点和圆的位置关系(优秀课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.2.1 点和圆的位置关系,护国中学 龙易,百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成,点,，箭靶看成,圆,，那么上面情境反映了,点与圆的位置关系,。,.,o,.,.,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,.,.,点在,圆内,，点在,圆上,，点在,圆外,点和圆的位置关系有几种呢？,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：,圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是,到圆心的距离小于半径的的点的集合；,圆的外部,可以看成是,到圆心的距离大于半径的点的集合,.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,d,d,r,p,d,p,r,d,P,r,d,r,r,=,r,1：O的半径6cm，当OP=6时，点P在,；当OP,时点P在圆内；当OP,时，点P不在圆外。,圆上,6,6,随堂练习,2,.,已知,O,的面积为,25,：,（,1,）若,PO=5.5,，则点,P,在,；,（,2,）若,PO=4,，则点,P,在,；,（,3,）若,PO=,，则点,P,在圆上；,（4）若点P,不,在圆,外，则,PO_。,随堂练习,圆外,圆内,5,5,如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,典型习题,A,D,C,B,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,思考,A,A,B,过,一点,可作几条直线？过,两点,呢？,三点,呢？,过两点有且只有一条直线,(,直线公理,),经过,一点,可以作,无数条,直线；,回忆：,问题:,确定一个圆需要多少个点?,探究之路,一个点、两个点还是三个点呢？,1,、平面上有一点,A,，经过已知,A,点的圆有几个？圆心在哪里？,探究与实践,O,A,O,O,O,O,圆心为点,A,以外任意一点，半径为这点与点,A,的距离,我们的结论,:,过一点可以画,无数,个圆,2,、平面上有两点,A,、,B,，经过已知点,A,、,B,的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为,圆心,以这点到,A,或,B,的距离为,半径,作圆,.,过两点画无数个。它们的圆心都在线段,AB,的垂直平分线上。,3,、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,、,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,探究与实践,B,C,（,2,）经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,（,3,）经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,所以圆,O,就是所求作,O,（,1,）经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,作法：,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,做一做,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法,？,（,2,）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1),命题的结论是否定型的；,(2),命题的结论是无限型的；,(3),命题的结论是“至多”或“至少”型的,.,练一练,1,、判断下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,().,(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),2,、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,课堂练习,判断题,：,1、过三点一定可以作圆（）,5,、三角形的外心到三边的距离相等（）,2,、三角形有且只有一个外接圆（）,3,、任意一个圆有一个内接三角形，,并且只有一个内接三角形 （）,4,、三角形的外心就是这个三角形任意两边,垂直平分线的交点 （）,如何解决“破镜重圆”的问题：,A,B,C,O,圆心一定在弦的垂直平分线上,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了,方程的思想，希望同学们能够掌握这种,方法，领会其思想。,1,、点和圆的位置关系有几种？,dr,点在圆内,P,点在圆上,P,点在圆外,P,(,令,OP=,d),小结,2,、定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,.,