直线与方程复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：,（1）,直线向上的方向；,（,2）,与,x,轴的正方向；,（3）,所成的最小正角，其范围是0,）.,3,2.,直线的斜率：,（,1,）,定义：倾斜角不是,90,的直线它的倾斜角,的正切值叫做这条直线的斜率，常用,k,表示，即,k=tan,.,=90,的直线,斜率不存在,；,（,2,）,经过两点,P,（,x,1,y,1,）,Q,（,x,2,y,2,）的直线的斜率公式 （其中,x,1,x,2,）,.,4,直线方程归纳,名 称,已 知 条 件,标准方程,适用范围,5,L,1,:y=k,1,x+b,1,L,2,:Y=K,2,x+b,2,（,K,1,k,2,均存在）,L,1,:A,1,X+B,1,Y+C,1,=0,L,2,:A,2,X+B,2,Y+C,2,=0,（,A,1,、,B,1, A,2,、,B,2,均不同时为,0,）,平行,K,1,=K,2,且,b,1,b,2,重合,K,1,=K,2,且,b,1,=b,2,相交,K,1,K,2,垂直,K,1,k,2,=-1,判断两条直线的位置关系,6,方程组：,A,1,x,+B,1,y,+C,1,=0,A,2,x,+B,2,y,+C,2,=0,的解,一组,无数解,无解,两条直线,L,1,L,2,的公共点,直线,L,1,L,2,间的位置关系,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,直线的交点个数与直线位置的关系,7,1,、,两点间的距离公式,2,中点坐标公式,3.,点到直线的距离公式：,关于距离的公式,两平行直线间的距离公式：,1.,直线,x,-,y,+1=0的倾斜角等于（,）,A.,B.,C.,D.,B,2.,已知,R，直线,x,sin,-,y,+1=0的斜率的取值范围是（,）,A.（-,+）,B.（0,1,C.-1,1,D.（0,+）,C,10,3.,设直线,l,1,的方程为,x,y,2,，,直线,l,2,的方程为,ax,y,1.,(1),当,时，,l,1,与,l,2,相交；,(2),当,时，,l,1,与,l,2,平行，,(3),当,时，,l,1,与,l,2,垂直,.,它们间的距离为,；,11,3.,设直线,l,1,的方程为,x,y,2,，,直线,l,2,的方程为,ax,y,1.,(1),当,时，,l,1,与,l,2,相交；,(2),当,时，,l,1,与,l,2,平行，,a,1,(3),当,时，,l,1,与,l,2,垂直,.,它们间的距离为,；,12,3.,设直线,l,1,的方程为,x,y,2,，,直线,l,2,的方程为,ax,y,1.,(1),当,时，,l,1,与,l,2,相交；,(2),当,时，,l,1,与,l,2,平行，,a,1,a,1,(3),当,时，,l,1,与,l,2,垂直,.,它们间的距离为,；,13,3.,设直线,l,1,的方程为,x,y,2,，,直线,l,2,的方程为,ax,y,1.,(1),当,时，,l,1,与,l,2,相交；,(2),当,时，,l,1,与,l,2,平行，,a,1,a,1,(3),当,时，,l,1,与,l,2,垂直,.,它们间的距离为,；,14,3.,设直线,l,1,的方程为,x,y,2,，,直线,l,2,的方程为,ax,y,1.,(1),当,时，,l,1,与,l,2,相交；,(2),当,时，,l,1,与,l,2,平行，,a,1,a,1,a,1,(3),当,时，,l,1,与,l,2,垂直,.,它们间的距离为,；,4.,若直线,ax,+2,y,-6=0,与,x,+(,a,-1),y,-(,a,2,-1)=0,平行，则点,P,（,-1,，,0,）到直线,ax,+2,y,-6=0,的距离等于,.,因为两直线平行，,所以有,a,(,a,-1)=2,，即,a,2,-,a,-2=0,，,解得,a,=2,或,a,=-1,，,但当,a,=2,时，两直线重合，不合题意，故只有,a,=-1,，,所以点,P,到直线,-x,+2,y,-6=0,的距离等于,易错点：判断两直线平行时要检验是否重合,.,重点突破：直线的倾斜角与斜率,已知点,A,（,-3,，,4,），,B,（,3,，,2,），过点,P,（,2,，,-1,）的直线,l,与线段,AB,有公共点，求直线,l,的斜率,k,的取值范围,.,从直线,l,的极端位置,PA,，,PB,入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况,.,直线,PA,的斜率,k,1,=-1，直线,PB,的斜率,k,2,=3，所以要使,l,与线段,AB,有公共点，直线,l,的斜率,k,的取值范围应是,k,-1或,k,3.,直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数,y,=tan,x,在0,）（,）上的图象变化来理解它.,已知点,A,（,-3,，,4,），,B,（,3,，,2,），过点,P,（,2,，,-1,）的直线,l,与线段,AB,没有公共点，则直线,l,的斜率,k,的取值范围为,.,可用补集思想求得,-1,k,3.,-1,k,3,重点突破：直线方程的求法,(),求经过点,A,(-5,，,2),且在,x,轴上的截距等于在,y,轴上的截距的,2,倍的直线方程；,(),若一直线被直线,4,x,+,y,+6=0,和,3,x,-5,y,-6=0,截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程,.,(),讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解,(,),当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为,y,=,kx,，将,(,-5，2,),代入得,k,=-,此时直线方程,y,=-,x,即2,x,+5,y,=0；,当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为,将,(,-5，2,),代入得,a,=-,，此时直线方程为,x,+2,y,+1=0.,综上所述，所求直线方程为2,x,+5,y,=0或,x,+2,y,+1=0.,21,重点突破：直线方程的求法,(),若一直线被直线,4,x,+,y,+6=0,和,3,x,-5,y,-6=0,截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程,.,(),设所求直线与已知一直线的交点坐标,A,(,a,b,),，与另一直线的交点,B,，因为原点为,AB,的中点，所以点,B,(-,a,-,b,),在相应的直线上，联立方程组求解,.,（,）,设所求直线与直线,4,x,+,y,+6=0,3,x,-5,y,-6=0,分别相交于,A,，,B,.,设,A,(,a,-4,a,-6),，则由中点坐标公式知,B,(-a,4,a,+6),将,B,(-,a,4,a,+6),代入,3,x,-5,y,-6=0,，,得,3(-,a,)-5(4,a,+6)-6=0,，解得,a,=,从而求得 所以所求直线方程为,应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量,.,24,求满足下列条件的直线方程：,(1),经过点,P(2,，,-1),且与直线,2x+3y+12=0,平行；,(2),经过点,Q(-1,，,3),且与直线,x+2y-1=0,垂直；,(3),经过点,R(-2,，,3),且在两坐标轴上截距相等；,(4),经过点,M(1,，,2),且与点,A(2,3),、,B(4,-5),距离相等；,(5),经过点,N(-1,3),且在,x,轴的截距与它在,y,轴上的截距的和为零,.,2,x,+3,y,-1=0,2,x,-,y,+5=0,x,+,y,-1=0,或,3,x,+2,y,=0,4,x,+,y,-6=0,或,3,x,+2,y,-7=0,或,.,求适合下列条件的直线方程,.,过点,Q,（,0,，,-4,），且倾斜角为直线,x,+,y,+3=0,的倾斜角的一半,.,易得直线,x,+,y,+3=0的斜率为-,则倾斜角为,，所以所求直线的倾斜角为,，故斜率为,由点斜式得所求的直线方程为,y,=,x,-4.,已知点,P,（2，-1），过,P,点作直线,l.,（）,若原点,O,到直线,l,的距离为2，求,l,的方程；,（）,求原点,O,到直线,l,的距离取最大值时,l,的方程，并求原点,O,到,l,的最大距离.,(,),当,l,x,轴时，满足题意，,所以所求直线方程为,x,=2；,当,l,不与,x,轴垂直时，直线方程可设为,y,+1=,k,(,x,-2,),，即,kx,-,y,-2,k,-1=0.,由已知得,解得,k,=,.,所以所求直线方程为3,x,-4,y,-10=0.,综上，所求直线方程为,x,=2或3,x,-4,y,-10=0.,(),结合几何图形， 可知当,l,直线,OP,时，距离最大为,5,，此时直线,l,的方程为,2,x,-,y,-5=0.,29,y,x,如图，已知正方形,ABCD,的中心为,E(-1,0),，一边,AB,所在的直线方程为,x-3y-5=0,，求其他各边所在的直线方程。,E,A,B,C,D,30,3,、,点 和 关于直线,l,对称，则,l,的方程为 （ ）,A,、,B,、,C,、,D,、,1,、,已知点,A(5,8),B(4,1),，则,A,点关于,B,点的对称点为,_,。,2,、,求直线,3x-y-4=0,关于点,P(2,1),对称的直线,l,的,方程为,_,。,(3,-6),3,x,-,y,-6=0,B,31,5,、,设入射光线沿直线,y,=2,x,+1,射向直线,y,=,x,则被,y,=,x,反射后,反射光线所在的直线方程是,( ),A,x,-2,y,-1=0 B,x,-2,y,+1=0,C,3,x,-2,y,+1=0 D,x,+2,y,+3=0,4,、,光线通过点,A,（,2,，,3,），经直线,x,y,1,0,反射，其反射光线通过点,B,（,1,，,1,），求入射光线和反射光线所在的直线方程。,y,x,A,B,A,A,总结：四类对称关系。,32,例,3,：,在,ABC,中，,BC,边上的高所在的直线的方程为 ，,A,的平分线所在直线的方程为 ，若点,B,的坐标为（,1,，,2,），求点,A,和点,C,的坐标,y,x,B,A,C,33,例,4,：,已知,A(2,，,0),，,B(,2,，,2),，在直线,L,：,x,y,3 = 0,上求一点,P,使,PA,+,PB,最小,.,直线,l,：,y,=2,x,3,，,A,（,3,，,4,），,B,（,11,，,0,），在,l,上找一点,P,，使,P,到,A,、,B,距离之差最大,.,y,x,A,B,A,，,P,PA=PA,，,PA,+,PB,=,PA,，,+,PB,P,34,练习,1,、直线,9,x,4,y,=36,的纵截距为（ ）,(,A,)9 (,B,),9 (,C,),4 (,D,),2,、如图，直线的斜率分别为,k,1,、,k,2,、,k,3,，则（ ）,（,A,）,k,1,k,2,k,3,（,B,）,k,3,k,1,k,2,（,C,）,k,3,k,2,k,1,（,D,）,k,1,k,3,k,2,L,1,x,y,L,2,L,3,O,B,A,35,3,、过点（,2,，,1,）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）,(,A,)1 (,B,)2 (,C,)3 (,D,)4,5,、如果直线,mx,y,n,=0,与,x,my,1=0,平行，则有（ ）,(,A,),m,=1 (,B,),m,=1,(,C,),m,=1,且,n,1 (,D,),m,=,1,且,n,-1,或者,m,=1,且,n,1,4,、设、是,x,轴上的两点，点的横坐标为，且,|,|,|,|,，若直线的方程为,x,y,1=0,，则直线的方程是（）,(,),x,y,5=0 (B)2,x,y,1=0,(C),x,2,y,4=0 (D)2,x,y,7=0,C,A,D,