二元一次方程组,二元一次方程组与一次函数的关系探讨,在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.,得出的结论是什么?,二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.,若求两直线交点坐标,该如何求?,解方程组,一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨,X取何值时y0,y=0,y0?,结论:,一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出,.,知识拓展,一次函数与不等式,如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?,(1,1.5),方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,知识拓展,三角形的面积,七、求函数解析式的方法:,先设,出函数,解析式,，,再,根据条件,确定,解析式中,未知的系数,，从而具体写出这个式子的方法,，,待定系数法,例1,、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?,点评：求一次函数y=kx+b,的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组,。,由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,y,-2,-1,x,o,a,解,:,由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点,把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：,-2k+b=0,b=-1,解得：k=-,0.5，b=-1,其函数解析式为y=-0.5x-1,例2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y=-3时x的值。,解：由,y,与,x,1成正比例可设,y,=k（,x,-1）,当x=8时，y=6,7k=6 ,y,与,x,之间函数关系式是：,例3、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:,y=kx+b图象与y=-2x图象平行,k=-2,图像经过点（0，4）,b=4,此函数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为,(0,4)和(2,0),1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_.,此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,2、,若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,3、,根据如图所示的条件，求直线的表达式。,-2,沿y轴向下平移2个单位,y=2x,4、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克,（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：,（）设所求函数关系式为：ktb。,把,t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：,Qt+40,(0t8),4、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克,（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（）取,t=0，得Q=40；取t=，得Q=描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意,：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。,（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括,两端点的线段,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（1）服药后_时，血,液中含药量最高，达到每,毫升_毫克，接着逐,步衰弱。,（2）服药5时，血液中含药,量为每毫升_毫克。,x/,时,y,/毫克,6,3,2,5,O,（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。,（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。,（5）如果每毫升血液中含,药量3毫克或3毫克以上时，,治疗疾病最有效，那么这,个有效时间是_时。,x/,时,y,/毫克,6,3,2,5,O,y=3x,y=-x+8,4,1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.,挑战自我,（1）甲、乙两根蜡烛,燃烧前,的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；,30cm,25cm,2h,2.5h,（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.当x,时，,1h,甲蜡烛比乙蜡烛高，当x,时，甲蜡烛比乙蜡烛低。,0 x,1,1x20,选甲公司或乙公司,选乙公司,10 x20,若Y,甲,Y,乙,X取整数,(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为：,练一练:,()某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：_；,840,某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去_元。,练一练：,某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：,方案,方案,每月基本服务费,元,元,每月免费通话时间,分,分,超出后每分收费,元,元,、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？,、每种方案每月付金费额与什么相关？,、怎样表示每月话费与通话时间的关系？,请从以下几方面考虑：,250,（元）,X（分）,y,150,100,50,100,50,200,170,150,300,0,A方案,方案,在同一直角坐标系中画出图象，如图：,观察图象得到：,为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：,25,50,75,100,25,50,75,100,70,X（千瓦时）,Y（元）,0,试一试,（1）根据图象求出y与x的函数关系式；,（2）请回答电力公司的收费标准是什么？,