概率论名词简短解释

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章,随机试验,可以重复的，结果有限的，结果不可预测的试验,样本空间,实验的所有可能结果,随机事件,实验的可能结果取一部分,基本事件,实验的可能结果取其中一个,频率,实验的次数的周期 事件,A,在事件,ABC,中占的比重,概率,事件发生的可能性,古典概型,结果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要对象）,A,的对立事件,不是发生,A,事件就是发生,A,的对立事件,A,非及其概率,非,A,即,A,事件不发生，,P(,非,A,）,=1-P,（,A,）,两个互不相容事件的和事件的概率,等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率,第一章,概率的加法定理,P(A,B)=P(A)+P(B)-P(AB),概率的乘法公式,P(AB)=P(B|A)P(A),条件概率,在事件,A,发生的情况下发生事件,B,的概率,P(B|A)=P(AB)/P(A),全概率公式,事件,A,在试验,E,里，对试验,E,进行无限切割，切成的所有块与事件,A,的交集之和就是事件,A,P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|Bn)P(Bn),贝叶斯公式,事件,A,在试验,E,里，对实验,E,进行无限切割，其中一块与事件,A,的交集占事件,A,的比重,事件的独立性,其它事件的发生与否不会影响该事件的发生,实际推断原理,一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。,第二章,随机变量,一个样本空间,S,所有元素,e,经过,X(e),处理后的实值,分布函数,F(x) =,PX,x , -, x ,离散型随机变量及其分布律,有限个或无限个随机变量构成一个表格,连续型随机变量及其概率密度,所有变量构成一个大致曲线,F(x)= -,x f(t) dt, f(t),为概率密度,伯努利实验,试验,E,只有两个可能结果,(0-1),分布,随机变量只为,0,和,1,两个值，两个值的概率之和为,1,n,重伯努利实验,将伯努利实验独立重复地执行,n,次,二项分布,Xb(n,p) qn+p1q(n-1)+p2q(n-2)+pn=(p+q)n=1,泊松分布,X(,) Px=k=(,k e-,)/k!,指数分布,第二章,均匀分布,XU(a,b),正态分布,XN(,，,),随机变量函数的分布,不能直接测量，却能通过测量其它随机变量来算出这个随机变量。（即利用函数来通过一个可测量变量求出另一个不可测量变量）,概率密度,表示在某一点处 点的分布情况,分布函数,表示在某个时间段的所有点的连接，成为这个区间段的函数,第三章,二维随机变量,(X,Y),样本空间,S,通过,X(e),函数和,Y(e),函数构成向量,(X,Y),(X,Y),的分布函数,离散型随机变量,(X,Y),的分布律,二维数组的表格，所有值加起来为,1,连续型随机变量,(X,Y),的概率密度,(X,Y),的分布函数中的,f(u,v)dudv,称为概率密度,离散型随机变量,(X,Y),的边缘分布律,关于,X,的所有概率，关于,Y,的所有概率，列表,连续性随机变量,(X,Y),的边缘概率密度,条件分布函数,课本,P71 Y=y,的条件下,条件分布律,第三章,条件概率密度,两个随机变量,X,，,Y,的独立性,Z=X+Y,的概率密度,Z=Y/X,的概率密度,Z=XY,的概率密度,M=maxX,Y,的分布函数,N=minX,Y,的分布函数,第四章,数学期望,随机变量函数的数学期望,离散型:,连续型：,数学期望的性质,E(C)=C,E(CX)=CE(X),E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y),第四章,方差,离散型:,连续型：,标准差,方差开根号,方差的性质,D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)(Y-E(Y),D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y,相互独立,PX=E(X)=1,标准化的随机变量,协方差,Cov(X,Y) = E(X-E(X)(Y-E(Y),第四章,相关系数,相关系数的性质,X,，,Y,不相关,切比雪夫不等式,几种重要分布的数学期望和方差,几种重要分布的数学期望和方差,几种重要分布的数学期望和方差,矩,协方差矩阵,第五章,依概率收敛,伯努利大数定理,(,弱大数定理）,辛钦大数定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫中心极限定理,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,相互独立,发生,A,不会影响发生,B,的概率，没有必然关系，可以同时发生,互不相容,有你没我。二者只能有一个发生,如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。,用样本均值估计总体的均值,求矩估计量的方法,最大似然估计量,置信区间,概率密度和分布函数的区别。就和速度和位移的关系类似。某一点的概率密度的值表示在该点附近的概率？就相当于某一个时刻的速度，能表示在该时刻附近的位移吗？当然是否的，至少你需要乘一个时间，或者你可以任取一个时间段（当然要足够短）中任取一个时刻的速度当做整个时间段的速度，而整个时间段的位移即为时间段的长度乘以该速度。于是类似的我们可以想象，某一点的概率密度的值乘以这个点的一个很小的邻域，类似的也可以表示为在该点邻域内的概率。,求随机变量的分布律,求P(Xi)然后根据Xi和P(Xi)建表,求分布函数,先求分布律，根据分布律中的样本点区间写分布函数。,知道分布函数求概率（函数没有分多段的）,P(X,k) = Fx (k) - Fx (-,),P(X,k) = Fx (,) Fx (k),Pk1,X,k2) = Fx (k2) Fx (k1),PX,k1,X,k2) = Fx (k1) Fx (-,) + Fx (,) Fx(k2),PX = k = Fx(k) Fx(k) = 0,求随机变量,X,的概率密度,f(x)=( , k1xk2 , (0 ,其它,),F(x)=(0 , xk1) , ( -,x f(x)dx +C k1,x,k2), (1,x,k2),代入,k2,求出,C,，,Fx(k2)=1,正态分布,XN(,，,),求概率密度和分布函数,Z=(X-)/,概率密度：,分布函数：,均匀分布求概率密度,Y=U(a,b) Y=f(X),令,0,x,1,求出,k1,Y,k2,求卡方分布的自由度,只要知道这个表达式需要知道多少个样本值就能求出来，那这个数字就是自由度。例如,这个需要知道X和Y两个样本才能算出表达式值，所以自由度是2,而这个只要知道X1，X2，X3中的其中两个就能求出第三个，所以自由度也为2,求置信区间,条件：样本均值,样本标准差,自由度,即为置信区间,假设检验,条件：需要证明的均值,0,正态分布,XN(,，,),自由度,n-1,过程：,首先给出原假设,=0,；,计算统计量,