直线与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,4.2,直线与圆的位置关系,2,问题：,一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为,30km,的圆形区域,.,已知小岛中心位于轮船正西,70km,处，港口位于小岛中心正北,40km,处,.,如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？,.,东,北,港口,.,轮船,直线与圆,直线和圆的位置关系及判定,直线和圆的位置关系,图形,公共点,的个数,公共点,的名称,圆心到直线的距,离,d,与,r,的关系,相交,相切,相离,2,个,1,个,0,个,交点,切点,无,dr,5,例,1,、如图，已知直线,l,:3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标,.,.,x,y,O,C,A,B,l,解法,1,：由直线,l,与圆的方程，得,消去,y,，得,因为,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,.,6,.,x,y,O,C,A,B,l,解法,2,：,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,.,可化为,其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为,点,C,（,0,，,1,）到直线,l,的距离,由,解得,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,所以，直线,l,与圆有两个交点，,它们的坐标分别是,A(2,0),B(1,3).,直线和圆的位置关系及判定,直线和圆的位置关系,图形,公共点,的个数,公共点,的名称,圆心到直线的距,离,d,与,r,的关系,相交,相切,相离,2,个,1,个,没有,交点,切点,无,dr,判别式,归纳小结：,练习：,处理引例提出问题,.,x,O,y,港口,.,轮船,解：以小岛的中心为原点,o,，东西方向为,x,轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取,10km,为单位长度。这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为,o,的圆的方程为 轮船航线所在直线,l,的方程为,4x+7y-28=0,；,所以圆心,o,到直线,l,的距离,所以轮船不会有触礁的危险。,9,例,2,、,已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程,.,.,x,y,O,M,.,E,F,解：将圆的方程化成标准方程，得,所以，圆心的坐标是（,0,，,-2,），半径长,r=5.,因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，,所以弦心距为,因为直线,l,过点,M,（,-3,，,-3,），易得直线,l,的斜率存在，所以可设所求直线,l,的方程为,y+3=k,（,x+3,），即,kx-y+3k-3=0,由点到直线的距离公式，得圆心到直线,l,的距离,因此,即,整理得,解得,所以，所求直线,l,方程分别为,或,即,或,练习：,1,、已知直线,4x+3y-35=0,与圆心在原点的圆,C,相切，求圆,C,的方程。,2,、判断直线,3x+4y+2=0,与圆,x,2,+y,2,-2x=0,的位置关系。,3,、已知直线,l,：,y=x+6,圆,C:x,2,+y,2,-2y-4=0 ,试判断直线,l,和圆,C,有无公共点，若有，有几个公共点？,答案：,1,、,2,、相切,.,3,、无公共点,.,归纳小结,:,1,、本节课你学习了哪些内容？所涉及的数学思想方法有哪些,?,2,、在本节课的学习过程中同学们是否有疑惑？,谢谢大家！,