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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2等边三角形,我思考 我进步,你了解它们吗？,等边三角形,1,、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？,2,、你还相知道些什么？,探索新知,知识与技能,1,了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边,三角形是轴对称图形；,2,。会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法,能力目标：,经历“猜想,验证,总结归纳,应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的 过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力,情感目标：,1,体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。,2,在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。,3,体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识,探索新知,A,B,C,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：,从边看；,从角看；,从重要线段看,探索结论,:,1,.,等边三角形的内角都相等,且等于,60,2.,等边三角形各边上中线,高线和所对角的,平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,3.,等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,A,F,E,D,C,B,O,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,等边三角形,A,B,C,怎样判断三角形,ABC,是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能说明理由吗？,探索新知,等边三角形的判定方法,:,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,3.,有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,(2),若,D,、,E,分别 是,AB,、,AC,上的,中点，,(3),ADE,是等边三角形吗,？,例1,(1),例,2,：如图,B,是,AP,上一点，,APC,、,BDP,都是等边三角形，联结,BC,和,DP.,图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？,(1),试着说明道理,2.,如图，等边三角形中，是上的高，,，,图中有哪些与,BD,相等的线段？,D,E,F,与,BD,相等的线段有：,DC,、,FC,、,FD,、,BE,、,DE,、,AE,、,AF,小组活动2,1,、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？,2,、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？,思考？,1.,三边都相等的三角形叫做,_,三角形,.,2.,等边三角形的每个内角都等于,_,度,.,3.,等边三角形有,_,条对称轴,.,练习1,等边,60,3,4,、已知,ABC,中，,A=B=60,，,AB=3cm,则,ABC,的周长,_,5,、,ABC,是等腰三角形，周长为,15cm,且,A=60,，则,BC=_,9,5,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1,、两边、两角相等,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、三边、三角相等,2,、三线合一,3,、三条对称轴,有三条边相等,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角都相等,3,、等腰三角形有一,个角是,60,0,1,、,ABC,是等边三角形，以下三种分法分别得到的,ADE,是等边三角形吗，为什么？,在边,AB,、,AC,上分别截取,AD,AE.,A,C,B,A,C,B,A,C,B,D,E,D,E,D,E,60,0,作,ADE,60,0,，,D,、,E,分别在边,AB,、,AC,上,.,过边,AB,上一点,D,作,DEBC,，,交边,AC,于,E,点,.,证明：,ABC,是等边三角形,A=B=C=60,0,又,DEBC,ADE=B,，,AED=C,ADE=A=AED,ADE,是等边三角形。,1,、,ABC,是等边三角形,D,为,AC,的中点,延长,BC,到,E,使,CE=CD,求证,:BD=DE,A,B,C,E,D,小试牛刀：,(,书本,P66,第,14,题,),2,已知：如图，,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上,的两点，并,PB=PQ=QC=AP=AQ,求,BAC,的大小,3,、如图，已知,ABC,是等边三角形，,P,是,BC,上一点，问在,CA,和,AB,上是否存在点,Q,和,R,，,使,PQR,为等边三角形？若存在，求出点,Q,和,R,，,并加以证明；若不存在。请说明理由,.,A,P,B,C,Q,R,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得,APB,60AP,BP,200m,他们便得到了一个结论,:,池塘最长处不小,于,200m.,他们的结论对吗,?,）,B,解,：,AP=BP=200m，,APB=,60,ABAPPB=200m,从而,APB,是等边三角形，,AB,的长是,200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,2,、如图，,ABC,中，,D,、,E,是,BC,边上的三等分点，,AED,是等边三角形，则,BAC,为（）度？,3,、在,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,、,AC,为边在,ABC,的外侧作两个等边三角形,ABE,和,ACD,，且,EDC=40,，则,ABC,（）,度？,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形,.,提示,:,此题并不难,如果外部不能解决,那么,想想里面吧,.,小组活动1,
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