方差检验和拟合优度检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,*,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,1,第四讲复习,单样本均值的检验：大样本、小样本；,单样本比率的检验：大样本；,双样本均值的检验：大样本、小样本；,双样本比率的检验：大样本；,问题：,大样本和小样本下对总体的先验认识可以有哪些区别？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,2,第四讲复习（续）,问题：,在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布是重要的？,问题：,对第,7,章中的概念你是否有了更新的认,识呢？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,3,第四讲复习（续）,置信区间和假设检验的关系；,置信系数是,1-,的,置信区间和显著水平是,的,双边检验的拒绝域有什么关系？,匹配样本（双样本）的均值检验问题；,检验的,P,值。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,4,第五讲,方差检验和拟合优度检验,2000,年,12,月,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,5,关于方差,方差刻画了什么？,一种零件的尺寸的方差；,一种股票收益率的方差；,.,方差的点估计：,样本方差,方差的区间估计呢？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,6,自动饮料机的例子,某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由,18,杯饮料组成的随机样本得到样本方差是,0.40,。,问题：,1,）该机器灌装量的方差的点估计是多少？,2,）该方差的置信水平为,90%,的置信区间是什么？,3,）如果一个可以接受的方案是方差不超过,0.25,，根据测试的结果你是否认为该机器不合格？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,7,如何得到方差的置信区间？,为了求置信区间，我们需要什么？,为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对于饮料的灌装量，这种要求是否合理？,关于样本方差的抽样分布的一个结果,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,8,再看卡方分布,.,2,(n-1),2,1-,(n-1),自由度为,n-1,的卡方分布,以及其上下,分位数,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,9,方差的区间估计,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,10,灌装量方差的,90%,置信区间,如何得到自由度为,17,的卡方分布的上下,0.05,分位数？,(,查表得到分别为,8.67176,27.5871),灌装量方差的置信水平是,90%,置信区间,是,(0.246492,0.784155),问题：,1,）怎么解释以上区间的含义？,2,）给定显著水平,0.10,能否拒绝原假设,H,0,:,2,=0.30,为什么？拒绝域是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,11,该机器是否合格？,检验假设：,H,0,:,2,0.25,H,1,:,2,0.25;,拒绝域的形状：,s,2,c,c=?,根据抽样分布确定拒绝域为,此时犯第一类错误的概率不会超过，为什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,12,取显著水平,=0.05,时,拒绝域为,可以认为该机器不合格吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,13,小结：单样本方差的检验,它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样确定拒绝域？,此时对总体和样本有什么要求？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,14,选择哪个公司的校车服务？,Dullus,县学校要更新明年的校车服务合同，需要从,Milbank,和,Gulf Park,两家公司中选择一个。选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。他们调查了,M,公司的,25,个到达时间以及,G,公司的,16,个到达时间，分别得到样本的方差是,48,和,20,。他们是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,15,怎样用模型来刻画我们的问题？,我们的总体是什么？,对总体假定是服从正态分布的，可以吗？,检验假设：,拒绝域的形状是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,16,下一步，我们需要知道,.,在,H,0,成立时，的抽样分布是什么？,已有的结果：,当样本容量为,n,1,和,n,2,的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时，,即自由度为,n,1,-1,和,n,2,-1,的,F,分布。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,17,关于,F,分布,.,一个重要的性质：,F,1-,F,自由度为,n,和,m,的,F,分布。,如何找到分位数？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,18,确定我们的拒绝域,拒绝域应为,对选择校车问题，使用显著水平,0.10,，则,（见,P.680-681),2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,19,对校车选择的建议,根据上面的分析，你对,Dullus,学校选择校车有什么建议？你的根据是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,20,两个总体的方差的单边检验,根据你对假设检验过程的理解，你能够写出下面两个检验的拒绝域吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,21,谁的起薪更高一些？,财富,杂志,1995,年,6,月,26,日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了,12,名会计师和,14,名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪如教材,292,页所述。,问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,22,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,23,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,24,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,25,小结：双样本方差的检验,双样本方差的检验；,F,分布；,更多的例子,后面的内容，让我们记住卡方！,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,26,Scott Marketing Research Co.,Scott,公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司,A,的市场份额稳定在30%，公司,B,在50%，公司,C,在20%。最近公司,C,开发了一种“新型”产品并取代了当前市场的产品。,Scott,受雇于公司,C,，,为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。,Scott,公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，询问他们对公司,A,、,B,、,C,的购买偏好，结果48人选择,A,，,98,人选择了,B,，,54,人选择了,C,。,根据这些数据，,Scott,公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。,你如何解决该类问题？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,27,建立我们的模型,总体是什么？用什么分布描述？,多项分布（二项分布的推广）,检验假设：,H,0,:P,A,=0.30 P,B,=0.50 P,C,=0.20,；,H1:,总体比例已经发生改变。,检验的思路：,如果,H,0,是对的，那么,200,人中的观测结果不会与期望的结果相差太大,。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,28,检验方法,计算观测频数和期望频数以及它们之差；,拒绝域的形状是,抽样分布是什么？,在大样本情形而且所有期望频数不少于,5,的时候，近似地有,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,29,计算结果,类别,假设比例观测频数期望频数差值差值平方 差值平方与,期望频数之比,公司,A,0.3 48 60-12 144 2.4,公司,B,0.5 98 100 -2 4 0.04,公司,C,0.2 54 40 14 196 4.9,合计,200 200 7.34,给定显著水平为,0.05,，拒绝域应该是什么？,你认为市场份额发生改变了吗？,5.99,拒绝,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,30,考试分数的总体是服从正态分布吗？,Chemline,每年大约为其分布在美国的四家工厂雇佣,400,名新雇员。由人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。如果可以应用正态分布，它的使用将有助于评价具体考分。（数据见,P.339),2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,31,检验的思路：,如果,H,0,是对的，那么,50,人中的观测结果不会与期望的结果相差太大,。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,32,检验方法,划分取值区间；,计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差；,拒绝域的形状是,抽样分布是什么？,在大样本情形而且所有期望频数不少于,5,的时候，近似地有,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,33,给定显著水平为,0.1,，拒绝域应该是什么？,0,拒绝,12.017,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,34,本讲内容总结,单样本方差的检验；,双样本方差的检验；,卡方分布和,F,分布；,多项总体的拟和优度检验；,正态总体的拟合优度检验；,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,35,作 业,教材,321,页,21,题、,329,页,7,题、,以及,345,页,33,题。,案例讨论：教材,345,页案例,12-1,（数据见网上邻居）,