二次函数图象对称性的题型归类

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数图象对称性的题型归类,几个重要结论,：,1、抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的对称轴是直线：,3、抛物线上两个不同点P,1,(,x,1,y,1,)，P,2,(,x,2,y,2,)，,若有,y,1,=,y,2,，则P,1,，P,2,两点是关于抛物线对称轴,对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：,2、若抛物线与轴的两个交点是A(,x,1,0)，B(,x,2,0)，,则抛物线的对称轴是：,一颗宕动的心，所看到的世界，浮躁，喧嚣，云起，尘暗，是水里摁不下的葫芦，是风中止不住的经幡。乱，层层乱，叠叠乱。实际上，只要你放下名利，看轻得失，笑迎成败，坦对荣辱，你的心就会淡定下来。你会因此而发现，你心安了，这个世界，顷刻间，又沉静如佛，风不乱，水不惊，万事不扰。生命中，有无数过客，来来往往，擦肩而过，幻梦一般。然而，又什么也留不住，一个又一个刹那，像风吹稚火，像水漫蚁穴，一瞬间，便缘生缘灭。三千过客中，总会等来一个契合心灵的知音，相知于今世，相约于来生。我愿用无数浮华的刹那，换得这一个不灭的永恒。忘记一个仇人很难，但报答一个恩人很容易。把很难的事情交给时间，让时间磨掉一颗仇恨的心。把很容易的事情交给行动，让行动去捂热一颗善良的心。在时间的扶携下，我们渐渐学会了宽恕；在回报的快乐中，我们的良心被擦拭得闪闪发亮。这个世界，忙得要死的，在抱怨；闲得无聊的，在抱怨。得到的，在抱怨；失去的，在抱怨。置身繁华地的，在抱怨；偏居穷闾巷的，在抱怨；冷落孤独的，在抱怨；众星捧月的，在抱怨。不名一文的，在抱怨；富甲一方的，在抱怨。地位卑微的，在抱怨；,4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是,A(,x,1,0)，且其对称轴是,x,=,m,，则另一个交点B的坐,标可以用,x,1,、,m,表示出来（注：应由A、B两点处,在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）,x,2,=2,m,-,x,1,x,2,=2,m,-,x,1,5、抛物线上两个不同点P,1,(,x,1,y,1,)，P,2,(,x,2,y,2,)，,若有,y,1,=,y,2,，则P,1,，P,2,两点是关于抛物线对称轴,对称的点，,0,与,x,1,+,x,2,关于,对称,对称轴,如图：,巧用,“,对称性,”,化繁为简,抛物线,y,=,a,(,x,+1),2,+2的一部分如图所示,该抛物线,在,y,轴右侧部分与,x,轴交点的坐标是 _,(1,0),(一)求点的坐标(函数值),1、如图,抛物线的对称轴是,x,=1,与,x,轴交于A、B两点，,B的坐标为（，0），则点A的坐标是_,2、已知关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=3的一个根为,x,1,=2，且二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的对称轴直线是,x,=2，,则抛物线的顶点坐标是（）,A(2，-3)B(2，1)C(2，3)D(3，2),C,3、抛物线y=,ax,2,+2,ax,+,a,2,+2的一部分如图所示，,那么该抛物线在,y,轴右侧与,x,轴交点的坐标是(),A(0.5，0)B(1，0),C(2，0)D(3，0),B,4、已知A(,x,1,2013),B(,x,2,2013)是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+5(,a,0)的图象上两点,则当,x,=,x,1,+,x,2,时,二次函数的值是(),A.5 B、5+C.2013 D.5,A,B,B(,x,1,+,x,2,0),点O与点B关于点A对称,即：0与,x,1,+,x,2,关于 对称。,D,5、若二次函数,y,=,ax,2,+c，当,x,取,x,1,，,x,2,（,x,1,x,2,）时，函数值相等，则当,x,取,x,1,+,x,2,时，函数值为（）,A、,a,+,c,B、,a,c,C、,c,D、,c,D,0与,x,1,+,x,2,关于 对称。,6、抛物线y=,ax,+,bx,+,c,经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8,的另一点坐标是_,(1，-8),1、已知二次函数y=,ax,+,bx,+,c,(,a,0)的顶点,坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象,可知关于,x,的一元二次方程,ax,+,bx,+,c,=0的两根,分别为,x,1,=1.3，,x,2,=_,(二)求方程的根,-3.3,2、已知抛物线,y,=,a,(,x,-1),2,+,h,(,a,0)与,x,轴,交于A(,x,1,0)、B(3,0)两点，则线段AB的长度,为（）,A 1B 2C 3D 4,D,(三)求代数式的值(函数值),1、抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的对称轴是,直线,x,=1，且经过点 P（3，0），则,a,b,+,c,的值为(),A.0 B.1 C.1 D.2,A,若将对称轴改为,直线,x,=2,，其余条件不变，,则,a,+,b,+,c,=,.,0,2、若,y,=,ax,2,+5,与,x,轴两交点分别为（,x,1,0),(,x,2,0)，则当,x,=,x,1,+,x,2,时，,y,值为_,5,(四)求函数解析式,1、已知抛物线,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴为直线,x,=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该,抛物线与,x,轴相交的另一个交点坐标为_;,函数解析式为,。,(-1,0),2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、,B（3,0），且函数有最小值-8，试求,二次函数解析式.,对称轴,x,=1,设解析式为,y,=,a,(,x,+1)(,x,-3),或,y,=,a,(,x,-1),2,-8,y,=2,x,2,-4,x,-6,(五)比较函数值的大小,1、,小颖在二次函数,y,=2,x,2,+4,x,+5的图象上，,依横坐标找到三点(-1，,y,1,),(0.5，,y,2,),(-3.5，y,3,),则你认为,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小关系应为（）,A,、,y,1,y,2,y,3,B,、,y,2,y,3,y,1,C,、,y,3,y,1,y,2,D,、,y,3,y,2,y,1,离对称轴越近,函数值越小,D,2、设A(2,y,1,)、B(1,y,2,)、C(2,y,3,)是抛物线,y=(,x,+1),2,+,m,上的三点，则,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小,关系为(),A.,y,1,y,2,y,3,B.,y,1,y,3,y,2,C.,y,3,y,2,y,1,D.,y,3,y,1,y,2,离对称轴越近,函数值越大,A,离对称轴越近,函数值越小,1、如图函数,y,=,x,2,x,+,m,(,m,为常数)的图象,如图，如果,x,=,a,时，,y,0；那么,x,=,a,1时，,函数值（）,A,y,0 B0,y,m,C,y,m,D,y,=,m,1,a,-1,m,C,a,(六)判断命题的真伪,2、老师出示了小黑板上的题后(如图)，,小华,说：,过点(3，0)；,小彬,说：过点(4，3)；,小明,说：,a,=1；,小颖,说：抛物线被,x,轴截 得的线段长为2你认为,四人的说法中，正确的有(),A1个B2个 C3个 D4个,已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+3,与,x,轴交于(1,0).试添加,一个条件，使它的对称,轴为直线,x,=2.,C,抛物线过(1,0),(3,0),(1+3)2=2.小华,正确,抛物线过,(0,3),(4,3),(0+4)2=2.小彬正确,a,=1时，,0=1+,b,+3,b,=-4,小明正确,被,x,轴截 得的线段长为2,抛物线过(1,0)、(-1,0),或过(1,0)、(3,0),小颖错误,巧用,“,对称性,”,化线为点,1、,求抛物线y=2,x,2,-4,x,-5关于,x,轴,对称的抛物线。,方法一：,将一般形式化为顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,=2(,x,-1),2,-7,抛物线,y,=2,x,2,-4,x,-5关于,x,轴,对称的抛物线,的解析式为：,y,=-2(,x,-1),2,+7,开口向上变为开口向下,顶点（1，-7）变为（1,7）,点,（,x,y,),关于,x,轴的对称点为,(,x,-,y,),抛物线y=2,x,2,-4,x,-5关于,x,轴,对称的,抛物线解析式为：,y=-2,x,2,+4,x,+5,y=,-,ax,2,-,bx,-,c,1、,求抛物线y=2,x,2,-4,x,-5关于,x,轴,对称的抛物线。,方法二：,在抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,上任取一点(,x,y,),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,关于,x,轴,对称的抛物线,的解析式为：-,y,=,ax,2,+,bx,+,c,若原抛物线是顶点形式：选用方法一简便,若原抛物线是一般形式：选用方法二简便,2、求抛物线,y,=2,x,2,-4,x,-5关于,y,轴对称的抛物线。,在抛物线上任取一点(,x,y,)，,(,x,y,)关于,y,轴对称的点为,(-,x,y,),y,=2,x,2,-4,x,-5关于,y,轴对称的抛物线位,y,=2(,-,x,),2,-4(,-,x,)-5,即：,y=2,x,2,+4,x,-5,在抛物线上任取一点(,x,y,)，,(,x,y,)关于原点对称的点为,(-,x,-,y,),3、求抛物线y=2,x,2,-4,x,-5关于原点成,中心对称的抛物线。,y,=2,x,2,-4,x,-5关于原点对称的抛物线为,-,y,=2(,-,x,),2,-4(,-,x,)-5,即：,y=-2,x,2,-4,x,+5,4、求抛物线,y,=2,x,2,-4,x,-5绕着 顶点旋转180,得到的抛物线,y,=2(,x,-1),2,-7,化为顶点式：,顶点坐标（1，-7）,开口相反，顶点不变,y,=2,x,2,-4,x,-5绕着 顶点旋转180得到的抛物线为,y,=-2(,x,-1),2,-7,“,将军饮马,”,问题,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：,“,白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河,”,作点A关于河流的对称点A,AB交河流于点P,则,AP+BP=AB,最短,巧用,“,对称性,”,求距离和差最值,如图,抛物线y0.5,x,2,bx,2与,x,轴交于A，B两,点，与,y,轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).若点,M（,m,0)是,x,轴上的一个动点，当MCMD的值,最小时，求,m,的值,若点N(,n,0)是对称轴上的一个动点，当NANC,的值最小时，求,n,的值.,在抛物线的对称轴上是否存在点Q，,使得ACQ周长最小？,在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到,B、C两点距离之差最大？,