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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.2 二次函数与一元二次方程,第1课时,问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h单位：m与飞行时间t单位：s之间具有关系,h,=20,t,5,t,2,考虑以下问题：,1球的飞行高度能否到达15m？如能，需要多少飞行时间？,2球的飞行高度能否到达20m？如能，需要多少飞行时间？,3球的飞行高度能否到达20.5m？为什么？,4球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方,程，如果方程有符合实际的解，那么说明球的飞行高度可以到达问题中h,的值；否那么，说明球的飞行高度不能到达问题中h的值,解：1解方程,15,20,t,5,t,2,t,2,4,t,3=0,t,1,=1,，,t,2,=3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m,分析：由于球的飞行高度,h,与飞行时间,t,的关系是二次函数,h,=20,t,5,t,2,t,1,=1s,t,2,=3s,15m,15m,2解方程,20,20,t,5,t,2,t,2,4,t,4=0,t,1,=,t,2,=2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m,t,1,=2s,20m,3解方程,20.5,20t,5t,2,t,2,4t,4.1=0,因为4244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到,20.5m,20m,4解方程,0,20t,5t,2,t,2,4t=0,t,1,=0,t,2,=4,当球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,，即,0s,时球从地面发出，,4s,时球落回地面,0,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数,y=ax,2,+bx+c,深入讨论一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,例如，二次函数y=x24x的值为3，求自变量x的值，,可以解一元二次方程x24x=3即x24x+3=0,反过来，解方程x24x+3=0 又可,以看作二次函数 y=x24x+3 的值为0，求自变量x的值,观 察,以下二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,1y=x2x2,2y=x26x9,3y=x2x1,1抛物线y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,2抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,3抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,x,y,O,1,y,=,x,2,6x,9,y,=,x,2,x,1,y,=,x,2,x,2,2二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共,点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，,有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,归,纳,一般地，从二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象可知,1如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是,x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程,ax2+bx+c=0 的一个根,
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