万有引力定律的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3,万有引力定律的应用,第一课时,【,知识目标,】,1.,进一步掌握万有引力定律的内容；,2.,能应用这个定律进行计算一些比较简单的天体,问题。,【,重点,】,万有引力定律的应用。,【,难点,】,万有引力定律的应用思路。,复习,：,万有引力定律,自然界中任何两物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比,2.,公式,：,F=,1.,内容：,式,中：,m,1,和,m,2,为两物体的质量,r,为两物体的距离,G,引力常数为,6.67,10,-11,N,m,2,/kg,2,G,万有引力定律揭示了天体运动的规律，是研究天体运动的重要理论基础。,万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，取得了重大的成就。,下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用。,引入新课,科学真是迷人称量地球的重量,若不考虑地球自转的影响，地面上质量为,m,的物体所受的重力,mg,等于地球对物体的引力，即,式中,M,是地球的质量；,R,是地球的半径，也就是物体到地心的距离。,由此解出,黄金代换式,星球表面重力加速度的关系,设甲星球质量为,m,1,、半径为,r,1,、表面重力加速度为,a,1,；乙星球质量为,m,2,、半径为,r,2,、表面重力加速度为,a,2,，,试求两星球表面重力加速度之比,。,若一物体质量为,m,，在星球表面所受的重力,ma,等于星球对该物体的引力：,设,M,为太阳,(,或某一天体,),的质量，,m,是行星,(,或某一卫星,),的质量，,r,是行星,(,或卫星,),的轨道半径，,T,是行星,(,或卫星,),绕太阳,(,或天体,),公转的周期。,F,需,=mr,2,=,mr,(),2,-(1),而,行星运动的向心力由万有引力提供，即：,F,供,=,-(2),由（,1,）（,2,）可得,：,M=,一、计算天体的质量,以地球绕太阳公转为例，请计算太阳的质量：,地球绕太阳运转的轨道半径,r=1.5,10,11,m,公转周期一年：,T=3.16,10,7,s,代,入,M=,得：,M=,=2.0,10,30,kg,注：,在此求不出运动天体本身的质量,求中心天体的密度,分析与解答：,数学公式提示：球的体积,V=,假设中心天体为质量分布均匀的球体，并设其半径为,R,体积为,V,，,密度为,，,则有：,天体质量,M=,V,=,另有天体质量,M=,（,1,）,（,2,）,由（,1,）（,2,）得到：,=,当,m,绕,M,表面运动时,r=R,，,则上,式：,=,可表示为：,=,或者表示为：,T,2,=,（为常数）,所以当,m,绕,M,表面运动时，只须测出其运动,周期,T,，,就能测出天体的密度,。,见课时作业,29(p75),第,2,、,3,、,5,题,(1),现象,问题的发现,天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现单用太阳和其他行星对它的引力作用，并不能圆满地作出解释,用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离,(2),两种观点,猜想与假设,一是万有引力定律不准确；,二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离,二、发现未知天体,(3),亚当斯和勒维耶的计算及预言,科学推理,.,亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道,(4),伽勒的发现,实践检验,1846,年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，和预言的位置只差,1,度,1930,年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星,海王星、冥王星的发现，进一步地证明了万有引力定律的正确性。,海王星的发现,万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在,18,世纪发现的第七个行星,天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星,(,海王星,),。后来，科学家利用这一原理还发现了,冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。,2006,年,8,月,24,日上午国际天文学联合会大会,投票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定,将行星定义范围限制在太阳系之内。规定,“,行星,”,指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它们都是在,1900,年以前被发现的。而同样具有足够质量、呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为,“,矮行星,”,，冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为,“,矮行星,”,.,中星,6,号,中星,6,号卫星,(ChinaSat-6),是通信广播卫星，采用东方红,3,号平台，由中国空间技术研究院自行研制生产，于,1997,年,5,月,12,日由长征,3,号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经,125,度地球同步轨道。星上拥有,24,个,C,频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。,中星,6,号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。,万有引力定律应用,万有引力定律应用,什么是地球同步卫星？,所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。,T,24,h,。,地球同步卫星满足的条件,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。,所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。,代入数据得：,h,=3.610,7,(,m,),同步卫星,【,说明,】,1.,为了同步卫星之间不互相干扰，大约,3,左右才能放置,1,颗，这样地球的同步卫星只能有,120,颗。可见，空间位置也是一种资源。,2.,同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。,1.,卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,（,r,越大，,T,越大）,（,r,越大，,v,越小）,（,r,越大，,越小）,三、发射地球同步卫星,【,例题,】,人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：,A.,半径越大，速率越大，周期越小,B.,半径越大，速率越小，周期越大,C.,所有卫星的角速度相同，与半径无关,D.,所有卫星的速率均相同，与半径无关,【,答案,】,B,万有引力定律应用,万有引力定律应用,对于靠近地面的卫星，可以认为此时的,r,近似等于地球半径,R,，把,r,用地球半径,R,代入，可以求出：,这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度。,【,问题,】,近地面的卫星的速度是多少呢？,一种模型,:,匀速圆周运动的模型,两种方案,:,(1),把天体,(,或人造卫星,),的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供,.,F,万,=F,n,(2),在不考虑星球自传的情况下,万有引力就等于星球表面的重力,F,万,=G,1,根据引力常数,G,和下列各组数据，能计算出地球质量的是,(,),A,地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离,B,月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离,C.,人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期,D.,若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度,BCD,2,2001,年,10,月,22,日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为,MCG6-30-15,，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量,(),A,地球绕太阳公转的周期和速度,B,太阳的质量和运行速度,C,太阳质量和到,MCG6-30-15,的距离,D,太阳运行速度和到,MCG6-30-15,的距离,D,3,下列说法中正确的是,(,),A,天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用,B,只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的,C,天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的,D,以上均不正确,解析：,1781,年,3,月,13,日晚，恒星天文学之父,赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但与天王星不同，海王星的发现是神机妙算的结果同理，冥王星也是天文学家分析推算出来的,A,【,例题,】,据美联社,2002,年,10,月,7,日报道，天文学家在太阳系中又发现了一颗比地球小得多的新星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为,288,年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？,【,答案,】,44,倍,课堂小结：,1.,研究天体运动应用公式：,F=GMm/r,2,(,掌握公式的变形,),。,2.,测量天体质量,M,或天体密度：,天体质量：,M=4,2,r,3,/GT,2,天体密度：,=3r,3,/GT,2,R,3,若卫星在天体表面运行，则,r=R,，,而有,=3/GT,2,。,3.,研究天体表面物体重力的应用公式：,mg=GMm/R,2,4.,解决天体问题的两条思路：,万有引力提供向心力：,GMm/r,2,=mv,2,/r,重力等于其所受的万有引力：,mg=GMm/R,2,例,4,、,假设“嫦娥一号,”,探测器环月飞行结束后,最终降落到月球表面上，再经过多次弹跳停下来，假设着陆器第一次落到月球表面弹跳后，到达最高点时高度为,h,，速度方向是水平的，速度大小为,v,0,，求它第二次落到月球表面时的速度大小。,计算时不计月球大气阻力。已知月球的一个卫星的圆轨道半径为,r,，周期为,T,。月球可视为半径为,r,0,的均匀球体。,3,、万有引力定律与抛体运动的综合应用,