等比数列及其前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.,理解等比数列的概念,2,掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式,3,能在具体的问题情境中识别数列的等比关,系，并能用有关知识解决相应的问题,4,了解等比数列与指数函数的关系,等比数列及其前,n,项和,理 要 点,一、等比数列的相关概念,相关名词,等比数列,a,n,的有关概念及公式,定义,q,(,q,是常数且,q,0,，,n,N,+,),或,q,(,q,是常数且,q,0,，,n,N,+,且,),通项公式,a,n,n,2,a,1,q,n,1,2,对于任意正整数,p,、,q,、,r,、,s,，只要满足,p,q,r,s,，,则有,.,二、等比数列的性质,1,通项公式的推广：,a,n,a,m,q,n,m,.,a,p,a,q,a,r,a,s,4,若数列,log,a,a,n,成等差数列，则数列,a,n,成,等比数列,常数列,递减数列,7,S,n,为等比数列,a,n,的前,n,项和，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,满,足,(,S,2,n,S,n,),2,S,n,(,S,3,n,S,2,n,),，但不一定成等比数列,究 疑 点,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比数列的什么条件？,提示：,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比数列的必要不充分条件，当,b,0,时，,a,，,c,至少有一个为零时，,b,2,ac,成立，但,a,，,b,，,c,不成等比数列，反之，若,a,，,b,，,c,成等比数列，则必有,b,2,ac,.,答案：,2,n,1,2,2,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,n,S,n,n,，,c,n,a,n,1.,求证：数列,c,n,是等比数列,若将,“,c,n,a,n,1,”,改为,“,c,1,a,1,，且,c,n,a,n,a,n,1,(,n,2),”,，试判断数列,c,n,是否还是等比数列？,4,前,n,项和公式法：若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,k,q,n,k,(,k,为,常数且,k,0,，,q,0,1),，则,a,n,是等比数列,注意：,(1),前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定,(2),若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可,.,答案：,C,答案：,B,3,(2010,陕西高考,),已知,a,n,是公差不为零的等差数列，,a,1,1,，且,a,1,，,a,3,，,a,9,成等比数列,(1),求数列,a,n,的通项；,(2),求数列,2,a,n,的前,n,项和,S,n,.,4,设等比数列,a,n,的公比,q,1,，前,n,项和为,S,n,.,已知,a,3,2,，,S,4,5,S,2,，求数列,a,n,的通项公式,等比数列,a,n,中，,a,1,a,n,66,，,a,2,a,n,1,128,，前,n,项的和,S,n,126,，求,n,和公比,q,.,归纳领悟,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，一般可以,“,知三求二,”,，通过列方程,(,组,),所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,注意：,在使用等比数列的前,n,项和公式时，应根据公比,q,的情况进行分类讨论，切不可忽视,q,的取值而盲目用求和公式,.,题组自测,1,已知等比数列,a,n,中，,a,n,0,，,a,1,，,a,99,为方程,x,2,10,x,16,0,的两根，则,a,20,a,50,a,80,的值为,(,),A,32,B,64,C,256 D,64,答案：,B,2,设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,6,S,3,1,2,，则,S,9,S,3,等于,(,),A,12 B,23,C,34 D,13,答案：,C,4,(2010,安徽高考,),设,a,n,是任意等比数列，它的前,n,项和，,前,2,n,项和与前,3,n,项和分别为,X,，,Y,，,Z,，则下列等式中恒成立的是,(,),A,X,Z,2,Y,B,Y,(,Y,X,),Z,(,Z,X,),C,Y,2,XZ,D,Y,(,Y,X,),X,(,Z,X,),解析：,由题意知,S,n,X,，,S,2,n,Y,，,S,3,n,Z,.,又,a,n,是等比数列，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,为等比数列，,即,X,，,Y,X,，,Z,Y,为等比数列，,(,Y,X,),2,X,(,Z,Y,),，,即,Y,2,2,XY,X,2,ZX,XY,，,Y,2,XY,ZX,X,2,，即,Y,(,Y,X,),X,(,Z,X,),答案：,D,归纳领悟,等比数列与等差数列在定义上只有,“,一字之差,”,，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的,“,和,”“,倍数,”,可以与等比数列中的,“,积,”“,幂,”,相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式,a,n,f,(,n,),的下标,n,的大小关系，可简化题目的运算,一、把脉考情,从近两年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前,n,项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高客观题突出,“,小而巧,”,，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测,2012,年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前,n,项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,答案：,A,2,(2010,江西高考,),等比数列,a,n,中，,|,a,1,|,1,，,a,5,8,a,2,，,a,5,a,2,，则,a,n,(,),A,(,2),n,1,B,(,2),n,1,C,(,2),n,D,(,2),n,解析：,记数列,a,n,的公比为,q,，由,a,5,8,a,2,，得,a,1,q,4,8,a,1,q,，即,q,2.,由,|,a,1,|,1,，得,a,1,1,，当,a,1,1,时，,a,5,16,a,2,2,，与题意不符，舍去；当,a,1,1,时，,a,5,16,a,2,2,，符合题意，故,a,n,a,1,q,n,1,(,2),n,1,.,答案：,A,3,在数列,a,n,中，,a,1,0,，且对任意,k,N,+,，,a,2,k,1,，,a,2,k,，,a,2,k,1,成等差数列，其公差为,2,k,.,(1),证明：,a,4,，,a,5,，,a,6,成等比数列；,(2),求数列,a,n,的通项公式,点 击 此 图 片 进 入,“,课 时 限 时 检 测,”,