追及相遇问题(上课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,追及相遇问题,什么是相遇,?,从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置,。,3,匀减速直线运动,追,匀速直线运动,1,匀加速直线运动,追,匀速直线运动,2,匀速,直线,运动,追,匀减速直线运动,追及相遇问题常见的类型,例题,讨论,例题,讨论,例题,讨论,练习,练习,小结,小结：追及物体与被追及物体的,速度相等，,是重要,临界条件。,小结：追及物体与被追及物体的,速度相等，是,重要,临界条件。,根据不同的题目条件，,速度相等,往往是两物,体,距离最大,，,最小,，,恰好追上或恰好不撞,等临界点，应进行具体分析,解题时要抓住这一个条件，两个关系,根据不同的题目条件，,速度相等,往往是两物,体,距离最大,，,最小,，,恰好追上或恰好不撞,等临界点，应进行具体分析,怎样解决追及相遇问题？,1,、基本思路：,分析两物体运动过程,画运动示意图,由示意图找出两物体,位移关系,列出两物体位移关系及时间速度关系方程,联立方程求解,并检验,2,、常用方法：,图象法,公式法,数学方法,例,1,：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：,1,）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，这个距离是多少？,2,）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和位移分别多大？,公式法,图象法,数学方法,方法一：公式法,解：（,1,）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,（,2,）设汽车追上自行车所用时间为,T,则有,此时两车相距,方法二,：图象法,12,6,0,2,4,t /s,V,（,m/s,）,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点,P,，此时两车速度相等。,易得：相遇时，,t=4s,对应汽车速度为,v=12m/s,位移为,A,B,C,汽车,自行车,方法三：数学方法,(1),设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,（,2,）设汽车追上自行车所用时间为,T,则有,此时汽车的速度和位移分别为,练习,1.,质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s,2,的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:, 甲追上乙,之前，经过多少时间,甲,离,乙,最远？此距离是多少？,甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?,答案：,(1)2.5s,，,24.5m(2)6s,，,72m,练习,2,：汽车甲沿着平直的公路以速度,V,0,做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为,V,1,(V,1,x,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=,（,10+4,7,）,m=7m,数学分析法,s,t,解：,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,该方程判别式 ，无解，所以不相遇,即当,t=1s,时，距离最小为,7m,例：小汽车以速度,v,1,匀速行驶，司机发现前方,S,处有一卡车沿同方向以速度,v,2,(,对地，且,v,1,v,2,）做匀速运动，司机立即以加速度,a,紧急刹车，要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,相对法,常规法,判别式法,平均速度法,解：,以前车为参考系，刹车后后车相对,前车做初速度,v,0,v,1,v,2,、加速度为,a,的匀减速,直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，,若相对位移,s,S,，则不会相撞故由,解：设经时间,t,，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为,a,0,则：,解：利用不等式的判别式,要使两车不相撞，其位移关系应为,对任一时间,t,，不等式都成立的条件为,解：小汽车开始刹车到其速度减小到,V,2,的过程中，其位移,货车的位移为,要使两车不撞，则有,图象法,v,1,v,2,0,2,4,t /,秒,V,（米,/,秒）,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点,P,，此时两车速度相等。,易得：相遇时，,t=4,秒,对应汽车速度为,12,米,/,秒,A,B,C,能追上,(,填“一定，不一定，一定不）,汽车匀加速,追,匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车,因开始,V,汽,V,卡,，两车距离,，直至,。,重要条件,一定,不断增大,最大值,不断减小,追上,V,1,V,2,匀速,匀减速,开始,V,2, V,1,，两车距离不断,。当,V,2,= V,1,时,，两车距离,有,。,此后,V,2,=,”,）,=,V,卡,只要,V,汽,V,卡,，两车距离就会,.,当,V,汽,=V,卡,时，有三种可能,重要条件,S,0,S,0,S,0,=,最小距离,避免相撞,不断减小,.,