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的图象和性质:,a,1,0,a,0且a,1,探索研究:,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象,作图步骤,:,列表,描点,用平滑曲线连接。,x,1/4,1/2,1,2,4,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作y=log,2,x图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢?,关于x轴对称,图象特征,函数性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察函数,y=log,2,x,的图象填写下表,图象位于y轴,右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图象特征,函数性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴,右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐下降,探索发现:认真观察函数,的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究:对数函数:y=log,a,x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图,象,a,1,0,a,0,a,1),(4),0,x,1时,y,1时,y,0,(4),0,x,0;,x,1时,y,1,0,a,0,a,1),(4),0,x,1时,y,1时,y,0,(4),0,x,0;,x,1时,y,0,(3),过点(1,0),即,x,=1 时,y,=0,(1),定义域,:,(0,+),(2),值域:R,x,y,o,(1,0),x,y,o,(1,0),(5),在(0,+)上是减函数,(5),在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,二、反函数的概念,设,A,B,分别为函数,y,=,f,(,x,)的定义域和值域,如果由函数,y,=,f,(,x,)所解得 也是一个函数(即对任意一个 ,都有唯一的 与之对应),那么就称函数 是函数,y,=,f,(,x,)的反函数,记作:。习惯上,用,x,表示自变量,,y,表示函数,因此的反函数 通常改写成:,注:,y,=,f,(,x,)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域,例3,求下列函数的反函数,(2),y,=log,2,(4,x,)(x4),(1),y,=0.2,x,+1,对数函数与指数函数的图象,由于对数函数,与指数函数,互为反函数,,所以,的图象与,的图象关于直线,对称。,小结:,1.指数函数与对数函数的关系.,2.反函数的定义和图象的特点.,练习:,2.已知 是,R,上的奇 函数,(1)求,a,的值;(2)求,f,(,x,)的反函数;,1,
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