二次函数图象与三角形面积求解ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确,二次函数,二次函数图象与三角形,面积求解,想一想,令x=0，得y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）,令y=0，得 ，,当 时，抛物线与x轴的有两个交点,当 时，抛物线与x轴的有一个交点,当 时，抛物线与x轴没有交点,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？,设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：,点P到x轴的距离,=,n,点P到y轴的距离,=,m,x,y,o,P（m，n）,想一想,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？,设抛物线与x轴的两个,交点坐标为A(x,1,，0)，,B(,X,2,，0)，则：,AB=,x,1,-x,2,=,x,2,-x,1,x,y,x,1,x,2,A,B,o,想一想,如图，二次函数,y=x,2,-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P,（1）求,ABC、,COB的面积,（2）求四边形CAPB的面积,C,O,A,B,x,y,P,讲练结合,解,：,y=x,2,-4x+3=(x-2),2,-1,顶点坐标是P,(2，-1),y=x,2,-4x+3=0时，,x,1,=1，x,2,=,3,A,(1,，,0),B,(3,，,0),二次函数,y=x,2,-4x+3,与y轴的交点是C（0，3）,AB=,3-1,=,2,，OB=,3-0,=,3,ABC的高=3=3，ABP的高=-1=1,S,ABC,=,232=3,S,COB,=,332=4.5,S,ABP,=,212=1,S,四边形CAPB,=,S,ABC,+,S,ABP,=,3+1=4,x,y,C,O,A,B,P,如图，二次函数,的图象经过A、B,C三点。,（1）这个二次函数,的解析式。,（2）抛物线上是否,存在一点P(P不与C重合)，,使PAB的面积等于ABC的面积，,如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？,x,y,o,-2,4,-3,A,B,C,讲练结合,解：,（1）,抛物线与x轴交于,A(-2,0),B(4,0)两点,设抛物线的解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),=a(x+2)(x-4),抛物线过点C(0,-3),-3=a(0+2)(0-4)得a=3/8,y=3/8(x+2)(x-4),=3/8x,2,-3/4x-3,x,y,-2,0,4,-3,A,B,C,(2),存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积,设点P的坐标为(x,0,y,0,),S,ABC,=4-(-2)-32=9,S,ABP,=4-(-2),y,0,2=9,y,0,=3 即,y,0,=,3,当,y,0,=,3,时，,3/8x,2,-3/4x-3=3,解得,x,1,=1+17，,x,2,=1-17,当,y,0,=,-3,时，,3/8x,2,-3/4x-3=-3,解得,x,1,=0，,x,2,=2,符合条件的P有三个，即(1+17,3),(1-17,3),(2,-3),x,y,-2,4,0,-3,A,B,C,课外练习题：,1、,如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。,(1)求此抛物线对应的函数解析式。,(2)若点P是抛物线上位于x轴上方,的一个动点，求APB面积的最大值。,2、,已知函数y=x,2,+kx-3的图象的顶点,坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。,(1)求实数k的值。,(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），,求使S,ABP,=S,ABC,成立的点P的坐标。,x,y,0,A,C,B,