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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2,两数和（差）的平方,偃师市实验中学 范创克,华东师范大学出版社,教育部审定,2013,义务教育教科书,八年级数学上册,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,1,、多项式的乘法法则是什么？,复习提问:,(,m,+,n,)(,a,+,b,),=,m,a,+,n,a,+,m,b,+,n,b,计算,:,(a+b),2,(a-b),2,解：,(a+b),2,=(a+b)(a+b),=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=(a-b)(a-b),=a,2,-ab-ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,完全平方公式的数学表达式：,文字叙述：,两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的,2,倍。,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,两数和的平方公式：,完全平方公式 的图形理解,a,a,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,两数差的平方公式：,完全平方公式 的图形理解,-,+,=,-,2,),(,b,a,判断,(x+y),2,=x,2,+y,2,(x-y),2,=x,2,-y,2,公式特征：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两个数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且同号为正,异号为负；,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,解题秘笈：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x-y),2,=x,2,-,y,2,(3)(-x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(-x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x,+,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x-y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,想一想：,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,例,1,、运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m),n,+n,2,+8mn,+n,2,(2)(x-2y),2,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,解：,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,x,2,-2,x,2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,(1)(6a+5b),2,=36a,2,+60ab+25b,2,(2)(4x-3y),2,=16x,2,-24xy+9y,2,(3)(2m-1),2,=4m,2,-4m+1,(4)(-2m-1),2,=4m,2,+4m+1,看谁算得快!,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,化简计算,:,(1),(2)199,2,（,2,）,199,2,=(200-1),2,=200,2,-2,200,1+1,2,=40000-400+1,=39601,这两道题可是有点难呀!怕不怕?,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,孙悟空火眼金睛看透公式小妖的变化!,第,一,变,a+b,、,a-b,、,ab,、,a,2,+b,2,四个整体,看透第一变!,(3),已知,(a+b),2,=11,(a-b),2,=1,求,ab,的值,.,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,例,.,计算,(a+b+c),2,解,:(a+b+c),2,=(a+b)+c,2,=(a+b),2,+2(a+b)c+c,2,=a,2,+2ab+b,2,+2ac+2bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,练习：,(-a+b-c),2,解,:(-a+b-c),2,=a,2,+b,2,+c,2,-2ab+2ac-2bc,第,二,变,增项平方,若,a,、,b,互为倒数，则,例,.,已知 求：,(1)(2),第,三,变,倒,数,平,方,n,2,+9,n+,第四变,配成平方,m,2,-4,m+,4x,2,-1,2x,y,+,9x,2,+mxy+4y,2,是完全平方式，则,m=_,解,:m,2,+n,2,-6m+10n+34=0,(m,2,-6m+9)+(n,2,+10n+25)=0,(m-3),2,+(n+5),2,=0,m-3=0 n+5=0 m=3 n=5,m+n,=8,第四变,配成平方,3,、已知,m,2,+n,2,-6m+10n+34=0,则,m+n,=_,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,首平方,尾平方,积的,2,倍放中央,;,同号正,异号负,符号一定牢记住,.,小结:,四种变化,:,四个整体、增项平方、倒数平方、配成平方,P37.,第,2,、,3,、,4,题。,作业：,欢迎指导，谢谢！,4.,请添加一项,_,，使得 是完全平方式,.,5.,已知,思考：,1.,运用乘法公式计算：,1)(2a-b-c),2,2)(1-x)(1+x)(1+x,2,)+(1-x,2,),2,2.,已知,.,求：,(1)(2),3)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2,例,3.,若 求,1.,运用完全平方公式计算,:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.,运用完全平方公式计算,:,(1)9.9,；,(2)201,.,基础练习,:,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：,1)(-a-1),2,=-(a+1),2,=(a+1),2,=a,2,+2a+1,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：,2)(2a+1),2,=(2a),2,+2(2a)1+1,2,=4a,2,+4a+1,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：,3)(2a-1),2,=(2a),2,-2(2a)1+1,2,=4a,2,-4a+1,
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