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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,LOGO,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,秦佑国 燕翔,清华大学建筑学院,统计数据及其数字特征,一次，中日两国建筑学的学生一起到中国的一个乡村做民居调查。中国的学生写的调查报告有大量的图片：民居建筑的写生画，拍的照片，画的测绘图，还有建筑形式和空间描述，文字很有诗意，“皓首老者和黄发小儿，斜阳下”云云；而日本学生的报告也有一些照片，但有大量的社会学调查的数据：家庭人口及其组成，经济收入和来源，土地与房屋，村庄的基础设施，行政和宗族体系等等。,社会调查和分析、建筑策划、建筑设计、城市规划等，都需要了解经济、社会、人口、土地、资源、气候、地理等各个方面的大量的统计数据。这些数据有的是需要亲自去调查的，有的是收集相关资料得到的。问题是如何对收集来的数据进行分析处理，应用到自己的工作和研究中去。,我在1994年受西安机场委托，做机场扩建规划和可行性研究，需要预测今后10年（19952005年）西,安机场年旅客吞吐量，并以此为依据规划设计第二航站楼。,首先要了解之前各年（,1995年以前,）西安机场的年旅客吞吐量。,已知过去,15年的数据，如何预测未来10年？,一种方法是把过去的数据“回归”成一个方程（一条曲线），“拟合”过去的数据，并根据其趋势，加以外推（“趋势外推”），“预测”未来。,民航部门常用的是波布加门公式：,根据已有数据,（,扣除了1989和1990年的特殊情况）,的拟合回归得到计算公式：,计算和预测值见右表和图,一个城市的航空客运量通常和它的经济状况,有关，通过与,国民生产总值,GNP的,相关分析，可以预测在未来经济发展中航空客运量的增长。但西安又,是一个旅游城市，国际旅客数量居全国第二位（,1993,年），国际旅客绝大都,数是乘飞机的。于是采用了,航空客运量与国民生产的总值和,旅游游客量二元,相关的方法,进行拟合回归。调查了1980-1994年西安的GNP和旅游游客量的数,据，并了解了西安市人大制定的十年经济发展计划和旅游事业规划。,上,述二元相关分析的航空客运量的,实际值与计算值和,预测值如下表所列：,得到二元的回归方程,其中X1是GNP指数，X2是旅客量指数。复相关系数 r=0.981,1994年做10年预测，用,四种方法预测后取整：,2005年西安机场旅客年吞吐量预测值是800万。,现在2005年已经过去，西安机场2005年实际的旅客年吞吐量是：794万。,总体与样本,根据工作和研究的目的和对象，把在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体称为统计“,总体,”。,总体由许多“个体”组成，可以是可列举的离散的个体，数量有界，也可数量极大，看作无界，如世界人口；可以是连续变化的事物，如气温、水深，也可看着数量无界。（大量性）,个体的某种属性可以量化而成“指标”，如人的身高，人的年龄。个体结合成总体，是各个个体相同性质指标的结合。（同质性）,各个个体的指标值是不相同的，存在差异。（差异性）,对于个体数量巨大的总体和连续变化的事物，不能逐个一一调查、测量，只能进行“,抽样,”调查和检测，抽取限的离散的“,样本,”。,统计学研究如何获取样本，如何从样本分析了解总体的特征。,数学期望与方差,正态分布随机变量的,数学期望是,，方差是,2,。,随机试验的,平均值,方差,2,是：,N=98的一次二项分布试验,平均值：61.38,标准差：12.86,=,累积概率,概率为,P,（,X,）,的随机变量,X,，,在,取值范围（a，b）（ab),内,X,取值小于等于,X,k,的概率之和：F(x)=,P,（x X,k,）,称为累积概率。,对于离散随机变量：,对于连续随机变量，概率密度函数为,f,(x)，累积概率是：,显然，累积分布概率F(x)在 x 取区间（a，b）的最大值 b 时，为 1：,F(x=b)=1,对于正态分布，取值区间是（，+）,正态分布随机变量（如图），累积,分布概,（x）,就是,图中阴影部分的面积。,样本统计量的数字特征,通过调查获取了大量的样本，如何从样本中分析得到统计对象的特性，需要计算样本统计量的,数字特征,。,实,际上，,2960,名个体，都有各自的身高，但数据太多、太细，简化为,分组表达,。,列表法,图示法,设对一个调查对象采集的样本数为,n,，,各个样本的数值是 X,i,（,i=1,、,2,、,3,、,、,n,）,。,平均值是各个样本值相加再除以样本数。它是最常用的统计量：平均年龄、平均身高、平均气温、平均分数等等。,方差是对每个样本值与平均值的差（相对于平均值的偏离）的平方（把正负偏差都统一成正数）求平均。,标准差是方差的开方,。,上一届同学在建筑数学课堂上，每人当场测量自己心律的统计（次/分钟），,共192人,。,平均数,标准差,2个班各30个学生，考试成绩如下表所列,分数,95,92,90,88,85,80,78,75,70,65,60,50,甲班,1,3,2,5,6,5,2,1,2,2,1,乙班,2,3,5,7,3,2,3,3,2,甲班平均成绩 =81.4 标准差,=,10.3,乙班平均成绩 =81.7,标准差,=,7.8,两班,平均,成绩,相差无几，但,标准差,甲班比乙班大，表示甲班同学之间分数差距较大，而乙班同学之间差距较小，比较均匀。这从列表中也可以看出。,把每个人的成绩从,大到小排列,，,第,15个人（人数的,一半,，,n/2,）的成绩称为,中位数,，从上表中可以看出，甲班和乙班的中位数都是85分。,获取了n个样本，把各个样本值从大到小排列，第,n/2,个样本值称为,中位数,。,中位数,一个幽默的故事：亿万富翁比尔盖茨和 2 个“穷光蛋”在一个房间里，把 3 个人的财富进行平均，求出,平均数,，然后宣布：这个房间里的人，,平均财富,上亿美元,。但如果用,中位数,表述，即从富到穷排队，中间的那个人的财富，3个人中的第2个人，是一个“穷光蛋”，全部家当是1万美元，得到,中位数,只是1万美元,。,所以，在一个贫富差别很大的社会里，算人均量不能完全反映问题，还要用中位数。,当一个对象内部差异很大时，用平均数不如用中位数更能反映事物的特征。,众数,样本中中出现次数最多的样本值，用以描述集中趋势。,由,表列数据可以看出，最多数的瓦工，每日砌砖量是0.95m,3,。145个人中有80个人，所以,众数,是0.95m,3,。,偏斜度的度量,当两个分布的平均数、中位数和众数的频率（不是数值）都相同时，其分布形态也可能不一样，两者的比较要用到,偏斜度,。,M,0,是众数,众数在频率分布的峰值处，中位数是样本数的一半处。,加权平均值,当样本各组数量不等时，引入“权重”系数，即：各组数量占总次数的比重。计算公式：,已知三个企业的工人数及月平均工资，计算这些企业共同的月平均工资：,加权的概念还可以用于各样本的重要性、代表性不同（有点类似代表会议的代表，不同地方的代表其所代表的人口数不同）。,几何平均值,主要适用于比率、指数均值的计算，得出平均发展速度。,GDP年增长率5年分别是10%，12%，9%，8%，10%，这5年GDP平均年增长率就是,几何平均,：,为方便计算，两边取对数，再反解对数得真值。,累积分布数（值）,对于有差异变化的对象，例如交通噪声，只用平均值(能量平均Leq)和中位数还不能反映。例如夜间，一整夜（9小时）很安静，Leq和中位数的分贝数都不高，但有摩托车飙车，急驶而过，就把人吵醒。交通噪声分析和评价，就有“累积分布噪声级”L,N,（dB）：L,1,，L,10,，L,50,，L,90,。L,1,就是在观察时间内（如夜间9小时），有1%的时间，噪声级（dB数）高过这个值，是突发噪声；L,50,是中位数，一半（50%）的时间噪声级高于它，一半（50%）的时间低于它；L,10,是噪声“峰值”，L,90,就是“背景噪声级”。,清华大学西北小区,24小时环境噪声测量,对于交通噪声评价美国采用L,10,，中国采用Leq，日本采用L,50,。,Leq dB,工龄,0,5,年,15,年,20,年,25,年,30,年,35,年,40,年,80,0,0,0,0,0,0,0,0,85,0,1,5,6,7,8,9,10,90,0,4,14,16,16,18,20,21,95,0,7,24,28,29,31,32,29,100,0,12,37,42,45,44,44,41,105,0,18,53,58,60,62,61,54,110,0,26,47,78,78,77,72,62,噪声劳动保护标准限值,长期在强噪声环境下工作，会损害工人的听力。各国都制定了噪声暴露的劳动保护标准，规定每天8小时工作连续暴露的等效连续噪声级Leq dB（A）的限值。依据是对强噪声暴露下的不同工龄的工人（美国曾对纺织女工）的听力进行调查，国际标准化组织ISO根据各国的调查数据于,1971,年曾公布不同,工龄（年）噪声暴露下,Leq dB（A）与噪声性耳聋发病率的关系（,%,）,。,我国在上世纪70年代末80年代初，为制定中国的噪声劳动保护标准，曾经对不同行业的一万多个作业场所的噪声状况进行了调查。但在确定限值时发生了争议，国际上北欧、苏联、东欧的限值是85 dB，美国、英国、日本的限值是90dB。中国的现状条件比美、日差，有人提出中国定在,90 dB,较为确当；但另一种意见说，美、日是资本主义国家，中国是社会主义国家，应该关心工人，限值应定在,85dB,。当时纺织工业部和机械工业部的代表反对，即使定90 dB实际也难以执行。最后没有形成“国家标准GB”，只是由劳动部和卫生部发了一个“通知”，对于新建和扩建工厂要求85 dB，现有工厂可以是90dB。10年以后，制定国家标准，限值是,90 dB,。保护,85%,左右的工人。,反映贫富差异的“,基尼系数,”，实质上就是财富按人口的,累积分布,：把人口按财富从低到高累积，同时计算财富的累积。如果，人口累积和财富累积“同步”，人口累积到10%，财富也累积到10%，人口累积到50%，财富也累积到50%，人口累积到100%，财富也累积到100%，这就是基尼系数为0，财富分配绝对平等。如果人口累积到90%，财富累积才到15%，也就是，剩下的10%的人口占有社会85%的财富，贫富差距太大，社会财富分配不公。,图中绿线代表绝对平均状态，人口累积与财富累积同步；蓝线代表绝对不平均（即所有财富被一个人占有）；红线代表某种实际情况。绿红两线之间的面积与绿蓝两线之间的面积之比就是“基尼系数”,G,。图中绿线和红线之间的面积越小，财富分配越平等。绿线代表,G=0，蓝线代表G=1。一般发达国家的基尼系数在,0.24,到,0.36,之间，美国偏高，为,0.4,。我国基尼系数已从改革开放初的,0.28,上升到,2007,年的,0.48,，近两年还不断上升，实际已超过了,0.5,，这是十分严重的信号。,建筑设计中的人体尺寸,建筑的使用者是人，人体各部在各种活动形态的尺寸与建筑设计密切相关。人的身高是最基本、最重要的人体尺寸。但个人的身高各不相同，需要了解一个国家、一个地区众
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