用方程思想解几何图形题针对初一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,用方程思想解几何图形题,笛卡尔曾在思维的法则一书中提出过一个解决各种问题的“万能方法”：,任何问题数学问题代数问题方程求解,可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方法。,方程思想,在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为,方程思想,.,温故知新,小亮用,30,元去买故事书和参考书，共,5,本，单价分别为,3,元和,8,元，两种书各买了几本？,1,、你有几种方法解答这个问题？,2,、,列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？,列方程解应用题的一般步骤是,:,1,.,审,:,分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量之间的关系,;,4.,列,:,根据相等关系列出方程,;,5,.,解,并检验方程的解是否正确、符合题意,;,6,.,答,：,写出答案,.,3,.,设,:,设未知数 ，用代数式表示其他量；,2.,找,:,根据题意找出等量关系,;,这是列方程解应用,题最关键的一步,例,1.,一个角的补角比它的余角的,2,倍多,10,求这个角。,解,:,设这个角为,a,根据题意得,(180,a,),2(90,a,)=10,解得,a,=10,所以这个角的度数是,10,典型例题,例,2.,点,O,在直线,AB,上,OC,为射线,1,比,2,的,3,倍少,10,求,1,与,2,的度数,A,O,B,C,1,2,解,:3,2,1=10,1,2=180,1=132.5,2=47.5,这是图形中隐含的数量关系，体现了数形结合的数学思想。,1.,若一个角的余角的补角比这个角的补角小,50,，则这个角为,练习一,2.,有两个角,它们的比为,7:3,而它们的差为,72,则这两个角的度数分别为,20,126,、,54,练习一,3.,如图,AB,是街道,点,O,表 示一家超市,点,C,、,D,是两个居民小区,设计人员不小心把,1,、,2,、,3,的度数弄丢了,身边没有量角器,只知道,1,2=2,3,则,2,的度数是,A,O,B,C,D,1,2,3,60,4,、如图，直线,AB,，,CD,交于点,O,，,AOE=90,AOC:,COE=5:4,，则,AOD=(),A,B,C,D,E,O,巩固提高,如图，直线,AB,CD,，垂足为点,O,，,EF,是经过点,O,的一条直线,COE=AOE,那么,COF,的度数是（）,A,B,C,D,E,F,O,l,A,B,C,典型例题,例,3.,如图,，点,A,、,B,、,C,是直线,l,上的三个点，若,AC=6,，,BC=2AB,，求,AB,的长。,如图，点,C,为线段,AB,上一点,AC:CB=3:2,，,D,、,E,两点分别为,AC,、,AB,的中点，若线段,DE=2,，求,AB,的长。,练习二,A,B,C,D,E,利用面积法证明,a,a,b,b,b,a-b,平方差公式,完全平方公式,勾股定理的证明,b,a,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4(,ab,),a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,c,c,b,a,c,2,=(,a,b,),2,+4(,ab,),=,a,2,2,ab,+,b,2,+2,ab,c,2,=,a,2,+,b,2,弦图,赵爽,东汉末至三国时代吴国人,为,周髀算经,作注，并著有,勾股圆方图说,。,参考,:,1.,要善于用方程思想解决几何图形问题；,2.,几何图形中现在常用的等量关系是：,线段的和差倍分的关系,角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角的性质。,3.,设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；,4.,要尝试一题多解,选择最优方案,课堂小结,