三个正数的算术-几何平均不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三个正数的算术-几何平均不等式,学习目标：,1能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；,2了解基本不等式的推广形式。,一:复习回顾,1.基本不等式：,(1),a,2,+b,22,ab(a，b,R,),；(2),(a,，,b,R+,),；,(,ab,0),；,(4)(,a,，,b,R,).,以上各式当且仅当,a,b,时取等号，并注意各式中字母的取值要求,.,2.四个“平均数”的大小关系；,a,，,b,R,+,，则,其中当且仅当,ab,时取等号.,3.(1)若正数,x、y,满足,x+,2,y,1.求 的最小值；,(2)若,x、y,R,+,，且2,x+,8,y-xy,0.求,x+y,的最小值.,18,36,2.基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，对于3个正数,是否也有类似的不等式成立呢?能否给与证明？,二：知识探究,和的立方公式：,立方和公式：,定理,表述,:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,三个正数的算术-几何平均不等式,推广,小,大,例1,求函数 在 上的最大值.,例,.,例,将一块边长为,a,的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?,解:,4辨析,：下列解法正确吗？,达标检测,1.函数 的最小值是(),A.6 B.C.9 D.12,2.函数 的最小值是_,3.函数 的最大值是（）,A.0 B.1 C.D.,4.已知0a1,求证：,5.若为锐角,则y=sincos,2,的最大值为_.,C,8,D,归纳延伸,通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理的适用条件。,作业：P10 8、9、12、13,总结 基本不等式使用技巧,