《集合充要条件》PPT课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 集合,1.1,集合的概念及表示方法,1.2,集合之间的关系,1,.3,集合,的运算,1.4,充要条件,知识清单：,一、集合与元素,1,、定义,2,、记法,3,、集合与元素的关系,4,、元素的特征,5,、集合的分类,6,、常用的数集及记法,集合:,由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做,集合,，简称,集,.,元素,：,组成集合的每个对象称为,元素,.,集合,一般用,A,B,C,等表示,.,元素,一般用,a,b,c,等表示,元素与集合关系,:,用,和,表示,空集：一般地称不含任何元素的集合叫空集。,记作,特殊情况：空集,思考：,0,？,集合中元素具有确定性、无序性、互异性,.,集合的分类：,根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类,.,练习：（口答）下列给定集合各有那些元素？,方程,x,-2=3,的解构成的集合,小于,10,的正奇数构成的集合,一年中有,31,天的月份构成的集合,如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集。,自然数集 N 正整数集,整数集 Z,有理数集 Q,实数集 R,集合的表示法：,列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集,描述法：,x,|,x,具有的性质,字母表示法,:,常用数集的符号,练习：（口答）用属于“,”或不属于“”填空：,8_N -4_N _N _N 0_N,8_Z -4_Z _Z _Z 0_Z,8_Q -4_Q _ _Q _Q 0_Q,8_R -4_R _R _R,0_R,例：写出下列集合,方程,x,2,+x-6=0,的解集,.,集合之间的关系：用 ，,=,表示,子集、真子集的定义,集合之间的相等关系,二、集合之间的关系,子集,一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的,任意一个元素,都是集合B中的元素，,那么,集合A就叫做集合B,的子集,，,读作：集合A包含于集合B或集合B包含集合A,思考：,任意一个集合,A,与它本身的关系？,空集与任意一个集合的关系？,符号 和符号 的区别？,真子集,对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,是集合,B,的子集，且集合,B,中至少有一个元素不属于集合,A,则集合,A,叫做集合,B,的真子集。,记作,A B.,读作,A,真包含于,B.,B,A,集合的相等,对于两个集合,A,B,如果集合,A,与集合,B,的元素是完全一样的，那么集合,A,与集合,B,相等,.,记作,A=B,练习：写出集合,A=1,2,3,的所有子集和并指出真子集。,三、集合的运算,交集,AB=,x,|,x,A,且,x,B;,并集,AB=,x,|,x,A,，或,x,B;,补集,C,U,A=,x,|,x,U,，且,x,A,，,交集,一般地，给定两个集合A,B，由既属于A又,属于,B的,所有,共同,元素组成,的集合，叫做集合A与集合B的,交集,，记作,（读作,“,A交B,”,）,由交集的定义可知，交集具有以下性质：,并集,一般地，对于两个给定的集合A,B，由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A与集合B的,并集,，记作,（读作,“,A并B,”,）,由并集的定义可知，交集具有以下性质：,思考：集合,A=,1,2,3,，集合,B,满足,AB,=1,2,3,的集合,B,的个数是多少？,练习：,集合 求,1,2,3,4,5,求方程,x,2,+4x-12=0,的解集,.,补集,画图表示下列集合：,U,四、命题和充要条件,观察下列命题是否成立：,（,a,）若,x=2,则,x,2,=4,；,（,b,）若,xy=0,则,x=0.,命题、逆命题、否命题、逆否命题,如果已知条件,p,和结论,q,：,（,1,）如果由条件,p,成立可推出结论,q,成立，则称条件,p,是结论,q,的充分条件，记作“”,.,（,2,）如果由结论,q,成立可推出条件,p,成立，则称条件,p,是结论,q,的必要条件，记作“”,.,（,3,）如果 ，且 ，那么,p,是,q,的充分且必要条件，简称充要条件，,记作“”,.,指出下列各组命题中，p是q的什么条件？,（1）p：x=,-1,；q：X=1.,（2）p：两直线平行；q：同位角相等。,（,3,）p：,x1,；q,:,x3,（,4,）p：,x=y,；q,:(x-y),2,=0,。,