充分条件、必要条件公开

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,音乐欣赏,我是一只鱼,提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就,无法生存，但只有水，够吗？,事例一,探究：,p,：“有水”；,q,：“鱼能生存”,判断“若,p,，则,q,”和“若,q,，则,p,”的真假,一、引入,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”,引导分析：,p:有3米布料,q:做一件衬衫,事例二：,一、引入,充分条件与必要条件,随县二中 晏海洋,二、新课讲授,1、我们约定：若p则q为真，记作： 或,若p则q为假，记作：,如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。,例如：,两三角形全等 两三角形面积相等,若xa2+b2，则x2ab,两个三形,面积相等,两三角形,全等,如果两个三形,面积相等,，那么两三角形,全等,。,练习 用符号,与,填空。,（1） x,2,=y,2,x=y；（2）内错角相等,两直线平行；（3）整数a能被6整除,a的个位数字为偶数；（4）ac=bc,a=b,充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 那么就说，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,二、新课讲授,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?,(1)若 x=1,则x,2,-4x+3=0;,(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;,(3)若x为无理数,则x,2,为无理数 .,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.,所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,练习,下列条件中哪些是a+b0的充分 条件？,a0，b0,a0,b0，b|b|,a=3,b=,-2,a-b,特点：先给多个p，进行选择，通过选择，,感知p的不唯一性。,例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?,(1)若 x=y,则x,2,=y,2,;,(2)若x3,则xb,则acbc.,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.,所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,p,q，相当于P q ，即 P q 或 P、q,P,足以导致,q,也就是说条件,p,充分了；,q,是,p,成立所 必须具备的前提。,从集合的角度来理解充分条件、必要条件,请思考,X0,X1,X2,X3,X4,试举一充分条件的例子,思考领悟,x3,X5,X8,X10,X,B,BC,AC,. 即：,p,q,所以：,p,与,q,互为充要条件,(3),ABC,中，,P,:,A,B,.,q,:,BC,AC,.,（4）,P,:,a,b,.,q,: b,2,”是“ ab ”的什么条件？,（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？,利用定义解决问题,并寻找判断方法.,目的,p,q,p,p,p,q,q,q,找p、q,判断p q，与,q p的真假,根据定义,下结论,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？,（3）在三角形ABC中，|BC|=|AC|是A=B 的什么条件？,（答：充分不必要条件）,（答：必要不充分条件）,（答：充要条件）,（答：非充分非必要条件）,例题：,命题,p,：“,x3”,是命题,q,：“,x-2,2,”,的,条件,2.,命题,p,：“,x=1”,是命题,q,：“,x,2,-3x+2=0,”,的,条件,第三组题,3.若,A,是,B,的充要条件，,B,是,C,和,D,的必要条件，,E,是,D,的充分条件，,E,是,A,的充要条件，,则,E,是,B,的条件，,C,是,A,的条件，,A,是,D,的条件，,D,是,C,的条件.,A,B,C,D,E,E,B,C,A,A,D,C,D,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,知识小结,1、定义：,(1)若pq，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）,(2)若qp,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）,(3)若pq,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）,2、判别步骤：,（1）找出p、q；,3、判别技巧：,（1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。,（3）利用等价的逆否命题来判断。,（3）根据定义下结论。,（）,判断pq与qp的真假。,题后感悟,处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；,用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法)：,(1)若,p,q,但,q,/,p,，则,p,是,q,的充分但不是必要条件；,(2)若,q,p,但,p,/,q,，则,p,是,q,的必要但不是充分条件；,(3)若,p,q,，则,p,是,q,的充要条件；,(4)若,p,/,q,且,q,/,p,，则,p,既不是,q,的充分条件也不是,q,的必要条件,二、新课讲授,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件,。,两个三形全等 两三角形面积相等。,“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件,例如,继续1,继续2,