概率的基本性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,概率的基本性质,事件,的关系,和运算,概率的,几个基,本性质,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：,C,1,=,出现,1,点,；,C,2,=,出现,2,点,；,C,3,=,出现,3,点,；,C,4,=,出现,4,点,；,C,5,=,出现,5,点,；,C,6,=,出现,6,点,；,3.,在掷骰子实验中事件,G,和事件,H,是否一定有一个会发生？,2.,若事件,C1,发生，则事件,D1,是否会发生,?,1.,若事件,C,1,发生，则事件,H,是否也一定会发生？,反过来可以么？,D,1,=,出现的点数不大于,1,；,D,2,=,出现的点数大于,3,；,D,3,=,出现的点数小于,5,；,E=,出现的点数小于,7;F=,出现的点数大于,6;,G=,出现的点数为偶数,;H=,出现的点数为奇数,;,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,反过来可以么？,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例,.,事件,C,1,=,出现,1,点,发生，则事件,H=,出现的点数为奇数,也一定会发生，所以,注：,不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。,（,1,）,包含,关系,一般地，对于事件,A,与事件,B,，如果事件,A,发生，则事件,B,一定发生，这时称,事件,B,包含事件,A,（或称,事件,A,包含于事件,B,）,记作,（,2,）,相等,关系,B,A,如图：,例,.,事件,C,1,=,出现,1,点,发生，则事件,D,1,=,出现的点数不大于,1,就一定会发生，反过来也一样，所以,C,1,=D,1,。,事件的关系和运算：,一般地，对事件,A,与事件,B,，若 ，那么称,事件,A,与事件,B,相等,，记作,A=B,。,（,3,）,并,事件（,和,事件）,若某事件发生当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生，则称此事件为事件,A,和事件,B,的,并事件,（或,和事件,），记作 。,B,A,如图：,例,.,若事件,K=,出现,1,点或,5,点,发生，则事件,C,1,=,出现,1,点,与事件,C,5,=,出现,5,点,中至少有一个会,发生，则,.,事件的关系和运算：,（,4,）,交,事件（,积,事件）,若某事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生，则称此事件为事件,A,和事件,B,的,交事件,（或,积事件,），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例事件,C4=,出现,4,点,发生是当且仅当事件,D2=,出现的点数大于,3,与事件,D3=,出现的点数小于,5,同时发生。则,A,B,C4=D2,D3,A,B,或（,AB),（,5,）,互斥,事件,A,B,如图：,例,.,因为事件,C,1,=,出现,1,点,与事件,C,2,=,出现,2,点,不可能,同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,注：,不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。,若 为不可能事件（），那么称事件,A,与事件,B,互斥,，其含义是：,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中都不会同时发生,。,A,B,A,B=,（,6,）互为,对立,事件,A,B,如图：,例,.,事件,G=,出现的点数为偶数,与事件,H=,出现的点数为奇数,即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,若 为不可能事件，为必然事件，那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件,，其含义是：,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中有且仅有一个发生,。,A,B,事件的关系和运算,1.,包含关系,2.,相等关系,3.,事件的并,(,或和,),4.,事件的交,(,或积,),5.,事件的互斥,6.,对立事件,事件 运算,事件 关系,想一想,?,正确,正确,错误,.,一个人打靶时连续射击两次，事件,“,至少有一次中靶”的互斥事件是,(),(A),至多有一次中靶,(B),两次都中靶,(C),只有一次中靶,(D),两次都不中靶,.,把红、蓝、黑、白,4,张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁,4,个人，每人分得一张，事件,“,甲分得红牌”与事件,“,乙分得红牌”是,(),(A),对立事件,(B),互斥但不对立事件,(C),不可能事件,(D),以上都不对,D,B,练习,3,、某检查员从一批产品中抽取,8,件进行检查，观察其中的次品数,记：,A=,次品数少于,5,件,;B=,次品数恰有,2,件,C=,次品数多于,3,件,;,试写出下列事件的基本事件组成：,A B,，,A C,B C;,AB=A,AC=,有,4,件次品,BC=,概率的基本性质,（,1,）对于任何事件的概率的范围是：,（,2,）当事件,A,与事件,B,互斥时，,AB,的频率,（,3,）特别地，当事件,A,与事件,B,互为对立事件时，有,P,（,A,）,=1-P,（,B,）,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,0P,（,A,）,1,其中不可能事件的概率是,P,（,A,）,=0,必然事件的概率是,P,（,A,）,=1,f,n,(AB,)=,f,n,(A,)+,f,n,(B,),由此得到概率的加法公式：如果事件,A,与事件,B,互斥，则,例,如果从不包括大小王的,52,张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红桃（事件,A,）的概率是,取到方块（事件,B,）的概率是 问：,（,1,）取到红色牌（事件,C,）的概率是多少？,（,2,）取到黑色牌（事件,D,）的概率是多少？,分析：事件,C,是事件,A,与事件,B,的并，且,A,与,B,互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件,C,与事件,D,是对立事件，因此,P(D)=1,P(C),解,：（,1,）,P(C)=P(A)+P(B)=,（,2,）,P(D)=1,P(C)=,例,2,、抛掷色子，事件,A=“,朝上一面的数是奇数”，,事件,B=“,朝上一面的数不超过,3”,，,求,P,（,AB,）,解法一：,因为,P,（,A,）,=3/6=1/2,，,P,（,B,）,=3/6=1/2,所以,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,=1,解法二：,AB,这一事件包括,4,种结果，,即出现,1,，,2,，,3,和,5,所以,P,（,AB,）,=,4/6=2/3,请判断那种正确,?,事件的关系和运算：,（,2,）相等关系,:,（,3,）并事件（和事件）,:,（,4,）交事件（积事件）,:,（,5,）互斥事件,:,（,6,）互为对立事件,:,（,1,）包含关系,:,A=B,(1),对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2),如果事件,A,与事件,B,互斥，则,(3),特别地，当事件,A,与事件,B,互为对立事件时，有,P(A)=1-P(B),概率的基本性质：,A,B,或（,AB),A,B=,且 是必然事件,A,B=,