第七章应力和应变分析强度理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,应力和应变分析,强度理论,7-1,应力状态的概念,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,7-4,二向应力状态分析,-n,图解法,7-5,三向应力状态,7-8,广义胡克定律,7-11,四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71,应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿,45,螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71,应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即,应力的点的概念,。,71,应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即,应力的面的概念,。,71,应力状态的概念,直杆拉伸,F,l,a,S,71,应力状态的概念,目录,S,平面,z,M,z,T,4,3,2,1,y,x,1,3,y,x,z,单元体上没有切应力的面称为,主平面,；主平面上的正应力,称为,主应力，,分别用 表示，并且,该单元体称为,主应力单元体。,71,应力状态的概念,目录,71,应力状态的概念,目录,（,1,）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零,（,2,）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零,（,3,）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为,复杂应力状态,F,l/2,l/2,S,平面,71,应力状态的概念,S,平面,5,4,3,2,1,1,2,3,2,t,1.,斜截面上的应力,d,A,n,t,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,目录,x,y,列平衡方程,d,A,n,t,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,2.,正负号规则,正应力：,拉为正；压为负,切应力：,使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：,由,x,轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,n,t,x,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,x,y,确定正应力极值,设,0,时，上式值为零，即,3.,正,应力极值和方向,即,0,时，切应力为零,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：,1,2,3,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,试求,（,1,）,斜面上的应力；,（,2,）主应力、主平面；,（,3,）绘出主应力单元体。,例题,1,：,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,解：,（,1,）,斜面上的应力,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,（,2,）主应力、主平面,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,（,3,）主应力单元体：,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,目录,R,C,1.,应力圆：,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,2.,应力圆的画法,D,(,s,x,t,xy,),D,/,(,s,y,t,yx,),c,R,A,D,x,y,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,点面对应,应力圆上某一点的坐标值对应着,微元某一截面上的正应力和切应力,3,、几种对应关系,D,(,s,x,t,xy,),D,/,(,s,y,t,yx,),c,x,y,H,n,H,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5,三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：,代表单元体任意斜,截面上应力的点，,必定在三个应力圆,圆周上或圆内。,2,1,3,0,7-5,三向应力状态,目录,1.,基本变形时的胡克定律,y,x,1,）轴向拉压胡克定律,横向变形,2,）纯剪切胡克定律,7-8,广义胡克定律,目录,2,、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,7-8,广义胡克定律,目录,=,+,+,7-8,广义胡克定律,目录,3,、广义胡克定律的一般形式,7-8,广义胡克定律,目录,（拉压）,（弯曲）,（正应力强度条件）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,7-11,四种常用强度理论,目录,满足,是否强度就没有问题了？,目录,7-11,四种常用强度理论,强度理论：,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11,四种常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1),脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于,屈服的强度理论：,最大切应力理论和形状改变比能理论,(2),塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于,断裂的强度理论：,最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7-11,四种常用强度理论,1.,最大拉应力理论,（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7-11,四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,7-11,四种常用强度理论,2.,最大伸长拉应变理论,（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,目录,7-11,四种常用强度理论,实验表明：,此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆,性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论,更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,7-11,四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.,最大切应力理论,（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,目录,7-11,四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,目录,7-11,四种常用强度理论,实验表明：,此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到,较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生,塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2,、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1,、未考虑 的影响，试验证实最大影响达,15%,。,最大切应力理论（第三强度理论）,目录,7-11,四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.,形状改变比,能理论,（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,目录,7-11,四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,形状改变比,能理论（第四强度理论）,实验表明：,对塑性材料，此理论比第三强度理,论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,7-11,四种常用强度理论,强度理论的统一表达式：,相当应力,目录,7-11,四种常用强度理论,7-11,四种常用强度理论,例题,已知：,和。试写出,最大切应力 准则,和,形状改变比能准则,的表达式。,解：,首先确定主应力,