质点运动的描述

1,-,1,质点运动的描述,*,第一章 质点运动学,物理学,第五版,第一章 质点运动学,1.1,质点运动的描述,一 基本概念,1,参照系,为了描述物体的运动而选择的标准物就称为参考系。,运动是绝对的,运动的描述是相对的。,(1)(,运动学中,),参考系可任选,(2),不同参考系对物体运动的描述不同,说明：,(3),常用参考系：,太阳参考系,(,太阳,-,恒星参考系,),地面参考系,质心参考系,2,坐标系,为了,定量,地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。,说明：,(1),类似于,参照系，坐标系的选择是任意的。,(3),在实际应用中选择合适的坐标系可以简化我们的计算。,例如研究物体作直线运动时，一般选择直角坐标系；,曲线运动时，一般选择极坐标系和自然坐标系。,(2),常用的坐标系有直角坐标系,(,x,y,z),，极坐标系,(,),，球坐标系,(,R,),，柱坐标系,(,R,z),。,x,y,z,o,z,R,参考方向,z,o,R,x,y,3,质点,在研究物体运动规律的过程中，忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量的点，这样的点称为质点。,说明,：,质点是一种理想模型。,物体能否视为质点是有条件的、相对的。,物体作“平移”或者“物体尺寸对运动的影响可以忽略”时可视为质点,物体不能视为单个质点时，一般把物体视为有许多质点组成的质点系。,前面,3,章以质点这一理想模型为基础，研究质点的运动学和动力学规律,6,二 位置矢量运动方程和位移,1,位置矢量,*,位矢,方向：,位矢大小：,定义：,从参考点指向质点所在位置的有向线段。,7,分量式,从运动中消去参数,t,得质点的,轨迹方程,2,运动方程,P,轨迹,8,3,位移,B,A,位矢的变化称为位移,位移,是矢量。,大小,:,为,AB,线段的长度。,方向,:,指向被减矢量的末端,B,。,注意：,9,4,路程,(,),从,P,1,到,P,2,路程,(,3,),位移是,矢量，,路程是,标量,位移与路程的区别,(,1,),两点间位移是唯一的,(,2,),10,注意,的意义不同,，,11,三速度,1,平均速度和平均速率,在 时间内，质点位移,B,A,平均速度：,12,B,A,平均速度,反映质点位置变化的平均快慢。,平均速率：,质点在,t,时间内所完成的,路程,和所经历的时间之比,平均速率反映了质点沿运动轨道移动的平均快慢。,2),平均速度是,矢量,，平均速率是,标量,。,3),平均速度的大小,一般不等于,平均速率。,1),说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。,注意：,R,匀速圆周运动,14,2,瞬时速度和瞬时速率,时平均速度的极限值。,瞬时速度,:,（速度）,即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,注意：,是一个矢量，方向沿该点的切线方向。,含义：反映质点在某一时刻或某一位置的运动状态。,瞬时速率,:,（速率）,时平均速率的极限。,注意：,瞬时速度的大小,等于,瞬时速率。,(,为什么？,),16,称为,分速度,称为,速度分量,平面直角坐标系中的速度和速率的计算,速率：,17,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,讨论,注意,18,（,1,）,求 时的速度,（,2,）,作出质点的运动轨迹图,例,1,设质点的运动方程为,其中,式中,x,，,y,的单位为,m,(,米,),，,t,的单位为,s,(,秒,),，,19,解,(,1,),由题意可得,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,已知：,20,（,2,）,运动方程,0,轨迹图,2,4,6,-6,-4,-2,2,4,6,消去参数 可得轨迹方程为,21,A,B,l,例,2,如图,A,、,B,两物体由一长为 的刚性细杆相连，,A,、,B,两物体可在光滑轨道上滑行如物体,A,以恒定的速率 向左滑行,当 时,物,体,B,的速率为多少？,22,解,两边求导得,A,B,l,23,即,沿 轴正向,当 时，,1.73,=,B,v,v,A,B,l,24,1,平均加速度,B,四 加速度,A,在,t,时间内质点运动速度的增量与时间间隔之比，,含义：,平均而言，质点在一段时间内速度改变的快慢。,注意：,是矢量，与 同向。,25,2,(,瞬时,),加速度,让 时,平均加速度的极限值。,含义：,反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢。,即（瞬时）加速度等于速度对时间的一阶导数。,计算：,（直角坐标）,大小：,方向：,加速度的方向就是时间,t,趋近于零时,速度增量,的极限方向，一般与速度的方向不同。,（,1,）质点做直线运动时，加速度与速度可同向也可反向。,注意：,（,2,）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一边。,如果速率,增加,，加速度与速度的夹角成,锐,角；,如果速率,减少,，加速度与速度的夹角成,钝,角；,如果速率,不变,，加速度与速度的夹角成,直,角。,29,求导,求导,积分,积分,质点运动学两类基本问题,一,由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二,已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,30,如图一抛体在地球表面附近，从原点,O,以初速 沿与水平面上,Ox,轴的正向成 角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求,抛体运动的轨,例,3,P,O,迹方程和最大射程,31,解,按已知条件，,t,=,0,时，有,P,O,32,解得：,轨迹方程为：,33,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,求最大射程,当,真空中路径,实际路径,END,34,特例：,一维,(,x,轴,),质点运动的描述,运动方程：,速度的定义式：,加速度的定义式：,一维情况用正负号来表示各矢量的方向。,35,例,4,有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度 ，它在液体中的加速度为 ，问：,(,1,),经过多少时间后可以认为小球已停止运动；,(,2,),此球体在停止运动前经历的路程有多长？,36,解,37,10,