动态数列与指数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8 动态数列与指数分析,教学目的和要求：,了解,编制动态数列的意义和原则,；掌握,动态发展水平分析,、,动态比较水平分析,的方法和应用；掌握,现象变动的趋势分析，,了解,指数分析的意义与方法,。,重点、难点,：,动态发展水平分析,；,动态比较水平分析；现象变动的趋势分析。,8.1动态数列分析,8.1.1 动态数列的编制,8.1.1.1 编制动态数列的意义,动态数列是将所研究的统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来而构成的数列，也称时间数列。动态数列是研究事物或现象发展变化的重要统计分析方法之一。,任何事物都处于不停的运动之中，环境现象同样处于不断发展变化之中，环境统计作为研究环境和认识环境的工具，必须从动态上研究环境状况。通过动态数列的编制和分析，可以反映出某现象在一段时间的发展过程。通过发展过程的研究，分析其发展变化的趋势，进而去预测他的未来发展。,8.1.1.2 动态数列的种类,（1）总量指标动态数列。这是把某现象不同时期的总量数值，按时间先后顺序排列而成的动态数列。,根据总量指标反映的现象性质，可以分为时期数列和时点数列。,时期数列是由时期指标形成的。时期指标是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。,时点数列中的每一项指标，是反映在某一时刻上某现象达到的总量水平。,（2）相对指标动态数列。这是把不同时期描述事物状况的相对指标，按时间顺序排列的动态数列。,相对指标动态数列能说明总体结构和现象间的对比关系的发展变化趋势。它在环境统计预测和编制环境规划中具有重要的参考价值。,（3） 平均指标动态数列。这是把不同时期描述事物状况的一系列平均指标，按时间顺序排列的动态数列。,（4） 综合指数动态数列。这是把描述同类现象在时间或空间上动态变化的综合指数，如反映环境质量状况的大气污染综合指数，水污染指数等，按时间顺序排列的动态数列。综合指数也是一种相对指标，但它有特殊的重要意义。故在动态数列中，单列为一种。,动态数列的编制原则,动态数列的各种指标应具有可比性，应遵循以下的原则：,（1）动态数列中各项指标在时间上应当可比。,（2）数列中各项指标的总体范围应该统一。,（3）动态数列中各指标的计算应该统一。,动态发展水平分析,发展水平,发展水平是现象总体在各个时期或时点上发展所达到的规模和水平。它是编制动态数列，进行动态分析的基础。发展水平可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。,一个动态数列可以表示为,动态数列的首项，称为最初水平；动态数列的最后一项，称为最末水平。,在动态对比时，作为对比基础时期的发展水平，称为基期水平。与基期水平进行对比的时期的水平，称为报告期水平。,发展水平在文字说明中，一般用“增加到”或“增加为”来表述。,平均发展水平,平均发展水平就是从动态上说明，某现象在一段时间内发展的一般水平，故又称动态平均数。在统计上又称为序时平均数。,总量指标为时期指标时,例8.1,某厂某年6月份115日，每日排放废水400t，1630日，新增加一个产品，每日排放废水590t。求该厂6月份废水日平均排放量。,总量指标为时点指标时,计算时点数列的序时平均数，必须是在时间间隔基本相等的前提下。如果时间间隔不相等，则应计算每段时间间隔内的平均值，然后再用相等的时间间隔计算整个时点数列的序时平均数。,例8.2,某厂某年第三季度每月月末废水日排放量的时点数列见下表，求该厂第三季度废水日平均排放量。,某厂某年第三季度每月月末废水日排放量（t）,上季末,7月31日,8月31日,9月30日,a,1,400,a,2,440,a,3,460,a,4,400,相对指标动态数列或平均指标动态数列，是由具有相互联系的两个总量指标动态数列对比构成。因此，求其序时平均数时，先要分别计算出这两个总量指标动态数列的序时平均数，然后再对比，求出相对指标动态数列或平均指标动态数列的序时平均数。,例8.3 某企业总产值与职工人数资料如下表，求该企业第三季度平均每月全员劳动生产率。,某企业总产值与职工人数,第三季度月平均产值：,月,份,6,7,8,9,月总产值 （万元）,月末职工人数（人）,112,650,120,670,127,680,116,658,第三季度月均职工人数：,第三季度平均每月全员劳动生产率：,即该企业第三季度平均每月全员劳动生产率为1811元/人月。,发展水平的增减量,发展水平的增减量是报告期水平与基期水平之差，它用以反映发展水平在某一时期内的增长（或减少）。,若增长量为正数，表明某现象在增长；若增长量为负数，表明某现象在减少。,发展水平的增减量分累积增减量和逐期增减量两种。,累积增减量是报告期水平与某一固定时期水平（基期固定）之差，即,逐期增减量是报告期水平与前一期水平之差，即,动态比较水平分析,8.1.3.1 发展速度,发展速度是报告期水平与基期水平的比值，它说明某现象从基期到报告期发展变化的快慢程度。,由于对比基期不同，发展速度分为定基发展速度和环比发展速度两种。,定基发展速度是每个报告期都以某一固定期水平（一般是以最初水平）为基期水平计算的发展速度。即,定基发展速度反映了某现象在较长一段时间内发展变动的程度，所以也叫总速度。,环比发展速度是每个报告期水平都以它前一期水平为基期水平计算的发展速度。即,环比发展速度反映了现象逐期发展变动的程度。,定基发展速度与环比发展速度之间有如下关系：一段时期的定基发展速度，等于这段时期内各环比发展速度的连乘积。即,增长速度,增长速度是指增长量与基期水平的比值，它用以反映某现象数量的增长方向和增长的相对程度。其计算公式为：,若发展速度大于1，增长速度为正值，表示上升；若发展速度小于1，增长速度为负值，表示下降。,8.1.3.3 平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的几何平均值，它反映现象在一段时间内环比发展速度的一般水平。其计算公式为：,平均增长速度与平均发展速度的关系为：,平均增长速度 = 平均发展速度 1,例8.4,全国SO,2,排放量1992年到1994年每年比前一年分别增长3.9%、6.5%、1.7%，每年的平均增长速度是多少？若按此平均发展速度变化，全国排放量到2000年对1994年的增长速度为多少？若将增长速度控制在10%以内，到2000年平均每年的增长速度应控制在多少？,（1）1992年到1994年SO,2,排放量平均发展速度为：,104.0%1 = 4.0%,即1992年到1994年平均增长速度为4.0%。,（2）按此增长速度到2000年对1994年增长速度为：,即按此增长速度到2000年对1994年增长速度为26.5%。,（3）若到2000年将SO,2,排放量控制在10%，应有,G,= 101.6%,101.6% 1 = 1.6%,则平均每年的SO,2,排放量对前一年的增长速度应控制在1.6%以内。,现象变动的趋势分析,分析现象变动的趋势的主要目的，在于把一个动态数列资料作为一个整体，用统计方法分析研究现象的发展趋势和规律性。,动态数列各项发展水平的变化，是由诸多因素影响的结果。这些影响因素大致可分为以下四类：,（1）长期趋势因素。也称总趋势因素，是指长期稳定的经常起作用的因素。受长期趋势的影响，动态数列的变化必然是逐渐增长（或逐渐减少）。如废气中SO2排放量是随着燃煤耗量的增长而增加的。,（2）季节变动趋势因素。在短时期内季节影响显著，使动态数列产生季节变动。引起季节性变动的原因有自然因素，也有人为因素。如气候条件、节假日规律和风俗习惯等。降雨量和大气中SO2浓度的季节性变动往往比较明显。季节变动趋势在动态数列时距拉大到一年时，可能变得不明显。,（3）循环变动因素。指某现象发生周期性的涨落起伏的变动，引起循环变动的原因不同，变动周期的长短也不同，常常周期要大于一年。,（4）偶然因素。指目前尚无法从理论上预知和控制的偶然因素引起的波动。其特点是在短时期内，可能表现比较明显，但在较长时间内，它的影响可能变得不太明显。,现象变动总趋势分析,变动总趋势是指客观现象在一个相当长的时期内，持续不断地向上增长或向下降低的发展趋势，也称作现象发展长期趋势。测定变动总趋势要拥有较长时期的历史资料。一般说来，时间越长，偶然因素影响越小，总趋势越明显；时间越短，偶然因素影响越大，总趋势受到的干扰越重，使总趋势值不准确。,由于现象的性质不同，测定总趋势可以采用不同的方法。,（1）时期扩大法。时期扩大法就是把原来动态数列的时期扩大化，将几个时期的资料加以合并，求出较长时期的资料，以便消除较短时期的偶然因素的影响，反映现象发展的总趋势的方法。这种方法可以用时期扩大化后的总数编制新的动态数列，也可以用时期扩大后的序时平均数编制新的动态数列，前者只适用于时期动态数列，后者既适用于时期动态数列，也适用于时点动态数列。,例如，表8.8是根据某生活区域1992年每月的生活垃圾排放量编制的动态数列，可以看到，这个动态数列中，某生活区域生活垃圾排放量的变动总趋势并不明显。,某生活区域1992年月生活垃圾排放量,月份,垃圾量（万t）,月份,垃圾量（万t）,1,2,3,4,5,6,300,301,290,297,309,304,7,8,9,10,11,12,311,314,300,307,319,318,利用时期扩大化法，将动态数列的时期由一个月扩大到一季度，得到新的动态数列,:,某生活区域1992年月生活垃圾排放量,这时，可以清楚地看出，某生活区域的生活垃圾量有不断增长的趋势。,采用时期扩大法的关键，在于所扩大的时期是否适当。如果扩大的时期过短，就不能消除现象变动中偶然因素的影响，如果扩大的时期过长，又会掩盖被研究的现象在不同时期发展变化的具体差异，也不能反映现象发展的总趋势。扩大的时期究竟以多长时间为宜，应根据被研究对象的具体特点，使修匀后的动态数列能正确反映其发展变化的总趋势来决定,1月-3月,4月-6月,7月-9月,10月-12月,垃圾量（万t）,月平均垃圾量（万t）,891,297,910,303,925,308,944,315,（2）半数平均法。半数平均法是把动态数列从中间分成前后两部分，以数列前部分的平均数和后半部的平均数的大小，来分析现象变动的总趋势。如果受偶然因素的影响很大，被研究现象的指标出现大起大落的骤然波动时，首先要采用半数平均法来分析现象发展的总趋势。,若原动态数列的项数为偶数时，可将原数列平均分为前后两部分。这时如果前后两部分的项数为奇数，则它们的平均数就在前后两部分的中项上。例如，动态数列有18项，前半部分是9项，这9项平均数的位置在第五项上，后半部分也是9项，平均数的位置在倒数第五项上。如果前后两部分的项数都是偶数，那么在计算前半部分的平均数时，把后半部分的首项也加进来，然后去求平均数，这样前半部分就变成了奇数项；计算后半部分的平均数时将前半部分的末项也加进来，这样后半部分也变成了奇数项。例如，动态数列有16项，平分后前后两部分各有8项。在计算前部分的平均数时，把这9项也加进来，这样算出来的平均数的位置在第五项上；计算后半部分的平均数时，将前半部分的末项（第8项）也加进来，这样算出来的平均数的位置在倒数第五项上。,若原动态数列为奇数时，则可将中间一项舍去，然后再将原数列分成前后两部分。,这时，如果前后两部分的项数是奇数，则它们的平均数的位置在各自部分的中项上；如果前后两部分的项数是偶数，在计算前半部分的平均数是时，将舍去的那项也加进来，使之成为奇数项，计算后半部分的平均数时，也加上舍去的这一项，使之成为奇数项，这样前后两部分的平均数的位置，就在各自那部分的中间项上。,总之，无论原动态数列是偶数项还是奇数项，在将其分成前后两部分时，要设法使这两部分的项数为奇数。,以表8.8生活垃圾的统计资料为例，对这个动态数列进行半数平均法修匀，考察该生活区域产生生活垃圾的变动总趋势。,设,a,1,、,a,2,为前、后半部分的平均数，则,（3）移动平均法。移动平均法是一种使用广泛、较为重要的方法。移动平均法就是从动态数列的第一项数值开始，按照规定的项数移动求其序时平均数，形成一个新的动态数列。这个新的动态数列把原数列中的某些不规则变动加以修匀，消除偶然因素对现象引起的不规则变动的影响，从而呈现出现象在一段时期内的变动总趋势。,例如，某厂加强了环境管理，决定测定某月废水排放总量是否降低。于是，在总排放口安上流量计，连续测定了半月，结果如下表:,某厂废水流量（t）半月测定结果,日期,流量,三项移动平均流量,五项移动平均流量,七项移动平均流量,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1652,1716,1595,1654,1705,1721,1750,1688,1730,1741,1760,1751,1763,1821,1790,1654,1655,1651,1693,1725,1719,1722,1719,1743,1750,1758,1778,1791,1644,1778,1685,1703,1718,1726,1733,1734,1749,1767,1777,1684,1689,1691,1712,1727,1734,1740,1750,1765,从每天实际测定的流量看，有高有低，变化不太明显，但采用移动平均法修匀后，其移动序时平均流量就很明显。该厂希望加强管理减少排放量，但实际适得其反，废水排放量仍有继续增加的趋势。说明必须采用其他切实有力的措施，方可凑效。,在利用移动平均法测定变动总趋势时，移动时期可以是三项、五项或七项（尽可能采用移动奇数项）。移动时期短时，反映的波动比较灵敏，但有时偶然因素不能排除掉，反映变动总趋势可能不十分明显；移动时期较长时，所得的修匀数列的变动总趋势就比较明显，但它所包含的项数也相应减少，移动平均趋势也就不完整。一般说来，对一些带有明显周期性变动的动态数列，其移动时期应与变动周期相一致，以便消除周期性变动的影响。对于没有明显周期性变动的动态数列，其移动时期的长短，应根据数列变动的具体情况，以能明显反映现象变动的总趋势为准。,现象动态的联系对比分析,现象之间存在着互相联系，相互制约的关系，某一现象变动的趋势，不仅取决于现象本身固有的规律性，而且还受其它有关现象的制约。因此，在分析某一现象的发展变化趋势时，还需要将若干有联系的动态数列结合起来进行分析，以便揭示各种现象之间变化的依存关系，表明现象之间不同发展趋势或不同发展速度的差别。,平行数列对比法就是一种研究现象动态数列之间联系的分析方法。所谓平行数列对比法，就是将几个互有联系的动态数列平行的排列起来，从他们的对比之中，分析现象之间变化的差异和互相联系。采用平行数列对比法，可以就一个地区或部门间相同的动态数列进行分析。也可以就几个地区、部门间相同的动态数列进行分析,进行分析的动态数列可以是总量指标动态数列，可以是相对指标或平均指标动态数列。,现象动态的季节变动分析,季节变动是指某些现象受到生产条件和自然因素的影响，随着季节的更换而引起的比较有规律的变动。季节变动原来是指以一年为周期的周期性变动，所以季节变动也称为周期变动。目前季节变动分析方法的范围已有所扩大，凡是短期的、周期性的规律变动，如一月内上、中、下旬的周期性变动，一周内每天的周期性变动等，均可运用此方法。,研究季节性变动的目的，在于分析过去的季节性变动，认识和掌握季节变动的规律性，以便合理的组织生产和安排生活。由于季节变动的规律性较强，因此可以利用季节变动的规律进行各种短期预测，往往得到好的效果。,季节（周期）变动分析常用的方法是同期平均法。采用这种方法，首先要把研究现象若干年的资料编制成平行数列，计算各年同月的平均数，然后将同月的平均数与全年的总平均数进行对比，计算季节比率与季节变差指标。这种方法适用于原动态数列不包含明显的变动总趋势，而切至少要收集三年或更多年度的资料。因为资料少时，不能消除偶然因素的影响，不能反映季节变动的规律性。,季节比率（也称季节变动系数）与季节变动的计算公式如下：,季节变差 = 同月（或同季）平均数 - 全年总平均数,季节比率表明各月（或季）水平比全年总水平高或底的程度，反应季节变动的一般规律。季节变差是用绝对数表示的季节变动指标，其计量单位与原动态数列的计量单位相同。,8.2指数分析,统计指数的意义,统计指数是分析现象数量变动的一种特殊方法。为了阐明指数的概念，我们把所有的现象总体区分为简单现象总体和复杂现象总体。前者，指总体中的单位数或标志值可以直接加总，如某产品产量、成本、产值、利税；某农作物的播种面积及其收获量；工人人数及其工资等等。后者，指构成现象总体的单位及其标志值不能直接加总，如不同实用价值的产品产量、成本和价格等等。从广义说，以上两类现象总体数量的变动都是指数。因此，上面讨论过的动态相对数、计划完成程度相对数都可以叫指数。但是通常所说的指数是狭义概念的指数，是指不能直接加总和直接对比，用以反映复杂现象在时间和空间上动态变动的一种特殊相对数。,统计指数有以下几个方面的作用：,（1）综合反映复杂现象的变动方向和变动程度，这是总指数最重要的作用。,（2）分析现象总变动中受各个因素变动影响的方向和程度。可以利用综合指数或平均指标指数分析其各构成因素对总指数变动的影响，包括现象总量指标和平均指标的变动受各个因素变动影响的方向和程度分析。,（3）分析研究现象长期变动趋势。利用连续编制的指数数列，可以进行长期的现象发展趋势分析，特别是便于分析相互联系而性质不同的时间数列之间的变动关系。,（4）可以对现象进行综合评价和测定。随着指数法在实际应用中的不断发展，许多现象都可以运用指数进行评价和测定 从而对其水平作出综合的数量判断。,统计指数按其反映对象的范围的不同，分为个体指数和总指数。个体指数是反映个别现象变动的相对数，如个别产品的产量指数，个别商品的价格指数，等等。显然个体指数是在简单现象总体的条件下存在的。总指数则是综合表明全部现象总体数量变动的相对数，如工业产品总产值指数，商品零售物价总指数等。总指数是在复杂总体的条件下进行编制的。它的计算形式有综合指数和平均指数。指数法的应用，要与科学分组法相结合，因而在编制总指数的同时，往往还要编制组指数或类指数，借以反映总体内部各部分现象数量上的变动程度，如工业总产值指数分为重工业和轻工业产值指数，零售物价指数分为食品类、衣着类、日用类等物价指数。组指数或类指数是相对于总指数而言，它实质上还是总指数，也是用以反映复杂现象总体的总动态。组指数同总指数结合起来，可以更深入、更全面地反映现象发展的动态。,统计指数按其性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数如工业产品产量指数、商品销售量指数等，反映着研究现象总体总规模的变动程度；质量指标指数如产品成本指数，劳动生产率指数等，可以说明生产经营所取得效益状态，说明生产工作质量的提高程度。在统计指数的应用中，必须重视这种数量指标指数和质量指标指数的区分，采用不同的编制方法，进行不同情况的状态分析。,统计指数按其编制任务的不同，分为时间指数、地区指数和计划完成情况指数。在统计指数中，计算和分析两个时期现象数量上的动态，不管是历史还是现实都是应用最为广泛的。如上面所举的价格指数、商品销售量指数、工业产量指数，产品成本指数、劳动生产率指数等等，都属于这种时间指数，亦称动态指数。指数也用以进行不同地区和不同单位现象数量的综合对比，如对比不同地区物价水平的高低，对比同类企业产品成本水平的差别等。指数还可以在实际指标与计划指标对比中，对计划任务的完成程度进行检查。,因素分析的意义,因素分析就是借助于指数体系来分析某现象总体变动中各种因素变动发生作用的影响程度。因素分析主要分析两个方面的问题：,一是分析某现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系。例如，编制多种产品的产量指数和成本指数，分析产量和成本的变动对总成本变动所起的影响；编制商品销售量和销售价格指数，分析销售量的增减和物价的升降对商品流转规模的影响程度，等等。,二是分析某现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。这种分析，是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析。,这里的“各种因素”是指简单现象总体分为各个部分或局部的条件下各部分标志值的平均水平和总体中各部分单位数的结构。例如，工业部门产品平均成本的变动，不仅取决于生产同种产品的各企业产品成本的变动，而且随着成本水平不同的各企业产量比重变动而变动，这样，就要分析各企业产品成本的平均变动和产量结构变化在成本总平均变动中所引起的影响程度，等等。,因素分析的内容包括相对数的绝对数分析。相对数分析，就是通过互相联系的指数组成的体系，从指数计算结果本身指出某现象总体总量指标或平均指标的变动是由哪些因素变动作用的结果。指数分析一般就是指这种分析。绝对数分析，是由指数体系中各个指数分子与分母指标之差所形成绝对值上的因果关系，即原因指标指数中分子与分母之差的总和等于结果指标指数分子和分母之差。绝对数分析通常用词为“影响绝对值”。从某种意义上说，因素分析是以综合指数法为依据，对统计指数研究的延续或深入。,8.2.3 指数数列,指数反映现象数量的变动关系，在统计实践中，通常都是逐期连续编制的。如按月、按季度、按年编制产量指数、物价指数、成本指数等，这样就形成了指数时间数列。,在指数时间数列中，按其所采用的基期不同，可分为定基指数与环比指数两种。如果每一个指数用以比较的基期是一个固定不变的时期，这种指数数列，就是定基指数。如果每一个指数用以比较的基期都是以前一个时期为基期，这个指数数列，就是环比指数。,定基指数用来反映一个较长时期的变动情况，如5年的变动或10年以至更长时间的变动情况。环比指数是用来研究近期现象变动情况的。因此，这两种指数数列都有各自的用处，有时，随着研究任务的需要，既要研究长期的变动，又要考察近期的变动，那么，就要同时编制定基指数和环比指数。,本章小结,动态数列是由统计指标按时间顺序排列而成，是研究现象发展变化的重要方法之一。动态数列可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。编制动态数列时要注意各项指标的时间、范围和计算上的要求，利用动态数列可进行动态发展水平分析和动态比较水平分析，并可分析现象的变动趋势和周期性变化规律。,统计指数是用以反映复杂现象在时间和空间上动态变动的一种特殊相对数。统计指数分为个体指数和总指数。个体指数是反映个别现象变动的相对数；总指数则是综合表明全部现象总体数量变动的相对数，它的计算形式有综合指数和平均指数。,因素分析是利用指数体系来分析某现象总体变动中各种因素变动发生作用的影响程度。主要分析某现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度和某现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。,指数数列按其采用基期的不同分为定基指数与环比指数两种。定基指数指每一个指数用以比较的基期固定不变，环比指数指每一个指数用以比较的基期都是与其相邻的前一个时期的指数。,作业题,P 211,1、2、11,