隐函数求导法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,三、小结,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,两边对,x,求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,记作,若,F,(,x,y,),的二阶偏导数也都连续,二阶导数,:,则还有,将,代入得,法,2,解,令,则,均,连续。,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,两边分别对,x,，,y,求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,解,令,则,二、方程组的情形,线性方程组与克莱默法则,这是关于,的,二元线性方程组。,方程组有唯一解。,类似，对,等式两边对,y,求导，,得关于,的线性方程组。,解,方程组得,一般不会直接代入公式；而是,运用公式推导过程用到的的方法,解,将所给方程的两边对,x,求导并移项,:,将所给方程的两边对,y,求导，用同样方法得,隐函数的求导法则,三、小结,（分下列几种情况）,常用解法：,可用公式法,方程两边求导法,例,5.,设函数,在点,(,u,v,),的某一,1),证明函数组,某一邻域内,2),求,解,:,1),令,对,x , y,的偏导数,.,在点,(,x, y, u, v,),的,邻域内有连续的偏导数,且,唯一确定一组连续且具有,连续,偏导数的反函数,式两边对,x,求导,得,则有,由,定理,3,可知结论,1),成立,.,2),求反函数的偏导数,.,从方程组,解,得,同理,式两边对,y,求导,可得,作业,P37 1, 3, 5,10 (1) (2),