完全随机试验的方差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节,完全随机试验的方差分析,第三节,随机区组试验的方差分析,第四节,拉丁方试验设计的方差分析,第五章 方差分析的基本方法,第二节 完全随机试验的方差分析,完全随机试验的资料也叫单向分组资料，,指观测值仅按一个方向分组的资料。,根据各个组里观测值个数是否相等分为,组内观测值个数相等资料,组内观测值个数不等资料,。,K,个果树品种进行品种对比试验，每个品种随机抽取,n,株调查其单株产量，得到如下的数据表：,品种,单株,及产量,1,2,3,（,i=1K,）,1,2,3,n,T,i,X,11,X,12,X,13,X,1n,X,21,X,22,X,23,X,2n,X,31,X,32,X,33,X,3n,X,K1,X,K2,X,K3,X,Kn,T,1,T,2,T,3,T,K,组内观测值个数相等的单向分组资料,（一）组内观测值个数相等资料方差分析：,1,、自由度与平方和的分解：,方差,=,离均差平方和,自由度,为计算各种变异原因引起的方差,将总变异平方和分解,将总变异自由度分解,各原因引起的平方和,各原因引起的自由度,总平方和,即,SS,T,=SS,e,+SS,t,组内平方和,SS,e,组间平方和,SSt,这部分,=0,（品种）和误差两个因素。,组内平方和：,是试验误差的反映。,因为同一个组内，同一品种，同样管理，,株间产量不同，,原因只能是试验中那些无法控制、不可避免的偶然性差异。,所以，它是试验误差的反映，用,SS,e,表示。,组间平方和：,是处理效果与试验误差共同反映。,因为对不同组来说，处理不相同，这是明摆的；,此外，其它条件差异不可避免地存在，即试验误差也存在。,之所以不同，原因可能就在于处理,由此，把总平方和按照变异原因分解成两部分，即处理平方和与误差平方和,平方和分解的公式：,总平方和,（组间）处理平方和,SS,t,=,（组内）误差平方和,SS,e,=,),利用了 ，,（是定值）,公式推导（演示总平方和公式的推导，其余类似）,自由度分解的公式,总自由度,df,T,=nK-1,处理自由度,df,t,=K-1,误差自由度,df,e,=df,T,-df,t,误差自由度,df,e,=K(n-1),由上面的分解过程可知：,平方和、自由度都具有可加性，总平方和与总自由度都可以分解为导致变异各个原因的相应部分，这就是平方和与自由度分解的理论基础。,小结,2,、计算均方：,=SS,t,/d,f,t,=SS,e,/df,e,3,、,F,测验,:,计算,将,F,与,F,相比，（,F,由,df,t,与,df,e,查得）,若,F F,，,判断处理间有显著差异，需作多重比较。,4,、处理间的多重比较,多重比较的方法将在后面做介绍。,4、处理间的多重比较,举例：有三个葡萄品种，每品种随机抽取,9,株，测定单株产量，结果数据如下表，试作方差分析。,品种,果重,X,（,kg/,株）,品种总和,T,i,品种,平均,甲,6,18,6,5,8,12,11,13,14,93,10.33,乙,12,13,9,21,19,16,10,16,11,127,14.11,丙,3,1,10,10,9,8,6,13,12,72,8.00,表,5-1-1,三个葡萄品种产量数据表,T=292,=10.8,解：（,1,）分解平方和与自由度：,n=9 k=3 X,2,=3748 T=X=292,SS,T,=X,2,C=6,2,+18,2,+12,2,-C=590.07,SS,t,=,SS,e,=SS,T,-SS,t,=590.07-171.18=418.89,df,T,=nk-1=93-1=26,dft=k-1=3-1=2,dfe=df,T,-dft=26-2=24,(2),计算均方,=SS,t,/df,t,=171.18/2=85.59,=SS,e,/df,e,=418.89/24=17.45,(3)F,测验,=85.59/17.45=4.90,按,df,t,=2,df,e,=24,查表得,F,F,测验结论：因为,F F0.05,，判断品种间产量有显著差异，需作,多重比较。,（,F,测验结论只说明在三个品种中单株,产量存在有显著差异，但并不说明任何两两之间有或无显著差异，故还要作多重比较）。,三个品种单株产量方差分析表,（,4,）对各品种进行多重比较,LSD,法,LSR,法,新复极差法,Q,测 验 法,多重比较结果的表示方法,LSD法（t测验法）,1,、,LSD,法（,t,测验法）：,Least significant difference,最小显著差数法,实际是两个样本平均数差异显著性,t,测验方法倒过来用。,1,）,先求平均数差异标准误：,于是,:,变形得到）,（由,2,）,求最小显著差数水准值,LSD,LSD,=,按,df,e,=24,查,t,值表，得,t,LSD,0.05,=,LSD,0.01,=,=1.972.797=5.51,=1.972.064=4.06,现在用,t,取代,t,，则,附注,：,LSD,=,两个平均数差异显著性,t,测验中，,和,若,tt,，判断,所属总体差异显著。,的由来：,达到显著水准的临界值，即,LSD,。,正是平均数之,差异,3),将平均数的差数与,LSD,相比，作出判断,将三个产量平均数两两相减，求出差数，与,LSD,相比：,若差数,小于,LSD,0.05,，判断两个品种产量,无显著差异；,若差数,大于,LSD,0.05,，判断两个品种产量,有显著差异，,在差数右上角用,一个,号标记,；,若差数,大于,LSD,0.01,，判断两个品种产量,有极显著差异，用两个,号标记。（,结果如下页表）。,表,5-1-2,三个葡萄品种单株果重比较表,(kg/,株,),结论：,乙品种株产极显著地高于丙品种，其它品种间无显著差异。,1),新复极差法：,（与,相比较来理解与记忆）,SE=,、,LSR,法（,Least significant range test,）,(1),计算平均数的标准差，即标准误,SE,：,（,2,）求最小显著极差水准值,LSR,LSR,(k,dfe),=,SSR,(k,dfe),SE,K,秩次距,df,e,误差自由度,SSR,根据,K,和,df,e,在,SSR,表中查得的值。,秩次距,将平均数按大小顺序排列后，欲测验的两个平均数之间夹的平均数的总个数（含欲测的两个平均数在内）。,如对,7,个品种株产做多重比较，株产从大到小排列如下：,乙,丁,甲 戊 丙,己,庚,8.5 7.9 7.4 7.0 6.7 6.3 5.6,测验丁与己平均产量差异显著与否时，秩次距,K=5,。,SSR,表（附表,7,）的结构：,项目,K,2,3,SSR,0.05,2.92,3.07,SSR,0.01,3.96,4.14,LSR,0.05,4.06,4.27,LSR,0.01,5.50,5.75,将求得的,LSR,列入下表的第,4,、,5,行。,代入公式,LSR,(k,dfe),=SSR,(k,dfe),SE,下表的第,2,、,3,行；,本题,dfe=24,查附表,7,得,SSR,0.05,与,SSR,0.01,列入,第二横行为秩次距；表内数据为,SSR,值。,第一纵列,df,自由度；,第二纵列,P,等于显著,水准,；,（,3,）,将各差数,有极显著,与,大于相应秩次距下的,LSR,0.01,，判断,有显著差异；,与,大于相应秩次距下的,LSR,0.05,，,判断,差数,作出判断,与相应秩次距下的,LSR,相比，,差异。,2,）,Q,法,法；只有当试验中各平均数都与对照相比时，才用,t,法。,所以事关重大的试验结果测验用,Q,法；一般用,LSR,尺度，当,K3,时，,t,法最不严，,LSR,法次之，,Q,法最严。,三种方法比较：当,K=2,时，三种方法是一样严格的,LSR,=Q,.SE,Q,查,Q,值表（附表,8,）得到。,Q,测验法与新复极差法测验步骤完全一样，只是,3,、多重比较结果的表示方法：,（,1,）三角表法,三个葡萄品种单株果重比较表 单位：,kg/,株,品种,乙,甲,丙,14.11,6.11,3.78,10.33,2.33,8.00,平均株产,t,丙,t,甲,（,2,）字母标记法,平均数标记有相同字母差异,不显著；,品种,乙,甲,丙,平均株产,差异显著性,（,kg/,株）,三个葡萄品种单株果重比较表,小写字母表,示显著水准，,大写字母表示极显著水准。,无相同字母差异就显著。,14.11,a,a,A,10.33,ab,ab,AB,8.00,b,b,B,平均数下有线相连差异不显著；,品种,乙,甲,丙,无线相连差异就显著。,（,3,）连线法,平均株产,=0.05,=0.01,14.11,10.33,8.00,（续）,组合,0.05,0.01,0.05,0.01,丙中,58.67,a,A,乙中,48.67,b,B,丙低,47.00,bc,BC,甲中,45.67,bcd,BC,乙低,44.00,bcde,BCD,甲低,43.67,bcde,BCD,乙高,43.00,cde,BCDE,丙高,41.67,cdef,BCDE,甲对,41.33,def,BCDE,乙对,40.00,efg,CDE,丙对,36.67,fg,DE,丙对,36.00,g,E,(,二,),组内观测值个数不等的方差分析,k,个处理中，各处理的观察次数分别为,n,1,、,n,2,、,n,3,n,k,，,各不相等，则为组内观测值个数不等的,资料。,方差分析方法与组内观测值个数相等资料的方差分析大同小异，异同对比如下。,1,、矫正数,C,的求算,组内观测值个数相等,C=,组内观测值个数不等,C=,2,、平方和与自由度分解,变因,df,SS,MS,F,等,不等,等,不等,等,不等,等,不等,处理,误差,总变异,SS,t,=,SS,t,=,df,T,=,注：表中“等”与“不等”分别代表组内观测值个数等与不等的,资料,表,5-1-3,平方和与自由度分解方法对比表,SSe=SS,T,-SS,t,dfe=df,T,df,t,df,t,=k-1,df,T,=nk-1,3,、多重比较,新复极差测验中,SE,的计算,因为,n,1,n,2,n,k,不能直接用,SE=,要先计算,n,i,的理论平均值,n,0,：,n,0,=,以,n,0,代替,n,代入上式进行计算，即,SE=,的公式，,（续）,表,5-1-3,元帅不同类型树枝条节间长度,例：调查了元帅苹果短枝型一号、短枝型二号、普通型及小老树枝条节间长度，各组观察值数目不等，列于表,4-3-7,例,方差分析步骤如下,=1.7,2,+1.8,2,+1.7,2,-C=3.63,SS,t,=,SS,e,=SS,T,-SS,t,=3.63-3.26=0.37,df,T,=,df,t,=,k-1=4-1=3,df,e,=df,T,df,t,=35-3=32,C=,1,、,df,与,SS,的分解：,2,、计算均方，进行,F,测验：,表,5-1-4,不同类型间枝条长度差异,方差分析,按查,df,大,=df,t,df,小,=df,e,查表得,F,0.01,=4.46,F=90.58F,0.01,不同类型间枝条长度差异极显著,应作多重比较。,3,、多重比较,用新复极差测验法,计算,n,i,的理论平均值,n,0,：,n,0,=,SE=,按,df,e,=32,，查,SSR,表得到,K=2,、,3,、,4,时的,SSR,值,，,表,5-1-5 SSR,及,LSR,值表,根据上表所得,LSR,o.os,及,LSR,o,o1,值作显著性测验。,计算出,LSR,。,k,2,3,4,SSR,0.05,SSR,0.01,2.89,3.89,3.04,4.06,3.12,4.16,LSR,0.05,LSR,0.01,0.107,0.144,0.112,0.150,0.115,0.154,（续）,表,5-1-3,资料差异显著性测验,(,字母法表示多重比较结果,),统计结论：短枝型,2,号与,1,号节间长度间无