概率论-方差、协方差和相关系数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一节我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,4 方差、协方差,(一)方差的概念,两者的平均长度是相同的，均为9,第二批零件更好。,因为它的误差相对较小。,例1,两批零件的长度有如下的分布律,例2，某零件的真实长度为,a,，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果,X,用坐标上的点表示如图：,若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？,乙仪器测量结果,甲仪器测量结果,较好,测量结果的均值都是,a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,平均抗拉强度都是126,若最低抗拉强度要求为110，,第二批质量较差。,在平均值或期望值相同的情况下，,随机变量的离散程度也是分布的一个特征。,例3,有两批钢筋，每批10根，它们的抗拉强度,指标如下：,由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?,这个数字特征就是我们这一讲要介绍的,方差,在实际问题中，由于数据单位的要求。,称之为,的标准差(或方差根),随机变量的方差是一个非负数。,若,是离散型随机变量,，,=0.5,两种方案的预期收益相同。,第二种方案风险更大。,可以求出,a=12b=-12c=3,(二)方差的性质,(1)D(c)=0,D(c)=E(c-Ec),2,=E(c-c),2,=0,由期望的性质可得,此性质非常重要,它证明了一般情况下,E,2,大于(E,),2,这个结论,而且经常,用于简化方差的计算。,就是n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1/n倍.,故方差为,2,=0.45,=0.21+0.24,=0.45,几何分布,解：,由公式,1,小结,这一讲，我们介绍了随机变量的方差.,它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程度的一个数字特征.,下一讲，我们将介绍刻划两,r.v,间线性相关程度的一个重要的数字特征：,协方差、相关系数,前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的,协方差和相关系数,(三)协方差(covariance)与相关系数,根据方差性质4,我们已经知道,协方差的大小在一定程度上反映了,X,和,Y,相互间的关系，但它还受,X,与,Y,本身度量单位的影响.例如：,Cov,(,kX,kY,)=,k,2,Cov,(,X,Y,),为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了,相关系数,.,四、小结,这一节我们介绍了协方差、相关系数、,相关系数是刻划两个变量间,线性相关程度,的一个重要的数字特征.,注意独立与不相关并不是等价的.,