高三数学专题复习_一元二次不等式及其解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式,ax,2,bx,c,0,与,ax,2,bx,c,0,的解集,若,a,0,时,(1),若,0,，此时抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴有两个交点，,即方程,ax,2,bx,c,0,有两个不相等的实数根,x,1,、,x,2,(,x,1,x,2,),，那,么，不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_,，不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_,x,|,x,x,1,或,x,x,2,x,|,x,1,x,x,2,(2),若,0,，此时抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴只有一个交,点，即方程,ax,2,bx,c,0,有两个相等的实数根，,x,1,x,2,-,b,2,a,，,高三数学专题复习,一元二次不等式及其解法,那么不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_,，不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_.,(3),若,0,，此时抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴无交点，即,方程,ax,2,bx,c,0,无实数根，那么，不等式,ax,2,bx,c,0,的,解集是,_,，不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,_.,R,若,a,0,时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述,(1),、,(2),、,(3),情况求解,D,A,(,，,1)(,1,2,C,(,，,1)2,，,),B,1,2,D,(,1,2,B,C,D,考点,1,解一元二次不等式,例,1,：解不等,式：,0,x,2,x,2,4.,不等式的解集为,x,|,2,x,3,，,不等式的解集为,x,|,x,1,或,x,2,因此原不等式的解集为：,x,|,x,1,或,x,2,x,|,2,x,3,x,|,2,x,1,或,2,x,3,解题思路,：利用数轴求交集比较直观、简洁,解析：,原不等式相当于不等式组,解一元二次不等式的关键是分解因式，必要时求出,相应的一元二次方程的根,A,(,，,2),C,(0,2),B,(2,，,),D,(,，,0)(2,，,),【,互动探究,】,D,考点,2,解分式不等式及高次不等式法,解题思路：先分解因,式，再标根求解,解析：,原不等式,(,x,1)(,x,1)(,x,2)(,x,4),0,，各因式根,依次为,1,1,2,4,，在数轴上标根如图,5,2,1,：,图,5,2,1,所以不等式的解集为,(,，,11,24,，,),求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要,注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系,例,2,：,解不等式：,(,x,2,1)(,x,2,6,x,8)0.,【,互动探究,】,2,不等式,x,2,2,x,3,x,0,的解集为,(,),A,A,(,，,20,3),B,2,0(3,，,),C,2,03,，,),D,(,，,0(3,，,),考点,3,含参数不等式的解法,解题思路：比较,根的大小确定解集,解析：,原不等式等价于,(,x,a,),(,x,a,2,)0.,当,a,0,时，有,a,a,2,，原不等式的解集为：,x,|,x,a,2,当,a,0,时，原不等式的解集为：,x,|,x,0,当,0,a,a,2,，原不等式的解集为：,x,|,x,a,当,a,1,时，原不等式的解集为：,x,|,x,1,当,a,1,时，有,a,a,2,，原不等式的解集为：,x,|,x,a,2,解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：,(1),根据二次项系数,(,大于,0,，小于,0,，等于,0),；,(2),根据根的判别式讨论,(,0,，,0,，,x,2,，,x,1,x,2,，,x,1,0(,a,R,),【,互动探究,】,错源：特殊情形考虑不周,例,4,：,解不等式,(,x,2),2,(,x,3)(,x,2)0.,正解：,原不等式可化为：,(,x,2),2,(,x,3)(,x,2),0,，,或,(,x,2),2,(,x,3)(,x,2)0,，,解得：,x,3,或,x,2,或,x,2.,解得：,x,3,或,x,2.,原不等式的解集为,x,|,x,3,或,x,2,或,x,2,误解分析：忽视,(,x,2),2,0,这一条件的影响，将等式的运,算性质套用到不等式运算中导致漏解,纠错反思：,在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了,(,x,a,),2,n,故在数轴标根时是无需改变符号的,.,若出现,(,x,b,),2,n,+1,则只要用,(,x,b,),替代即可,.,【,互动探究,】,x,|,x,1,且,x,2,例,5,：若不等,式,2,x,1,m,(,x,2,1),对满足,|,m,|2,的所有,m,都,成立，求,x,的取值范围,解题思路：将原不等式变形，再利用一次函数的单调性或,不等式性质求解,解析：方法一：原不等式化为,(,x,2,1),m,(2,x,1),0.,令,f,(,m,),(,x,2,1),m,(2,x,1)(,2,m,2),在解含参数不等式时，通常需变形，再利用其,性质求解,f,(,x,)0,恒成立，则,x,的取值范围为,_.,【,互动探究,】,5,已知函数,f,(,x,),x,3,x,，对任意,m,2,2,，,f,(,mx,2),1,高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因,式后，再利用数轴标根法求解,(,注意每个因式的最高次项的系数,要求为正数,),2,含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函,数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：,“综上，原不等式的解集是,”,注意：按参数讨论，最后应,按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并,集,.,