第八章第五课时： 正多边形和圆、 弧长及扇形的面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全品,中考复习方案,数学分册,制作人：朱琨珂,第八章第五课时：,正多边形和圆、弧长及扇形的面积,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,1,、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法,.,2,、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形,.,3,、正多边形与圆的关系,(,这也是判定正多边形的方法,),定理：把圆分成,n(n3),等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正,n,边形,.,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正,n,边形,.,要点、考点聚焦,4.,与正多边形有关的概念,.,正多边形的外接圆,(,或内切圆,),的圆心叫做正多边形的中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作,Rn,.,内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作,rn,。,正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角,.,n,=,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过正,n,边形的中心,.,如果正,n,边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,R,2,n,=r,2,n,+(),这是正多边形有关计算常用的一个,Rt,的三条边。,5.,平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌,.,P,n,=,na,n,S,n,=,a,n,r,n,n,=,P,n,r,n,当弓形所含的弧是劣弧时，丹弓形,=S,丹扇,-S,当弓形所含的弧是优弧时，,S,弓形,=S+S,7.,中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主,.,6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式,C=2R=,d,l=,S,=R,2,S,扇,=,l,R,1.,正六边形的边长是,4 cm,，则它的面积是,(),A.4 cm,2,B.6 cm,2,C.8 cm,2,D.24 cm,2,本题选（,D,）,2.,一个正多边形的内角和为,720,，这个正多边形是,(),A.,正方形,B.,正五边形,C.,正六边形,D.,正八边形,本题选（,C,）,课前热身,3.,如果扇形的半径是,6,，所含的圆心角是,150,，那么扇形的面积是,(),A.,B.,C.,D.,本题选（,C,）,4.,如图,8-5-1,，正方形的边长为,a,，分别以两个对角顶点为圆心，,a,为半径画弧，则图中阴影部分的面积为,(),本题选（,B,）,A.4-2 B.2,C.,2,D.,（）,5.,下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是,(),A.,正三角形,B.,正方形,C.,正五边形,D.,长方形,本题选（,C,）,【,例,1】(2003,年,吉林省,),圆心角都是,90,的扇形,OAB,与扇形,OCD,如图,8-5-2,所示那样叠放在一起，连结,AC,、,BD,(1),求证：,AOCBOD,；,(2),若,OA=3 cm,，,OC=1 cm,，求阴影部分的面积,.,典型例题解析,【,解析,】(1),同圆中的半径相等，即,OA=OB,，,OC=OD.,再由,AOB=COD=90,得,1=2,，所以,AOCBOD(2),阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补,.,此题是利用图形的割补，把图形,OAC,放到,OBD,的位置,(,因为,AOCBOD),，则阴影部分的面积为圆环的面积,S,阴,=,S,扇,AOB,-S,扇,COD,=(OA,2,-OC,2,)=(9-1)=,【,例,2】,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个正六边形的面积为多少,?,【,解析,】,正多边形的有关计算，只要抓住一个,Rt,，如图,8-5-3,，,OA,是半径，,OC,是边心距，,AC=12AB=12an,，,AOC=12n,，所以此题中,OA=8,，要求,S,六，只求出,AB,、,OC,即可,.,变形：,1.,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个圆的外切正三角形的边长,.,2.,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个圆的内接正四边形的边长,.,由,AOC=,60,=30,，,AC=1/2OA=4AB=8，OC=43,(,说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形,是等边三角形),S,六,=6,S,OAB,=6,【,例,3】(2003,年,山东省烟台市,),一块等边三角形的木板，边长为,1,，现将木板沿水平线翻滚,(,如图,8-5-4),，那么,B,点从开始至结束所走过的路径长度为,(),A.B.,C.D.,故选,B.,【,解析,】,这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从,B,到,B,，长度为,3.,其实不然，从,BBB,这是一个两次旋转的过程，相当于以,C,为中心，,B,绕点,C,旋转,120,，再绕点,A,同方向旋转,120,，因此,B,所走过的路径长是两段圆弧长，即,l=,【,例,4】,设,AB,是,O,的直径，,AC,是,O,的任意一条弦，,BAC=,如图,8-5-5.,(1),如果,=45,，那么,AC,是否能成为圆内接正多边形的一条边,?,若可能，那么此多边形是几边形,?,(2),要使,AC,成为圆的内接正多边形的一边，,可取哪些值,?,【,解析,】,本例可用正,n,边形的中心角是,来解，如图,8-5-5,，连结,OC,，当,给定时，只要看,AOC,能否成为正,n,边形的中心角，反过来，要使,AC,成为正多边形的一边，只要,AOC=,(n3).,由等腰三角形,AOC,顶角与底角的关系就可以求出,的值,.,(1),COA=180,-2,若取,=45,COA=90,n=4,说明：本题还可以利用正多边形的内角或外角来解,.,1.,正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形,.,2.,在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为,360.,3.,弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆，,l,弧,=,S,扇,=.,一、课堂反馈,1.,如图,8-5-6,，正六边形,DEFGHI,的顶点都在边长为,6cm,的正三角形,ABC,的边上，则这个正六边形的边长是,(),答案：,2cm,答案：选（,B),2.(2003,年,辽宁省,),如图,8-5-7,，在同心圆中，两圆半径分别为,2,、,1,，,AOB=120,，则阴影部分的面积为,(),A.4 B.2,C.4/3,D.,答案：选（,C,）,3.(2003,年,甘肃省,),如图,8-5-8,，,ABC,为等腰直角三角形，,A=,，,AB=AC=2,，,A,与,BC,相切，则图中阴影部分的面积为,(),A.1-B.1-,C.-D.-,4.(2003,年,新疆,),某人到瓷砖店去购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是,(),A.,正三角形,B.,正四边形,C.,正六边形,D.,正八边形,答案：选（,D,）,答案：选（,D,）,5.(2003,年,湖南省湘潭市,),如图,8-5-9,，,A,、,B,、,C,、,D,相互外离，它们的半径都是,1,，顺次连结四个圆心得到四边形,ABCD,，则图形中四个扇形,(,阴影部分,),的面积之和是,(),A.,B.,C.D.,6.,两枚如图,8-5-10,同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触,(,外切,),，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为,(),A.1 B.2,C.3 D.4,答案：选（,B,）,