教育专题：142勾股定理的应用（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2 勾股定理的应用(1),华东师大版初中数学七年级,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,+,b,=,c,。,c,a,b,A,B,C,在,Rt,ABC,中,C=90,AB=,c,AC,=,b,BC,=,a,a,2,+,b,2,=,c,2,.,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,+,b,=,c,，那么这个三角形是直角三角形。,ABC,中,AB=,c,AC,=,b,BC,=,a,且,a,2,+,b,2,=,c,2,C=90,(,ABC,是直角三角形,).,c,a,b,A,B,C,例,1,两军舰同时从港口,O,出发执行任务，甲舰以,30,海里,/,小时的速度向西北方向航行，乙舰以,40,海里,/,小时的速度向西南方向航行，问,1,小时后两舰相距多远,？,甲,(A),西,东,北,南,O,乙,(B),A,C,一圆柱体的底面周长为,20cm,高,AB,为,4cm,BC,是上底面的直径,.,一只蚂蚁从点,A,出发，沿着圆柱的侧面爬行到点,C,，试求出爬行的最短路程,.(,精确到,0.01cm),例,2,我怎么走,会最近呢,?,B,D,蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,.,分析,A,C,A,B,B,D,C,D,解,如图，在,RtABC,中，,BC=,底面周长的一半,=10cm,答：最短路程约为,10.77cm,拓展,1,如果圆柱换成如图的棱长为,10cm,的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,A,B,10,10,10,B,C,A,拓展,2,如果盒子换成如图长为,3cm,，宽为,2cm,，高为,1cm,的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,分析：蚂蚁由,A,爬到,B,过程中较短的路线有多少种情况？,(1),经过前面和上底面,;,(2),经过前面和右面,;,(3),经过左面和上底面,.,A,B,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,C,A,3,2,1,B,C,A,(1),当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解,:,A,B,2,3,A,B,1,C,AB,(2),当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,A,B,3,2,1,B,C,A,AB,(3),当蚂蚁经过,左面和上底面,时，如图，最短路程为,A,B,AB,3,2,1,B,C,A,例,3.,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5,米，宽,1.6,米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门,?,说明理由,。,A,B,C,D,2,米,2.3,米,挑战“试一试”,半圆形,A,B,M,N,O,C,D,分析,H,2,米,2.3,米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于,CH,如图所示,点,D,在离厂门中线,0.8,米处,且,CDAB,与地面交于,H,解,CD,CH,0.6,2.3,2.9(,米,),2.5(,米,).,因此高度上有,0.4,米的余量，所以卡车能通过厂门,如图，在,RtOCD,中，由勾股定理得,0.6,米，,A,B,M,N,O,C,D,H,2,米,2.3,米,1.,如图，从电杆离地面,5,米处向地面拉一条,7,米长,的钢缆,求地面钢缆固定点,A,到电杆底部,B,的距离,(,结果保留,1,位小数,),c,5,米,7,米,解,:,在,Rt,ABC,中,答,:,所求的距离,AB,约为,4.9,米,.,【,练习,】,补充：,1.,一艘轮船以,20,海里,/,小时的速度离开港口,O,向东北方向航行，另一艘轮船同时以,22,海里,/,小时的速度离开港口向东南方向航行，,2,小时后两船相距多远？,甲,(A),西,东,北,南,O,乙,(B),2.,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为,2m,、,0.3m,、,0.2m,，,A,和,B,是台阶上两个相对的顶点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到,B,点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,A,B,C,2m,(0.23,0.33)m,内容小结,本节课你有哪些收获？,勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，,关键,是找出问题中,隐藏的直角三角形,或自己,构造合适的直角三角形,，尝试把立体图形转换为平面图形。,谢谢合作,P60,习题,14.2,第,1,、,2,、,3,题,P58,练习 第,1,、,2,题,Thank You!,课外,作业,选作：,1.,如图，长方形中,AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从,A,爬到,F,的最短距离,.,3,5,6,A,C,D,E,B,F,