集合与函数概念复习(可用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合与函数概念复习,知识要点,1、集合的含义；,2、集合间的基本关系；,3、集合的运算；,4、函数的概念；,5、函数的基本性质；,6、映射的概念。,答案:1-3BCC 4.,5.集合中元素的个数及子集的个数,集合中元素的准确识别,已知集合,则（）,D,【,点评与感悟,】,解集合问题时，对集合元素的,准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则,将导致解题的失败。,子集的个数问题的考查,7,3.设U=1,2,x,2,-2,A=1,x,则C,U,A=_,2,知识梳理,5、函数的概念,（,1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的,在集合B中都有,的数 f(x)与之对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.,其中,x叫做自变量,X的取值范围A叫做,与X的值对应的y值 叫做函数值,函数值y的集合叫做,.,知识梳理,（2）函数的三要素：,，,，,。,（3）区间的概念。,（4）函数的表示法：,，,，,。,（5）,两个函数相同必须是它们的,和,分别完全相同,（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f,对于A中的,在集合B中都有,的元素 f(x)与之对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个映射。,（7）从A到B的映射个数有个,例：求下列函数的定义域：,函数定义域是,使函数有意义的x的取值范围,负指数次幂也一样,对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零,求值域常用的方法,1.观察法如y=2x+1,2.配方法如y=x,2,+2x+3,3.换元法如y=x+,4.分离常数法如,5.判别式法如,6.图象法如,1。设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。,分析：,函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。,辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？,复合函数问题,1.设A=0,2,B=1,2,在下列各图,中,能表示f:AB的函数,是().,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,1.已知函数f(x)=,x+2,(x1),x,2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,思考交流,例1,:,(1)已知f(x+1)=x,2,+2x+4,求f(x).,(2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8,求f(x).,例2:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域.,(1)y=f(3x);(2)y=f(x+1/3)+f(x1/3),。,知识梳理,6、函数的单调性,（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,1,x,2,当x,1,x,2,时，如果都有f(x,1,)f(x,2,)，那么就说f(x)在区间D上是,函数，这个区间D就叫做这个函数的,区间；如果都有f(x,1,)f(x,2,)，那么就说f(x)在区间D上是,函数，这个区间D就叫做这个函数的,区间；,三,判断函数单调性的方法步骤,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形（通常是因式分解和配方）；,4,定号（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,函数单调性的判断方法1.定义法.2.图象法,3.直接法:利用已知结论,(1)y=cf(x)(c,(2)f(x)恒正或恒负时,y=f(x)单调性相反,(3)在公共区域内,增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减,与,y=,f(x,),单调性相同,f(x,),与,f(x)+c(c,为常数,),单调性相同,知识梳理,（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为,I,如果存在实数,M,满足:,对于任意的XI,都有,f(x)M（f(x)M）;,存在X,0,I,使得,y=f(x,0,)=M.,那么,我们称,M为,函数y=f(x)的最小值（最大值）.,证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,证明：,设x,1,x,2,是,(0，+),上任意两个实数，且x,1,0,又由x,1,0,所以f(x,1,)-f(x,2,)0,即f(x,1,)f(x,2,),因此 f(x)=1/x,在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,结论,理论迁移,5.已知函数 在区间0，4上是增函数，求实数 的取值范围.,二次函数型求最值,(1)y=x,2,-2x+3,x R,(2)y=x,2,-2x+3,x 2,5,(3)y=x,2,-2x+3,x -2,0,(4)y=x,2,-2x+3,x -2,4,变式,(1)y=x,2,-3x+1,x t,t+1,(2)y=x,2,-2ax+5,x -2,3,a R,知识梳理,（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)=,，,那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)=,，那么f(x)就叫做偶函数。,（4）奇函数的图象是关于,对称；偶函数的图象关于,对称。反之也成立。,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,函数奇偶性的判断,判断下列各函数的奇偶性：,（1）（2）,（3）,【思路分析】,确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域,是否关于原点对称，若对称，再验证f(,x)=,f(x),或其等价形式,f(,x),f(x)=0,解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称，,为非奇非偶函数.,（2）由 得定义域为,（3）函数的定义域为,当 时，则,当 时，则,综上所述，对任意的 ，都有 ,为奇函数.,理论迁移,4.已知f(x)是奇函数，且当 时，,求当 时f(x)的解析式.,5.设函数 ，已知 是偶函数，求实数m的值.,m=-4,6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有 ，若当 时，,求 的值.,7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式,的解集.,函数奇偶性的运用,8.,已知函数 对一切 ，都有,（1）求证：是奇函数；,（2）若 ，用 a 表示,(3)当 时,f(x)0,恒成立，证明：函数,是,上的增函数,变式:f(xy)=f(x)f(y)且f(x)0,当x1时,f(x)1,求证函数f(x)在(0,)上是增函数,中，,令 ，得,，令,解：（1）显然 的定义域是 ，它关于原点对称。在,，得,，,，即,是奇函数.,（2）由 ，及 是奇函数，,得,