静定结构的受力分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 静定结构的受力分析,一、隔离体分析方法的要点：,3-7,隔离体方法及其截取顺序的优选,（,3,）推导荷载和内力之间的微分关系取杆件微段。,（,2,）刚架分析取杆件为隔离体分析剪力和弯矩，分析轴力取结点为隔离体；,（,1,）桁架的结点法以结点为隔离体，截面法取杆件体系为隔离体；,二、隔离体的形式,（,2,）建立平衡方程，解出约束力,（,1,）,在结构中人为地取出截断约束，取出隔离体，把约束力暴露出来，成为隔离体的外力,3-7,隔离体方法及其截取顺序的优选,三、计算的简化和隔离体截取顺序的优选,（,1,）对称结构在对成荷载作用下，反力和内力也是,对称的，只需计算一般；,（,2,）多跨梁应先计算附属部分，后计算基本部分；,（,3,）简单桁架，截取结点的顺序应与桁架组成时,添加结点的次序相反。,对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。,求解分析,几何构造分析,拆 搭,选结点,C,作为隔离体。由于,AC,和,BC,都是链杆约束（二力杆），因此截断链杆都是轴力,F,N1,、,F,N2,。,C,结点两个自由度，可用两个平衡方程解两个未知力。,选刚片,AC,作为隔离体。截断链杆,BC,和铰支座,A,，,约束力为轴力,F,N,和支座反力,F,xA,、,F,yA,。,刚片有三个自由度，三个平衡方程解三个未知力,注意：,AC,杆为梁式杆，不能像前例那样截断，因其内力含三个未知量,选刚片,AC,和,BC,组成的铰结体系作为隔离体。,3-7-2,零载法,零载法,：,针对,W,0,的体系，用静力法来研究几何构造问题，用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。,零载法的做法,：对,W,0,的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变大的，则在荷载为零的情况下，它的某些内力可不为零。,例题,3,1,试用零载法检验如图所示桁架的几何不变性,解：,（,1,）首先求,W,。,结点数为,10,，链杆和支杆总数为,20,，所以，,W,210,20,0,因此，可以应用零载法来检验几何不变性。,由整体平衡条件可知，在零载下，,A,和,B,处支座反力为零，即,F,xA,F,yA,F,yB,0,由结点,A,、,B,、,C,、,G,的平衡条件可知：,F,NAC,F,NAJ,F,NBG,F,NBH,0,F,NCD,F,NCI,F,NGF,F,NGI,0,余下的部分见图（,b,）。由,结点,E,或,I,可以断定杆,EI,为,零杆则,F,NEI,0,。设,F,NDH,X,，,由结点平衡条件可以求出各杆的轴力如图（,b,）,所示。这里当,X,为任何值时，各结点都能保持平衡。也就是说，这个桁架可以有自内力存在，因此时几何可变体系。,3-8,刚体体系的虚功原理,1,、虚功原理,设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功综合恒为零。,2,、虚功原理的两种应用形式,（,1,）虚设位移，求未知力,（,2,）虚设力系，求位移,1,虚功原理,(Principle of Virtual Work),一、功,(Work),、,实功,(Real Work),和虚功,(Virtual Work),功：力对物体作用的累计效果的度量,功,=,力,力作用点沿力方向上的位移,实功：,力在自身所产生的位移上所作的功,虚功：,力在非自身所产生的位移上所作的功,1,虚功原理,(Principle of Virtual Work),一、功,(Work),、,实功,(Real Work),和虚功,(Virtual Work),力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意：,（,1,）属,同一,体系；,（,2,）均为可能状态。即位移,应满足,变形协调条件,；,力状态应满足,平衡条件,。,（,3,）位移状态与力状态,完全无关,；,1,虚功原理,(Principle of Virtual Work),二、广义力,(Generalized force),、,广义位移,(Generalized displacement),一个力系作的总虚功,W=P,P-,广义力,;,-,广义位移,例,:,1),作虚功的力系为一个集中力,2),作虚功的力系为一个集中力偶,3),作虚功的力系为两个等值,反向的集中力偶,4),作虚功的力系为两个等值,反向的集中力,2,、虚功原理的两种应用,1,）虚功原理用于,虚设的,协调位移状态,与,实际的,平衡力状态,之间。,例,.,求,A,端的支座反力,(Reaction at Support),。,解：去掉,A,端约束并代以反力,X,，,构造相应的虚位移状态,.,A,B,a,C,(a),b,P,X,(b),P,(c),直线,待分析平衡的力状态,虚设协调的位移状态,由外力虚功总和为零，即：,将,代入得,:,通常取,单位位移法,(Unit-Displacement Method),(1),对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是,实际受力状态的平衡方程,(2),虚位移与实际力状态无关,故可设,(3),求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。,(4),用几何法来解静力平衡问题,例,.,求,A,端支座发生竖向位移,c,时引起,C,点的竖向位移,.,2,）虚功原理用于,虚设的,平衡力状态,与,实际的,协调位移状态,之间。,解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（,C,点）沿拟求位移方向（竖向）设置,单位荷载,。,A,B,a,C,b,c,1,A,B,C,由 求得：,解得：,这是,单位荷载法,(Dummy-Unit Load Method),它是,Maxwell, 1864,和,Mohr, 1874,提出，故也称为,Maxwell-Mohr Method,(1),所建立的,虚功方程,实质上是,几何方程,。,(2),虚设的力状态与实,际位移状态无关，故,可设单位广义力,P,=1,(3),求解时关键一步是,找出虚力状态的静力,平衡关系。,(4),是用静力平衡法来,解几何问题。,虚功方程为：,单位位移法,的虚功方程,平衡方程,单位荷载法,的虚功方程,几何方程,第一种应用一些文献称为,“虚位移原理”,，,而将第二种应用称为,“虚力原理”,。,更确切的,说法为，,两种应用的依据是上述两原理的必要,性命题,。上述两原理都是充分、必要性命题，,它们和虚功原理是有区别的,。,虚位移原理,:,一个力系平衡的充分必要条件是,:,对,任意协调位移,虚功方程成立,.,虚力原理,:,一个位移是协调的充分必要条件是,:,对,任意平衡力系,虚功方程成立,”。,b,c,3c,p,A,B,C,D,E,F,a,x,p,x,p,例：求机构相应的平衡力,X=,？,解,：,（,1,）建立虚功方程,（,2,）几何关系,当有虚位移,时，,b,和,c,的变化,由于,（,3,）解方程求,X,x,x,二、应用虚功原理求解静定结构的约束力,小结,：,1,）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 何方法解决平衡问题。,2,）求解问题直接，不涉及约束力。,P,X,A,B,C,a,b,A,B,C,a,b,P,X,p,x,将求约束力的问题转化为求平衡力的问题,用虚位移原理,求内力的问题,1,）求截面,C,的弯矩,m,b,a,c,l,m,b,a,l,b,a,c,l,q,b,a,l,q,2,）求截面,C,的剪力,静定结构,P,解除约束,单自由度体系,P,M,P,M,体系发生虚,位移,刚体虚位移原理,的虚功方程,P,-,M =,0,可唯一地求得,:,M= P,/,P,超静定结构,P,M,R,解除约束,单自由度体系,P,M,R,体系发生虚位移,刚体虚位移原理,的虚功方程,M,不能,唯一确定,静定结构满足全部平衡,条件的解答是唯一的,.,超静定结构满足全部平,衡条件的解答不是唯一的,.,3-9,静定结构的一般性质,满足平衡条件的内力解答的唯一性是静定结构的的基本静力特性,一,.,静定结构基本性质,二,.,静定结构派生性质,1.,支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力,二,.,静定结构派生性质,2.,局部平衡性。若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力,1.,支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力,二,.,静定结构派生性质,1.,支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力,2.,局部平衡性。,3.,荷载等效性。在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变,二,.,静定结构派生性质,1.,支座微小位移、温度改变不产生反力和内力,2.,局部平衡性。,3.,荷载等效性。,4.,构造变换特性。结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变,作业,