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山东星火国际传媒集团,1.3,公式法,(1),温故知新,1,）,2,）,3,）,观察以上式子是满足什么乘法公式运算？,以上式子的右边的多项式有什么共同点？,（整式乘法）,（分解因式）,整式乘法,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,与分解因式无关,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,与分解因式有关,乘法公式,平方差公式,完全平方公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),x,2,-25,=x,2,-5,2,=(x+5)(x-5),9x,2,-y,2,=(3x),2,-y,2,=(3x+y)(3x-y),判断下列各式能否用平方差公式分解因式：,(1)a,2,+4b,2,(),(2)-x,2,-4y,2,(),(3)x-4y,2,(),(4)-4+0.09m,2,(),具备什么特征的多项式是平方差式,?,答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子,(,或数,),的平方，并且这两项的符号为异号,.,运用,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),公式时,如何区分,a,、,b?,答,:,平方前符号为正，平方下的式子（数）为,平方前符号为负，平方下的式子（数）为,观察与思考,(1),多项式 和 他们有什么共同特征,?,(2),尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流,.,例,1:,把下列各式分解因式,=,(4+5x)(4-5x),第一步，将两项写成平方的形式；找出,a,、,b,第二步，利用,a,2,-b,2,=(a-b)(a+b),分解因式,第一步，将两项写成平方的形式；找出,a,、,b,第二步，利用,a,2,-b,2,=(a-b)(a+b),分解因式,当首项前有负号时,.,第一步，连同符号交换位置,.,第二步，将两项写成平方的形式；找出,a,、,b,第三步，利用,a,2,-b,2,=(a-b)(a+b),分解因式,例,2:,把下列各式分解因式,(3)a,4,-b,4,=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n),=(3m+n)(m+3n),通过做第,(2),小题你总结出什么经验来了吗,?,分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式,.,通过做第,(2),小题你总结出什么经验来了吗,?,当多项式的,各项,含有,公因式,时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式,.,(3),解,:,a,4,-b,4,=(a,2,-b,2,)(a,2,+b,2,),=(a+b)(a-b)(a,2,+b,2,),通过做第,(3),小题你总结出什么吗,?,分解因式一直到不能分解为止,.,所以分解后一定检查括号内是否能继续分解,.,练习,:,把下列各式分解因式,:,(3)4(,x-y),2,-1;,(4)9(m+n),2,-4(m-n),2,.,(5)2,x,3,-8x;,解：,（,4,）,9(m+n),2,(m-n),2,9(m+n),2,(m-n),2,3(m+n),2,(m-n),2,3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n),(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),(4m+2n)(2m+4n),4(2m+n)(m+2n),小 结,1.,具备什么特征的多项式是平方差式,?,一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子,(,或数,),的平方，并且这两项的符号为异,.,2.,运用,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),公式时,如何区分,a,、,b?,平方前符号为正，平方下的式子（数）为,平方前符号为负，平方下的式子（数）为,3.,分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式,.,4.,分解因式一直到不能分解为止,.,所以分解后一定检查括号内是否能继续分解,.,思考,:,把下列各式分解因式,(1)a,2,(m-n)-b,2,(n-m);,(2)625x,4,(a-1)-a+1.,反思总结,1,、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解,2,、当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解,在多项式,x,+y,x,-y,-x,+y,-x,-y,中,能利用平方差公式分解的有,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,B,练习,(1)x,+y,=(x+y)(x+y)(),(2)x,-y,=(x+y)(x-y)(),(3)-x,+y,=(-x+y)(-x-y)(),(4)-x,-y,=-(x+y)(x-y)(),判断正误,16,-,x,分解因式,(),A.(2-x),B.(4+x,)(4-x,),C.(4+x,)(2+x)(2-x),D.(2+x),(2-x),C,拓展 练习,如果 ，并且,x,，,y,都自然数，求,x,，,y,的值。,例,1,下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。,例,2,分解因式：,若,求,的值,做一做,2,、如图，在一块边长为,a,cm,的正方形的四角，各剪去一个边长为,b,cm,的正方形，求剩余部分的面积。如果,a=3.6,，,b=0.8,呢,?,a,b,3.,运用公式法分解因式,:,(1)-9x,2,+4y,2,(2)64x,2,-y,2,z,2,(3)a,2,(a+2b),2,-4(x+y),2,(4)(a+bx),2,-1,(5)(x-y+z),2,-(2x-3y+4z),2,试一试,创新与应用,已知,x+y=7,x-y=5,求代数式,x,2,-y,2,-2y+2x,的值,.,
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