菱形的性质(2014年沪科版八年级下)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,19.2.3,菱 形,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形,矩形,；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形,菱形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,ABCD,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,A,B,C,D,O,菱形的性质：,（,1,）菱形具有平行四边形的一切性质；,（,2,）菱形的四条边都相等；,（,3,）菱形的两条对角线互相垂直，,并且每一条对角线平分一组对角；,（,4,）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；,已知,：菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，如下图，,证明：四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,在,ABD,中，,又,BO=DO,AB=AD,（菱形的四条边都相等）,ACBD,，,AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,求证,：,ACBD,；,AC,平分,BAD,和,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题：,菱形的对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角；,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的,两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角,。,A,D,C,B,O,【,菱形的面积公式,】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积,吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC.AE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,=,S,ABD,+,S,BCD,=ACBD,S,菱形,ABCD,菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,学以致用,1.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3.,菱形,ABCD,中,O,是两条对角线的交点，已知,AB,5cm,AO=4cm,，求两对角线,AC,、,BD,的长。,4.,菱形,ABCD,中两条对角线的长分别是,6cm,和,8cm,求菱形的周长和面积,.,大显身手,A,B,C,D,如图，菱形花坛,ABCD,的周长为,20m,，,ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到,0.01m,和,0.01m,）,2,O,3,、已知菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，且,DE,AB,，,AB,4,求：,ABC,的度数,对角线,AC,的长,菱形,ABCD,的面积,4,、如图，,E,为菱形,ABCD,边,BC,上一点，且,AB=AE,，,AE,交,BD,于,O,，且,DAE=2BAE,，,求证：,EB=OA,；,A,B,C,D,O,E,5,、已知，菱形对角线长分别为,12cm,和,16cm,，,求菱形的高。,已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,求证：,EF,AD,；,大显身手,6,、在菱形,ABCD,中，,AEBC,，,AFCD,，,E,、,F,分别为,BC,，,CD,的中点，那么,EAF,的度数是（,）,A.75B.60C.45D.30,B,1,定义：,2,性质：,矩形和菱形常利用图中的,RT,进行计算和证明,3,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,小结,成功就是,99%,的血汗，加上,1%,的灵感。,爱迪生,再见！,如图，边长为,a,的菱形,ABCD,中，,DAB=60,度，,E,是异于,A,、,D,两点的动点，,F,是,CD,上的动点，满足,AE+CF=a,。,证明：不论,E,、,F,怎样移动，三角形,BEF,总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,