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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2 指数函数,问题情景？,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,.,我们会得到这样一组数据,分裂次数：1，2，3，4，,细胞数目：2，4，8，16 ,如果说我们引入两个变量x,分裂次数,，,y,细胞数目,，请问我们现在能不能建立,y关于x,的函数的关系？,我们发现,分裂次数与细胞数目,能够建立一种函数关系,有这么一个故事：,有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？,终点,分析：,设总路程为1,次数 1 2 3 4 ,剩下路程 1/8 1/16 ,如果说我们引入两个变量x,次数,，,y,剩下路程,，请问我们现在能不能建立,y关于x,的函数的关系？,问题,：,我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？,答案是显然的，,如,我们是不是可以得到这样两个函数：,问题：,大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？,请观察以上几个函数：,形式上：,底数大于0且不同，指数均为x,数值上：,输入0时，输出都是1,大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？,思考,：,这里的a,可以,取什么样的值？,一般地，,函数y=a,x,(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。,口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y=2,x,2)y=0.5,x,3）y=3 2,x,4）y=x,0.6,我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！,x,-,3,-,2,-,1,-,0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,与,与,x,-,2.5,-,2,-,1,-,0.5,0,0.5,1,2,2.5,0.06,0.1,0.3,0.6,1,1.7,3,9,15.6,15.6,9,3,1.7,1,0.6,0.3,0.1,0.06,x,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,6,7,8,y,y,=a,x,(a1),0y1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,y=,a,x,(0a1),0y1,的图象和性质：,图,象,性,质,1.定义域：,2.值域：,3.,恒,过点 ，即x=时，y=,4.在 R上是 函数,在R上是 函数,x,y,0,1,x,y,0,1,增,减,例1、比较下列各题中两个值的大小：,，,解,：利用指数函数单调性,，,的底数是1.5，它们可以看成函数,当x=2.5和3.2时的函数值；,因为1.51，所以函数,在R上是增函数，而2.53.2，,所以，,x,y,0,1,，,因为00.5-1.5，,所以，,解,：利用指数函数单调性,，,的底数是0.5，它们可以看成函数,当x=-1.2和-1.5时的函数值；,x,y,0,1,（3）,解：,由指数函数的性质知,而,与特殊值“”比较,练习：,一、判断大小,思考,：求满足下列不等式的正数 a 的范围,正数 的范围,.,正数 的范围,.,分析:应用指数函数的单调性,比较a,2x+1,与a,x+2,（a0且a1）的大小,交流与探讨,比较大小问题的处理方法：,1：看类型,2：同底用单调性,3:其它类型找中间量：ab,bc则ac,例2,（1）已知 ，求实数 的取值范围,解：,在,R,上是增函数,又,即 的取值范围为,（2）已知 ，求实数 的取值范围,解：,在,R,上是减函数,即 的取值范围为,这也是含变量的大小比较单调性的应用,练习,：解不等式,由指数函数的单调性可得：,整理得：,原不等式的解集为：,解得：,解：原不等式等价于：,小结,：,形如：,a,f(x),1时原不等式等价于：,f(x)g(x),当0a1时原不等式等价于,：,f(x)g(x),小结：,我们发现研究一个新函数要从：,背景基本特征形成过程基本性质应用,
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