结构力学朱慈勉版上

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,天津城市建设学院力学教研室,STRUCTURE MECHANICS,第,8,章 位移法,8.2,等截面直杆的转角位移方程,一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程,1,、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。,2,、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系,“,转角位移方程”。,3,、渐近法中也要用到转角位移方程。,第,8,章,二、杆端力的表示方法和正负号的规定,P,B,A,M,AB,0,M,BA,0,2,、剪力：,Q,AB,表示,AB,杆,A,端的剪力。正负号规定同,“,材力,”,。,P,B,A,Q,BA,0,Q,AB,0,1,、弯矩：,M,AB,表示,AB,杆,A,端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。,第,8,章,三、两端固定梁的转角位移方程,3,、固端弯矩、固端剪力：,单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用,M,f,AB,、,M,f,BA,、,Q,f,AB,、,Q,f,BA,表示。,第,8,章,l,q,P,B,A,B,AB,B,A,AB,AB,t,1,C,t,2,C,A,Q,BA,M,BA,Q,AB,M,AB,EI,四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程,第,8,章,l,q,P,B,A,B,AB,A,AB,t,1,C,t,2,C,A,Q,BA,Q,AB,M,AB,EI,五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程,第,8,章,l,q,P,B,A,B,A,AB,t,1,C,t,2,C,A,Q,AB,M,AB,EI,M,BA,一、解题思路,8.1,位移法的基本概念,q,C,l,l,B,B,B,A,(a),C,A,B,q,B,B,(b),C,B,B,B,A,C,B,B,B,A,C,B,A,(d),(c),(b),Z,1,=,B,Z,1,=,B,q,q,R=0,R,11,R,1P,以图（,b,）、（,c,）（,d,）,分别代替图（,b,）、（,c,）、（,d,）：,第,8,章,A,B,q,C,(d),A,B,C,B,(c),B,q,C,l,l,B,B,B,A,(a),原结构：,(b),基本体系：,C,B,B,B,A,C,B,A,(d),(c),Z,1,=,B,q,R,11,R,1P,C,B,B,B,A,Z,1,=,B,q,R=0,1,、基本体系,C,B,B,B,A,r,11,Z,1,=,2,、平衡条件,R,11,+R,1P,=0,因为：,R,11,=,r,11,Z,1,(,见下图）,所以：,r,11,Z,1,+R,1P,=0,Z,1,=,R,1P,r,11,第,8,章,2,、解题步骤,（,1,）选取位移法法基本体系；,（,2,）列位移法基本方程；,（,3,）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；,（,4,）求位移方程各系数，解位移法方程,（,5,）依,M=M,1,X,1,+M,2,X,2,+,.,+M,P,绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。,第,8,章,3,、解题示例,q,C,l,l,B,B,B,A,原结构,C,B,B,B,A,基本体系,Z,1,q,A,C,B,2,ql/8,2,ql/8,M,p,图,C,B,A,Z,1,=1,M,1,图,2EI/l,4EI/l,3EI/l,第,8,章,C,B,A,M图,2,ql/8,ql/28,ql/14,2,2,C,B,A,Q图,4ql/7,3ql/7,3ql/28,8.3,基本未知量数目的确定,一、基本未知量,A,B,C,D,B,C,B,C,二、基本假设,第,8,章,1,、结点角位移,2,、结点线位移,1,、小变形假设。,2,、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。,（采用上述假设后，图示刚架有,3,个基本未知量。）,三、如何确定基本未知量,4,、确定线位移的方法,（,1,）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。,1,、在刚结点处加上刚臂,2,、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。,3,、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。（见上例）,（,2,）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。,第,8,章,如何确定基本未知量举例：,第,8,章,1,角,1,线,1,角,2,线,2,角,1,线,1,角,1,线,2,角,2,线,1,角,2,线,8.4,位移法典型方程及计算步骤,一、位移法典型方程,1,、建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义：,第,8,章,2,、位移法的典型方程：,3,、几点说明,（,1,）主系数、副系数、刚度系数、自由项。,（,2,）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。,（,3,）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。,第,8,章,4,、解题步骤,（,1,）选取位移法法基本体系；,（,2,）列位移法基本方程,（,3,）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；,（,4,）求位移方程各系数，解位移法方程；,（,5,）依,M=M,1,Z,1,+M,2,Z,2,+M,P,绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。,第,8,章,8.5,位移法应用举例,例题,1,试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆,EI,相同。,第,8,章,第,8,章,5,、依,M=M,1,X,1,+M,2,X,2,+M,P,绘弯矩图,第,8,章,例题,1,试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆,EI,相同。,3m,3m,6m,6m,30kn,10kn/m,原结构,基本体系,30kn,10kn/m,Z,1,Z,2,EI/3,2EI/3,2EI/3,EI/3,M,1,图,M,2,图,M,P,图,M,图,(KN.M),2EI/3,EI/3,EI/2,45,45,22.5,22.5,45,32.02,3.46,45,21.63,45,Z,1,=1,Z,1,=1,r,11,2EI/3,2EI/3,第,8,章,30kn,10kn/m,Z,1,Z,2,EI/3,2EI/3,EI/3,M,1,图,Z,1,=1,2EI/3,M,2,图,M,P,图,2EI/3,EI/3,EI/2,45,45,22.5,22.5,45,Z,2,=1,基本体系,5,、依,M=M,1,X,1,+M,2,X,2,+M,P,绘弯矩图（见上页）,第,8,章,例题,2,试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆,EI,相同。,Z1,Z2,第,8,章,3,、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数,第,8,章,第,8,章,8.6,直接利用平衡条件建立位移法方程,一、“新法”与“老法”的概念：,1,、新法：,通过基本结构列位移法方程，进而求解结点未知位移的方法。,2,、老法：,不通过基本结构，直接依据“转角位移方程”，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程的方法。,二、取隔离体建立平衡方程的解题步骤、举例：,第,8,章,例题,1,试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆,EI,相同。,A,B,C,D,1,、写出杆端力的表达式 ：,第,8,章,2,、根据平衡条件列位移法方程：,解方程，求得,B,M,BC,M,BA,C,M,CD,M,CB,第,8,章,A,B,C,D,3,、将求得的,Z,1,、,Z,2,代回杆端力表达式，绘弯矩图,第,8,章,例题,2,试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆,EI,相同。,1,、写出杆端力的表达式 ：,第,8,章,2,、根据平衡条件列位移法方程：,C,M,CD,M,CB,C,B,30kN,Q,BA,Q,CD,即：,整理后，得：,第,8,章,3,、将求得的,Z,1,、,Z,2,代回杆端力表达式，绘弯矩图,解方程，求得,第,8,章,8.7,对称性的利用,一、半刚架法,用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。,二、对称结构承受对称荷载,1,、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。,第,8,章,2,、偶数跨刚架：简化为带有固定端的半刚架。,二、对称结构承受反对称荷载,1,、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。,第,8,章,P,P,A,B,C,E,C,D,P,P,A,B,C,P,P,A,B,C,P,2,、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。,第,8,章,三、对称利用举例：,80kn,15kn/m,40kn,40kn,15kn/m,40kn,40kn,40kn,15kn/m,40kn,第,8,章,第,8,章,补充例题,试用位移法分析图示刚架，绘制该刚架的弯矩图。已知各杆的抗弯刚度均为,EI,。,4m,2m,4m,2m,10kN,A,B,D,E,C,H,B,=10kN,10kN,A,B,D,C,k,H,C,=10kN,V,B,=10kN,F,E,k,10kN,A,B,D,F,B,10kN,A,D,F,Z,1,EI,EI/2,20kNm,20,14.77,7.39,14.77,20,5.22,力法方程：,式中：,将,r,11,、,R,1P,代入力法方程：,得：,四、练习：,4kN.m,1,、利用位移法计算图示结构，绘,M,图。已知：,8m,3m,4m,2m,0.02m,A,B,C,D,E,F,16EI,4EI,5EI,第,8,章,4kN.m,0.02m,A,B,C,D,E,F,16EI,4EI,5EI,基本体系,A,B,C,D,E,F,16EI,2EI,4EI,2EI,4EI,6EI,B,C,D,4,4,126,位移法方程：,第,8,章,34.86,17.43,73.72,4,4,34.86,17.43,结构弯矩图如下,:,第,8,章,2,、试绘制结构弯矩图。已知：,位移法方程：,A,B,C,D,12m,6m,第,8,章,3,、利用对称性绘制结构弯矩图。,P,P,a/2,a,a/2,4,、利用位移法求图示结构未知结点位移,EI,为常数。,4m,4m,2m,P,P,Z,1,Z,2,第,8,章,