刚体静力学基本概念与理论

,工程力学电子教案,工程力学,第一章 刚体静力学基本概念与理论,1-1 静力学中的基本概念,1.,1.1,力的概念,力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体发生变形。前者称为力的运动效应,(,外效应,),；后者称为力的变形效应,(,内效应,),。,1.,力的三要素,力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点；这三个要素称为,力的三要素,。,A,B,F,A,F,2.,等效力系,(1),力系,。,作用在物体上的若干个力总称为力系，以,（,F,1,F,2,F,n,),表示。,(2),等效力系,。作用于物体上的一个力系可用另一个,力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效,应，以（,F,1,F,2,F,n,)(,F,1,F,2,F,m,),表示，,图形如下表示。,F,1,F,2,F,n,F,1,F,2,F,m,1.,1.2,刚体的概念,任何物体在力的作用下，任意两点间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为,位移,（,Displacement),，从而导致物体发生,变形,（,Deformation),。,忽略物体的变形时，将其抽象为,刚体,。刚体是一种力学模型,只有当物体的变形小到对其运动几乎无影响时,才能用此模型。,静力学,是研究物体在力系作用下平衡规律的,科学。,刚体静力学,研究刚体在力系作用下的平衡问,题。,平衡,物体相对于地面保持静止或作匀速直线,运动的状态。,一切平衡都是相对的和暂时的。,1.,1.3,平衡条件与平衡力系,要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的,平衡条件,；作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为,平衡力系,。,1.,1.4,刚体静力学研究的基本问题,1.受力分析分析作用在物体上的各种力，弄清研究,对象的受力情况。,2.平衡条件建立物体处于平衡状态时，作用在物体,上的力系应满足的条件。,3.利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相关问题。,1-2,静力学公理,公理1 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力等值，反向，共线。,二力构件,只受两个力作用而处于平衡的物体。,F,1,F,2,F,1,F,2,公理2 加减平衡力系公理,在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。,F,1,F,1,F,2,F,2,作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。,(,只适用于刚体,),力的可传性原理：,F,A,B,F,A,B,F,A,B,F,F,公理 3 力的平行四边形法则,作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。,F,R,=,F,1,+,F,2,F,R,F,1,F,2,F,R,F,1,F,2,P,P,F,T,F,T,公理 4 作用与反作用定律,两物体间相互作用的力，总是大小相等，指向相反，沿同一直线,分别作用在这两个物体上。,1-3,约束和约束力,1.3.1,约束的概念,1,.,自由体与非自由体,在空间能向一切方向自由运动的物体，为,自由体。,当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体为,非自由体,。,2,.,约束,限制非自由体运动的物体是该非自由体的,约束。,P,约束,被约束物体,3,.,约束力,从力学角度看，约束对物体的作用实际上就是力，,约束施加于被约束物体上的力，如下图中的力,F,T,。,P,P,F,T,主动力：能使物体运动或有运动趋势的力。重力、电磁力、流体压力等。,被动力：由主动力的作用而引起的力。它随主动力的改变而变化。约束反力。,主动力是给定的，约束反力是未知的。,4,.,约束反力的作用点,、,方向和大小,约束反力的作用点在约束与被约束物体的接触点。它,的方向与约束所能限制的运动方向相反。它的大小是未知,的，一般根据静力平衡条件求出。,1.3.2,工程中常见的约束,1,.,柔体约束,A,P,2,.,光滑面约束,P,A,A,A,P,A,F,N,A,F,T,P,A,F,Ax,F,Ay,F,Ax,F,Ay,3,.,光滑铰链约束,z,y,x,F,Ay,F,Ax,F,Az,（平面铰链）,（空间球形铰）,(,平面固定铰支座约束,),A,F,Ax,F,Ay,F,A,F,B,F,C,A,B,C,(,活动铰支座,),4,.,轴承约束,A,y,x,z,F,Ay,F,Az,(,滑动轴承,),A,(,止推轴承,1),z,y,x,F,Ax,F,Ay,F,Az,5,.,固定端约束,B,F,Bz,F,By,F,Bx,z,y,x,(,止推轴承,2),A,F,Ax,A,F,Ay,M,A,1-4,研究对象和受力图,对物体进行,受力分析,是静力学计算（如求解约束力）中最重要的一步。,1.,受力分析方法：将物体从约束中隔离出来，将约束对它的作用代以相应的约束力，即取,隔离体,，画,受力图,。,2.,画受力图的步骤：,（1）明确（选择）,研究对象,，并将研究对象从它周 围的,约束中分离出来，单独画出其简图。,（2）画出,研究对象,受的力，明确每个力是哪个,施力体,施,加的。,（3）根据,约束性质,画约束力。,（4）考虑,平衡条件,，判断某些约束反力的方向。,（5）注意,作用力与反作用力,的关系，,只能将受力体受到,的力画在受力图上，不能将受力体作用给周围物体,的力画在受力图上。,F,A B,l,30,0,如下图梁,AB,，,分析,AB,梁的受力情况并作出它的受力图。,y,A,F,B,30,0,F,Ax,x,F,Ay,F,B,z,例 题,1,-,1,用力,F,拉动碾子以轧平路面，重为,P,的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,A,B,F,P,例 题,1,-,2,解：,碾子的受力图为,:,A,B,F,P,例 题,1-2,A,B,F,P,F,N,A,F,N,B,在图示的平面系统中，匀质球,A,重,P,1,，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮,C,和柔绳维持在仰角是,q,的光滑斜面上，绳的一端挂着重,P,2,的物块,B,。试分析物块,B,球,A,和滑轮,C,的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,C,G,B,H,E,P,1,A,F,D,P,2,q,例 题,1,-,3,解：,C,G,B,H,E,P,1,A,F,D,P,2,q,1.,物块,B,的受,力图。,B,D,P,2,F,D,例 题,1-3,A,E,F,P,1,F,F,F,E,2.,球,A,的受力图。,3.,滑轮,C,的受力如右图：,F,C,F,H,F,G,I,G,H,C,例 题,1-3,C,G,B,H,E,P,1,A,F,D,P,2,q,等腰三角形构架,ABC,的顶点,A,，,B,，,C,都用铰链连接，底边,AC,固定，而,AB,边的中点,D,作用有平行于固定边,AC,的力,F,，如图所示。不计各杆自重，试画出杆,AB,和,BC,的受力图。,B,C,A,F,D,例 题,1-4,解：,1.,杆,BC,的受力图。,B,C,A,F,D,F,B,F,C,B,C,根据杆两端,B,、,C,为光滑铰链连接，按约束类型每处可画出合力形式，但方位不知，也可画分力形式，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡公理知,B,、,C,两处的约束力,F,B,、,F,C,必是沿,BC,且等值反向。如图所示。,由此可,确定,F,B,、,F,C,的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不过先假设杆受拉或受压。将求得力为正值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。,2.,杆,AB,的受力图,B,C,A,F,D,B,D,A,F,F,Ax,F,Ay,F,B,如图所示，梯子的两部分,AB,和,AC,在,A,点铰接，又在,D,，,E,两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在,AB,的中点处作用一铅直载荷,F,。试分别画出梯子的,AB,，,AC,部分以及整个系统的受力图。,F,A,B,C,D,E,H,例 题,1-5,1.,梯子,AB,部分的受力图,解：,A,B,H,D,F,Ay,F,F,Ax,F,B,F,A,B,C,D,E,H,2.,梯子,AC,部分的受力图。,A,C,E,F,C,F,A,B,C,D,E,H,3.,梯子整体的受力图。,A,B,C,D,E,H,F,F,B,F,C,F,A,B,C,D,E,H,如图所示，重物重为,P,用钢丝绳挂在支架的滑轮,B,上，钢丝绳的另一端绕在铰车,D,上。杆,AB,与,BC,铰接，并以铰链,A,，,C,与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆,AB,和,BC,以及滑轮,B,的受力图。,A,B,D,C,P,例 题,1,-,6,A,B,D,C,P,2.,杆,BC,的受力图。,解：,1.,杆,AB,的受力图。,F,CB,B,C,A,B,F,AB,B,F,BC,F,BA,F,2,F,1,4.,滑轮,B,(,带销钉）的受力图。,F,Bx,F,2,F,1,F,By,D,3.,滑轮,B,(,不带销钉）的受力图。,A,B,D,C,P,