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,单 摆,高中物理组：邱先明,什么是简谐运动？,做简谐运动物体的回复力具有什么特征？,温故知新,生活中的摆动,案例：,一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时,就,相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品,货真价实，,那么问题出在哪儿呢？,在细线的一端拴上一个小球，另一端,固定,在悬点上，如果,细线的质量,与小球相比,可以忽略，球的直径,与线的长度相比也,可以忽略，,这样的装置就叫做,单摆,一单摆,单摆,是一个,理想化,的模型。,摆线：,质量,不计,长度,远大于小球直径,不可,伸缩,摆球：,质点（体积小 质量大）,说明：,实际应用的单摆小球大小不可忽略，,摆长,L,摆线长度小球半径,摆长,想一想：,下列装置能否看作单摆？,铁链,粗棍上,细绳挂在,细绳,橡皮筋,2,3,4,1,O,O,长细线,5,钢球,做一做,：,单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？,二单摆的运动,1.,单摆的振动图像：,正弦图像,O,O,mg,T,二单摆的运动,切向：,法向：,回复力：,（向心力）,（回复力）,x,x,当很小时，,2.,单摆的回复力,mg,T,若考虑回复力和位移的方向，,（,1,）,弧长,x,结论：,当,最大摆角很小,时，单摆在竖直面内的摆动可看作是,简谐运动,。,二单摆的运动,单摆的周期,猜想？,振幅,质量,摆长,重力加速度,议一议：,单摆振动的周期与哪些因素有关呢？,实验方法,:,控制变量法,单摆的周期,猜想？,振幅,质量,摆长,重力加速度,议一议：,单摆振动的周期与哪些因素有关呢？,演示,1,：,周期是否与振幅有关？,单摆的振动周期与其振幅,无关,(,等时性,),。,单摆振动的等时性是意大利物理学家,伽利略,首先发现的。,摆长相同,质量相同,振幅不同,伽利略,18,岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个,单摆摆动的等时性规律,。后来他利用这个原理制成了一个,“,脉搏计,”,，帮助判断病人患病的情况。,返回,演示,2,：,周期与,摆球的质量,是否有关,?,单摆振动周期和摆球质量,无关。,摆长相同,振幅相同,质量不同,返回,演示,3,：,周期与摆长是否有关,？,单摆振动周期和摆长,有关：,摆长越长，周期越长。,振幅相同,质量相同,摆长不同,摆长和质量相同，,振幅不同,周期相同,摆长和振幅相同，,质量不同,周期相同,周期不同,振幅和质量相同，,摆长不同,单摆振动周期与小球,质量，振幅,无关，与,摆长,有关；,摆长越长，周期越长。,实验结论：,实验现象：,周期公式：,单摆做简谐运动的振动,周期,跟,摆长,的平方根成正比，跟,重力加速度,的平方根成反比。,三单摆的周期,惠更斯（荷兰）,国际单位：,秒（,s,）,单摆周期公式的理解,:,2,、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的,固有周期,和,固有频率,。,1,、,单摆周期,与,摆长,和,重力加速度,有关,，,与振幅和质量无关。,例 题,周期,T=2s,的单摆叫做,秒摆，,试计算秒摆的摆长。,(g=9.8m/s,2,）,解：,根据单摆周期公式：,秒摆的摆长是,1m.,跟踪训练,一个作简谐运动的单摆,周期是,1s,（）,A.,摆长缩短为原来的,1/4,时,频率是,2Hz,B.,摆球的质量减小为原来的,1/4,时,周期是,4,秒,C.,振幅减为原来的,1/4,时周期是,1,秒,D.,如果重力加速度减为原来的,1/4,时,频率是,0.5Hz.,ACD,等效摆长,:,摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。,双线摆,L,思维拓展,直径为,d,等效摆长：,惠更斯于,1656,年发明了世界上第一个用摆的,等时性,来计时的时钟。,（,1657,年获得专利权）,应用一：计时器,那个,大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？,学以致用：,开动脑筋：,如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？,(,已知地球质量及地球平均半径）,应用二：测量重力加速度,1.,单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供,（）,A.,摆球的重力,B.,摆球重力沿圆弧切线的分力,C.,摆线的拉力,D.,摆球重力与摆线拉力的合力,B,2.,下列哪些情况可使,单摆（,10,）的振动周期增大,(),A.,摆球的质量增大,B.,摆长增大,C.,单摆由赤道移到北极,D.,增大振幅,B,3.,悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，,A,的质量大于,B,的质量，,O,为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于,10,，那么它们将相遇在（）,.,点,.,点左侧,.,点右侧,.,无法确定,A,4.,在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么,?,B,先到达,O,点。,解：,小结：,在最大摆角很小的情况下，单摆做,简谐运动,摆线：,质量,不计,长度,远大于小球直径,不可,伸缩,摆球：,质点（体积小 质量大）,1.,单摆模型,2.,单摆的回复力：,单摆做简谐运动的周期跟,摆长,的平方根成正比，跟,重力加速度,的平方根成反比，跟,振幅,、,摆球的,质量,无关,3.,单摆的周期：,作业,课后练习,3,，,4,写在作业本上。,思考演示实验中单摆的周期是变化的吗？如果变？怎样变？为什么？,
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