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,复习提问,1、任意三角形三边满足怎样的关系？,2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。,这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,探索勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,C,B,A,情景引入,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,（1）观察图1,正方形A中含有,个小方格，即A的面积是,个单位面积。,正方形B的面积是,个单位面积。,正方形C的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。,1,2,3,（2）（3）,探究活动一：,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图 1,图 2,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：,以等腰直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,探究活动二：,（1）观察右边,两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,A的面积,B的面积,C的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎样得到,正方形C,的面积的？与同伴交流.,“割”,“补”,“拼”,（4）分析填表数据，你发现了什么？,A的面积,B的面积,C的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么,关系吗？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,表示为：RtABC中，C=90,则,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,(1),在ABC中,若a=3,b=4,则c=5,(2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5.,(3),在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,则c=5,.,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,勾,股,勾股定理的由来,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，,比商高晚出生五百多年,。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。,这个定理在中国又称为,“商高定理”,，商高是公元,前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉,的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的,一段对话。商高说：“故折矩，,勾广三，股修四，,经隅五,。商高那段话的意思就是说：当直角三角形,的两条直角边分别为,3（短边）和4（长边）时，,径隅（就是弦）则为5,。以后人们就简单地把这个,事实说成,“勾三股四弦五”,。由于勾股定理的内容,最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫,作商高定理。,探究活动,分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.,图,图,图,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法二：,，,化简得：,方法三：,，,化简得：,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,别踩我,我怕疼!,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A,B,C,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,A,B,C,15,20,?,?,?,?,谈收获,布置作业,书：9页：习题：1、,课堂练习：第一课时：1、2、7、12,我国古代两种证法：,1、公元3世纪我国汉代数学家,赵爽,在为,周髀算经,作注时给出的“,弦图,”：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,2、,我国数学家,刘徽,在他的,九章算术注,中给出的“,青朱出入图,” ：,证法四：,（伽菲尔德证法1876年）,A,B,C,D,E,如图，RtABERtECD，,可知AED=90；,梯形ABCD的面积,梯形ABCD的面积,证法五：,（欧几里得证法公元前3世纪）,“新娘的轿椅”或“修士的头巾”,如图，R,t, ABC中，ACB=90，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CNDE，连接BK、CD。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形KACH,=,S,四边形ADNM,同理：,S,正方形BCGF,=,S,四边形BENM,S,正方形KACH,+,S,正方形BCGF,=,S,四边形ADNM,+,S,四边形BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形KACH,+,S,正方形BCGF,=,S,四边形ADEB,
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