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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题一,判断函数图象题,1,命题预测,方法指导,以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2018年中考的热点.,2,命题预测,方法指导,1,.,综合函数性质判断函数图象.(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程ax,2,+(b-1)x+c=0,的根的情况,进而确定抛物线y=ax,2,+(b-1)x+c,与x轴的交点情形,从而作出正确选择.,2,.,判断符合实际问题的函数图象.一般把握以下几点:(1)找起点:结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0.,3,命题预测,方法指导,3,.,分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象是呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.,4,.,给出动点问题的函数图象判断结论正误.解决这类问题一般分析步骤是:(1)观察动点的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围;(2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式;(3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题.,4,类型一,类型二,类型三,类型四,5,类型一,类型二,类型三,类型四,6,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,根据函数性质判断函数图象,例1,(2017,安徽,9),已知抛物线y=ax,2,+bx+c,与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是(),7,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:,根据抛物线,y=ax,2,+bx+c,与反比例函数,y=,的图象在第一象限有一个公共点,可得,b0,根据交点横坐标为,1,可得,a+b+c=b,可得,a,c,互为相反数,依此可得一次函数,y=bx+ac,的图象,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与反比例函数,y=,的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为,1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函数,y=bx+ac,的图象经过第一、三、四象限,.,答案:,B,8,类型一,类型二,类型三,类型四,类型二,结合几何图象中的动点问题判断函数图象,例2,(2014,安徽,9),如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(),9,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:,点,P,在,AB,上时,0,x,3,点,D,到,AP,的距离为,AD,的长度,是定值,4.,点,P,在,BC,上时,3x,5,AD,BC,APB=,PAD.,又,B=,DEA=90,ABP,DEA.,纵观各选项,只有,B,选项图形符合,.,故选,B.,答案:,B,10,类型一,类型二,类型三,类型四,类型三,分析函数图象判断结论正误,例3,(2013,安徽,9),图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是(),A.,当x=3时,ECEM,C.,当x增大时,ECCF的值增大,D.,当y增大时,BEDF的值不变,11,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:,由题意,知,BEC,和,DCF,都是等腰直角三角形,.,观察反比例函数图象得,x=3,时,y=3,则反比例函数的解析式为,y=.,当,x=3,时,y=3,即,BC=CD=3,C,点与,M,点重合,则,EC=EM,所以,A,选项错误,;,当,y=9,时,x=1,即,BC=1,CD=9,所以当,0 x3,时,ECCF,的值随,x,的增大而增大,所以,C,选项错误,;,因为,BEDF=BCCD=xy=9,即,BEDF,的值不变,所以,D,选项正确,.,故选,D,.,答案:,D,12,类型一,类型二,类型三,类型四,类型四,分析实际问题判断函数图象,例4,(2016,安徽,9),一段笔直的公路AC长20千米,图中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(),13,类型一,类型二,类型三,类型四,14,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:,由题意,甲走了,1,小时到了,B,地,在,B,地休息了半个小时,用,2,小时正好走到,C,地,乙走了 小时到了,C,地,在,C,地休息了 小时,.,由此可知正确的图象是,A,.,故选,A,.,答案:,A,15,1,2,3,4,5,6,7,1,.(2017,山东菏泽,),一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax,2,+bx+c,的图象可能是(,A,),16,1,2,3,4,5,6,7,解析:,根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限,即可得出,a,0,c,0,选项,B,不符合题意,与,y,轴的交点在,y,轴负半轴,选项,C,不符合题意,只有选项,A,符合题意,.,17,1,2,3,4,5,6,7,2,.(2012,安徽,),如图,A点在半径为2的,O,上,过线段OA上的一点P作直线l,与,O,过A点的切线交于点B,且,APB=60,设OP=x,则,PAB,的面积y关于x的函数图象大致是(,D,),解析:,AB,与,O,相切,BAP=,90,OP=x,AP=,2,-x,BPA=,60,18,1,2,3,4,5,6,7,3,.(2017,四川南充,),二次函数y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数,且a0)的图象如图所示,下列结论错误的是(,D,),A.,4acb,2,B.,abc3a,D.,a,0,即,b,2,-,4,ac,0,.,4,acb,2,.,可见选项,A,中的结论正确,.,19,1,2,3,4,5,6,7,(2),抛物线的开口向下,a,0;,对称轴在,y,轴左边,-,0,.,b,0;,抛物线与,y,轴的负半轴相交,c,0,.,abc,0,a-b+c,0,.,+,得,ca,.,+,得,b+c,3,a.,可见选项,C,中的结论正确,.,20,1,2,3,4,5,6,7,4,.(2017,湖北鄂州,),小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下来给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16,min,到家,再过5,min,小东到达学校.小东始终以100,m/min,的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:,m,),与小东打完电话后的步行时间t(单位:,min,),之间的函数关系如图所示,下列四种说法:,打电话时,小东和妈妈距离是1 400,m,;,小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50,m/min,;,小东打完电话后,经过27,min,到达学校;,小东家离学校的距离是2 900,m,.,其中正确的个数是(,D,),A.,1,B.,2,C.,3,D.,4,21,1,2,3,4,5,6,7,解析:,打电话时,在图象中的时间,t=,0,对应的,y=,1,400,根据,y,表示的意义可知,此时小东和妈妈的距离是,1,400,m,正确,;,小东与妈妈相遇,此时,y=,0,是图象中的点,(6,0),妈妈回到家,是图象中的点,(22,2,400),因此妈妈回家时间为,22,-,6,=,16(min),.,设妈妈回家速度为,x,m/min,则,16,100,+,16,x=,2,400,解得,x=,50,即妈妈回家速度为,50,m/min,正确,;,图象中横坐标为,0,的点表示小东打电话,横坐标为,27,的点表示小东到校,所以小东打完电话后经过,27,min,到达学校,正确,;,相遇后妈妈回家的路程为,50,16,=,800,m,小东到达学校的路程为,100,21,=,2,100,m,所以小东家离学校的距离是,2,900,m,正确,.,22,1,2,3,4,5,6,7,5,.(2017,青海西宁,),如图,在正方形ABCD中,AB=3,cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1,cm,的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2,cm,的速度运动,到达B点时运动同时停止,设,AMN,的面积为y(,cm,2,),运动时间为x(,s,),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是(,A,),解析:,当,M,在,AB,上移动,N,在,DC,上时,AMN,的面积为,23,1,2,3,4,5,6,7,6,.(2017,山东济宁,),如图,A,B是半径为1的,O,上两点,且OA,OB.,点P从A出发,在,O,上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是(,D,),A.,B.,C.,或,D.,或,解析:,根据,“,直径是圆中最长的弦,”,点,P,从,A,出发,在,O,上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点,A,运动结束,分两种情况,:,点,P,顺时针运动时,BP,长先变大再变小直至,0,再变大选,;,点,P,逆时针运动时,BP,长先变小直至,0,再变大再变小选,.,24,1,2,3,4,5,6,7,7,.(2017,湖北孝感,),如图,在,ABC,中,点O是,ABC,的内心,连接OB,OC,过点O作EF,BC,分别交AB,AC于点E,F.已知,ABC,的周长为8,BC=x,AEF,的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是(,B,),25,1,2,3,4,5,6,7,解析:,点,O,是,ABC,的内心,ABO=,CBO,ACO=,BCO,EF,BC,EOB=,CBO,FOC=,BCO,ABO=,EOB,ACO=,FOC,BE=OE,CF=OF,AEF,的周长,y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC,ABC,的周长为,8,BC=x,AB+AC=,8,-x,y=,8,-x,AB+ACBC,yx,8,-xx,0,x,4,即,y,与,x,的函数关系式为,y=,8,-x,(0,x,4),.,26,
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