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,必修2,第二章,点、直线、平面之间的位置关系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.4,平面与平面平行的性质,没有公共点,1,）,两平面,平行,有一条公共直线,2,）,两平面相交,复习,1,：平面和平面的位置关系,1,、平面和平面有哪几种位置关系？,线面平行 面面平行,面面平行的,判定定理,线,/,线,线,/,面,面,/,面,复习,2,：面面平行的,判定,定理,思考,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？,A,D,C,B,D,1,A,1,B,1,C,1,一、平面与平面平行的性质定理,:,（面面平行,线线平行）,两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,.,b,a,例,1,求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等,.,已知：如图，,，,ABCD,，,A,，,C,B,，,D,，,求证,:AB=CD,讨论,:,解决这个问题的基本步骤是什么,?,第一步,:,结合图形，将原题改写成数学符号语言,;,第二步,:,分析,作出辅助线；,A,C,B,D,A,C,B,D,第三步,:,书写证明过程,.,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,.,证明：,A,C,B,D,G,H,G,H,证明,:,过,A,作直线,AH/DF,连结,AD,GE,HF(,如图,).,课堂练习,:,面面平行判定定理,:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理,:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,线面平行 面面平行,面面平行,线线,平行,反思,领悟,：,例,1,.,在四棱锥,P,ABCD,中，,ABCD,是平行四边形，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点求证：,MN,平面,PAD,.,证明：,如图，取,CD,的中点,E,，连接,NE,、,ME,，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,NE,PD,，,ME,AD,NE,平面,PAD,，,ME,平面,PAD,又,NEME,E,，,平面,MNE,平面,PAD,，,又,MN,平面,MNE,，,MN,平面,PAD.,面面平行,线面平行,例,2.,如图，设平面,平面,，,AB,、,CD,是两异面直线，,M,、,N,分别是,AB,、,CD,的中点，且,A,、,C,，,B,、,D,.,求证：,MN,.,证明,：,连接,BC,，取,BC,的中点,E,，分别连接,ME,、,NE,，,则,ME,AC,，,ME,平面,，,又,NE,BD,，,NE,，,又,M,E,NE,=,E,，,平面,MEN,平面,，,MN,平面,MEN,，,MN,.,b,a,E,N,M,D,B,C,A,面面平行判定定理,:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理,:,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,.,。,线面平行 面面平行,面面平行,线面平行,反思,领悟,：,R,Q,（,1,）,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么,它们的交线平行,.,（,2,）,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直,线都与另一个平面平行,.,（,3,）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,.,两个平面平行具有如下的结论,(1),平行公理,(2),三角形中位线,(3),平行线分线段成比例,(4),相似三角形对应边成比例,(5),平行四边形对边平行,线,/,线,面,/,面,线,/,面,各种平行之间的转化关系,小结,空间线面间平行关系转化示意图,线线平行,面面平行,线面平行,判定,判定,判定,性质,性质,性质,课堂小结,三种平行关系的转化,线,线,平,行,线,面,平,行,面,面,平,行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行定义,面面平行性质,
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