因式分解-平方差公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,之平方差公式法,知识回顾,1,、什么叫把多项式分解因式,?,把一个多项式化成几个,整式,的,积,的形式，叫做多项式的,分解因式,.,2,、分解因式和整式乘法有何关系,?,多项式的分解因式与整式乘法互为,逆运算,.,3,、已学过哪一种分解因式的方法,?,提公因式法,知识探索,1,、能否用提公因式的方法把多项式,x,2,-25,，,9x,2,-y,2,分解因式,?,提示：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),9x,2,-y,2,解：,x,2,-25,=x,2,-5,2,=(x+5)(x-5),=(3x),2,-y,2,=(3x+y)(3x-y),利用,平方差公式,进行因式分解,中首是（）,尾是（）,2,-,2,=（+）（-,）,首,2,-尾,2,=（首+尾）（首-尾）,你对平方差公式认识有多深？,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),(1)a,2,-1=(),2,-(),2,(2)x,4,y,2,-4=(),2,-(),2,(3)0.49x,2,-0.01y,2,=(),2,-(),2,(4)0.0001-121x,2,=(),2,-(),2,2,、口答下列各题：,3,、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,2,x,2,y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,知识探索,有且只有两个,平方项,；,两个,平方项,异号,；,1,、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1)4x,2,+y,2,；,(2)4x,2,-(-y),2,；,(3)-4x,2,-y,2,；,(4)-4x,2,+y,2,；,(5)a,2,-4,；,(6)a,2,+3,2,.,课堂练习,(1)4x,2,+y,2,；,(2),4x,2,-(-y),2,；,(3)-4x,2,-y,2,；,(4)-4x,2,+y,2,；,(5),a,2,-4,；（,6,）,例题精讲,1,、把下列各式分解因式,:,(1)36-25x,2,解：,(1)36-25x,2,=,6,2,-(,5x,),2,=(,6,+,5x,)(,6,-,5x,),(2)16a,2,-9b,2,(2)16a,2,-9b,2,=(,4a,),2,-(,3b,),2,=(,4a,+,3b,)(,4a,-,3b,),例题精讲,2,、把多项式,9(a+b),2,-4(a-b),2,分解因式,.,解：,9(a+b),2,-4(a-b),2,=,3(a+b),2,-,2(a-b),2,=,3(a+b),+,2(a-b),3(a+b),-,2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母,a,、,b,不仅可以表示数，而且也可以表示其它,代数式,.,课堂练习,2,、把下列各式分解因式,:,(3)x,2,-4y,2,(1)m,2,-4,(2)4x,2,-25,(4)x,2,y,2,-z,2,(5)(x+2),2,-9,(6)(x+a),2_,(y-b),2,例题精讲,3,、把多项式,x,4,-16,分解因式,.,解：,x,4,-16,=(x,2,),2,-4,2,=(x,2,+4)(x,2,-4),分解因式应分解到各因式都,不能再分解,为止.,=(x,2,+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应,先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到,不能分解为止,.,解：,2x,3,-8x,例题精讲,4,、把多项式,2x,3,-8x,分解因式,.,=2x(x,2_,2,2,),=2x(x+2)(x-2),=2x(x,2,-4),课堂练习,3,、把下列各式分解因式,:,(3)9(m+n),2,-(m-n),2,(1)a,4,b,4,=,(2)(m,2,-3),2,1,=,(,a,2,),2,-(b,2,),2,=,(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,),=(a,2,+b,2,)(a+b)(a-b),(m,2,-3-1)(m,2,-3+1),=(m,2,-4)(m,2,-2),=(m+2)(m-2)(m,2,-2),(1)18a,2,-50,(2)-3ax,2,+3ay,4,(3)(a+b),2,-4a,2,课堂练习,5,、把下列各式分解因式,:,课堂小结,1.,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2.,用平方差公式因式分解步骤：,一变、二分解,1.-25x,2,y,2,+100,2.4(a-b),2,-9(2a+3b),2,3.(2a-b),2,-9a,2,4.(x,2,+3x),2,-(x+1),2,拓展训练,1,：因式分解,1.1012,2,-988,2,2.73145,2,-105,2,73,拓展训练,2,：利用因式分解计算,3.9122,2,-4133,2,谈谈你的收获实验手册，,P.64-P65,1,、设,n,为整数，你能说明,(2n+1),2,-25,一定能被,4,整除吗？,3,、已知,3a+b=10000,，,3a-b=0.0001,，求,b,2,-9a,2,的值,.,补充练习,