集成光学第二章第6节

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.6 耦合模理论,2.6.1 平面介质光波导的耦合模微扰理论,采用A.Yariv的理论，将耦合系统看作一个受到某种微扰的理想波导，介质光波导中的波动方程可以写成以下形式：,微扰极化强度,对于,y,分量，有,对波导的耦合作用，可以看作一种微扰，在受到这种微扰作用的波导中的光场可以展开成各种导波模式的叠加，于是有,每个导波模均满足,上式前三项之和为零。假设满足缓变条件，即,则有,考虑到各导波模之间满足正交条件，即,前向波,后向波,在对,m,的求和中，每一个,m,值包含两项：一个代表沿,-z,方向传播的波,另一个代表沿z方向传播的波,分别为两个方向第,s,阶模式波的振幅函数。,该方程就是耦合模理论的基本结果，只要把耦合问题转化为微扰问题，并且能写出微扰的具体表达式，就可以由该方程求出问题的具体解。,2.6.2 导模之间的耦合,两个波导距离靠近出现耦合时，波场可以近似表示为两个无扰动波场的和：,具体到此例，表达式为,具有耦合的波导的折射率分布,1.同向耦合,可得耦合方程为,耦合系数为,相位常数的修正项为,修正后的总场可以表示为,其中,假设在z=0处只有波导b存在单模传输，微扰发生在z0区，即B(0)=B,0,，A(0)=0，波导a和b内光波所携带的能量分别可以用,表示，根据能量守恒原则：,根据以上条件，耦合波方程的解为,式中,相位失配因子,波导a和b中光波所携带的能量分别为,b端输入能量,在相位失配合情况下，最大转换效率为,假设在z=0处只有波导b存在单模传输，微扰发生在z0区，即B(0)=B,0,，A(0)=0，根据能量守恒原则,2.反向耦合,式中,由耦合模方程可以解出,式中,当入射波与反射波相位匹配（0）时，两波振幅的表达式为,应用：分布反馈和布拉格反射器半导体激光器中,3.周期性波导,将此式代入耦合模方程得,假设微扰,的周期为,则可将周期函数,展开成傅立叶级数：,接近满足相位一致的模式只有一种，即右端的级数中只有一项,（假设是 ），,如果,那么就可以使模式s与模式p发生耦合，耦合模方程为,模式s与模式p之间通过,的第,l,个谐波的耦合，可以用下式描述,其中,s阶模与p阶模之间的相位失配因子,耦合系数,描述模式p和模式s之间通过,的第,l,个谐波的耦合方程为,式中,后向波,和前向波,之间通过,的第,l,个谐波的耦合,其中耦合系数,相位差,令,耦合方程变为,解为,在相位匹配条件下,周期波导中的正向和反向传播的电磁波之间的耦合可以利用一对耦合方程来描述。这一对耦合波方程可以推广到任意的两个波模a与b之间（幅值分别用A和B表示）的耦合：,式中,当a、b波模传输方向相反时，均取上面的符号，,而当a、b传播方向相同时，均取下面的符号。,