高一物理相遇及追及问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相遇及追及问题,例,1,、车从静正开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,s,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为,t,。当人追上车时，两者之间的位关系为：,s,人,+s,0,=s,车,即：,v,人,t+ s,0,= at,2,2,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=122,4501=,56,0,所以，人追不上车。,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=6,t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,s,人,=v,人,t=66=36m,s,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,s=s,0,+s,车,s,人,=25+18,36=7m,例,2,、甲车在前以,15m/s,的速度匀速行驶，乙车在后以,9m/s,的速度行驶。当两车相距,32m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1m/s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,甲,t-at,2,/2+L=v,乙,t,15t-t,2,/2+32=9t,t=16s t=-4s(,舍去,),甲车刹车的时间,t=v,0,/a=15s,显然，甲车停止后乙再追上甲。,甲车刹车的位移,s,甲,=v,0,2,/2a=15,2,/2=112.5m,乙车的总位移,s,乙,=s,甲,+32=144.5m,t=s,乙,/v,乙,=144.5/9=16.06s,例,3,、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以,v,1,=16m/s,的初速度，,a,1,=-2m/s,2,的加速度作匀减速直线运动，乙车以,v,2,=4m,s,的速度，,a,2,=1m,s,2,的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间？,当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为,t,1,，两车速度为,v,对甲车：,v=v,1,+a,1,t,1,对乙车：,v=v,2,+a,2,t,1,两式联立得,t,1,=(v,1,-v,2,)/(a,1,-a,2,)=4s,此时两车相距 ,s=s,1,-s,2,=(v,1,t,1,+a,1,t,1,2,/2)- (v,2,t,1,+a,2,t,1,2,/2)=24m,当乙车追上甲车时，两车位移均为,s,，运动时间为,t,则：,v,1,t+a,1,t,2,/2=v,2,t,2,+a,2,t,2,/2,得,t=8s,或,t=0(,出发时刻，舍去。,),解法一：,解法二：,甲车位移,s,1,= v,1,t+a,1,t,2,/2,乙车位移,s,2,= v,2,t+a,2,t,2,/2,某一时刻两车相距为,s,s=s,1,-s,2,= (v,1,t+a,1,t,2,/2)-(v,2,t+a,2,t,2,/2),=12t-3t,2,/2,当,t=-b/2a,时，即,t=4s,时，两车相距最远,s=124-34,2,/2=24m,当两车相遇时，,s=0,，即,12t-3t,2,/2=0, t=8s,或,t=0(,舍去,),例,4:,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s2,的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解法一、利用二次函数极值法求解,S,汽,S,自,S,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,S,.,S,=,S,自,-,S,汽,=,v,自,t,-,at,2,=6,t,-,t,2,二次函数求极值的条件可知：,当,t,= 2,（,s,）时两车之间的距离有极大值，且,S,max,=62 -22 =6,（,m,）,解法二、利用分析法求解,自行车在追击汽车的前一阶段过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。,由上述分析可知当两车之间的距离最大时有,v,汽,=at = v,自,t,=2,（,s,）,S,max,=,S,自,-,S,汽,S,max,=,v,自,t,-,at,2,=6,（,m,）,v,t,0,法三、在同一,V-t,图中画出自行车和汽车的速度图线,其中,表示自行车的速度图线，,表示汽车的速度图线，自行车的位移,S,自等于图线,与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移,S,汽 则等于图线,与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当,t,=,t,0,时矩形与三角形的面积之差最大。,0,t,解法四、利用相对运动求解,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：,v,相初,= 6,m/s,，,a,相,= -3,m/s,2,，,v,相末,= 0,。,由公式,2,a,相,S,相,=,v,相末,2,-,v,相初,2,得,S,相,=,（,V,相末,2,V,相初,2,）,/2a,相,=6,（,m,）,练习,1,、在一条公路上并排停着,A,、,B,两车，,A,车先启动，加速度,a,1,=20m/s,2,，,B,车晚,3s,启动，加速度,a,2,=30m/s,2,，以,A,启动为计时起点，问：在,A,、,B,相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？,练习,2,、,A,、,B,两车在一条水平直线上同向匀速行驶，,B,车在前，车速,v,2,=10m/s,，,A,车在后，车速,v,1,=,72km/h,，当,A,、,B,相距,100m,时，,A,车用恒定的加速度,a,减速。求,a,为何值时，,A,车与,B,车相遇时不相撞。,练习,3,、,A,、,B,两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，其,vt,图线如图所示，则,A,、,B,相距最远的距离是,_m,，,_s,末,B,追上,A,，,B,追上,A,时的速度大小是,_,m/s,。,求解追击问题的常用方法,1,、通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如：,、匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或恰好追不上的临界条件：,即将靠近时，追赶者速度等于被追赶者速度（即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上）,、初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。,2,利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。,3,在追击问题中还常常用到求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。,