条件极值与拉格朗日乘数法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7-7,*,回顾：求极值的一般步骤,1,7-7,则可按如下方法求最值：,将函数在区域,D,内的所有驻点处的函数值及在,D,的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,回顾：多元函数的最值的求法,设函数在有界闭区域 D 上连续，在D内可微且只有有限个驻点。,2,7-7,7.7 条件极值与拉格朗日乘数法,实例：求表面积为,S,(固定),、,体积最大的长方体的体积,限制条件,求极值,条件极值,：对自变量有附加条件的极值,3,7-7,求条件极值的方法,1.,转化为无条件极值问题.,2.,利用拉格朗日乘数法.,4,7-7,拉格朗日乘数法,5,7-7,更一般的情形,6,7-7,解,则,根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义可以判断是否为最值,例题1,7,7-7,解,由,例题2,8,7-7,在边界上,z,(,5,5,)=,10/51,z,(,-5,-5,)=,-10/51,比较可知,例题2续,利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为（5，5）以及（5，5）：,9,7-7,曲线,上面哪一点到原点最近?,讨论,记为,例题3(p252,例2),10,7-7,例题3（续）,11,7-7,小结,求条件极值的方法:,1.转化为无条件极值.,2.利用拉格朗日乘数法.注意要正确 地写出目标函数和约束条件.,12,7-7,思考题,思考题,13,7-7,思考题解答,思考题解答,14,7-7,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,小结,15,7-7,练 习 题,16,7-7,17,7-7,练习题答案,18,7-7,