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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,梯形中常作的,辅助线,平移腰,作 高,补为三角形,平移对角线,其他方法,转化为三角形或平行四边形等,在梯形中常用的作辅助线方法,开 动 脑 筋,灵 活 应 用,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,A,B,C,D,O,平 移 腰,A,B,C,D,E,1.以上图中相等的线段，相等的角,2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,E,作 高,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,补 三 角 形,1、若梯形ABCD是等腰梯形时，,OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时，,OBC是直角三角形？,O,A,B,C,D,E,O,平 移 对 角 线,1、当AC,BD时，,BED是什么三角形？,2、当AC=BD时，,BED又是什么三角形,？,3、哪个命题的证明应用了此法？,对角线相等的梯形是等腰梯形,4,、,BED与梯形ABCD的面积关系如何?,其 他 方 法,A,B,C,D,O,E,证明哪个定理是应用了这个方法,？,构造旋转变换,构造中位线,梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?,例题：,1、,如图,梯形ABCD 中,AB,CD,，,D=70,，,C,=40,A,B=4cm,CD=11cm,求BC.,A,B,C,D,解,：,（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则,1=,D=70,DE=AB=4,BCE中，,C=401=70,2=1=70,CB=CE=CD,DE=114=7(cm),）1,2,E,4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（补三角形）,A,B,C,D,O,70,40,4,11,70,7,延长DA与CB交于O,则,OAB=,D=70,C=40,，,D=70,O=70,OAB=O=D=70,OB=AB=4，OC=CD=11,BC=7,一题多解！,4,11,例2：,已知，梯形ABCD中，AD,BC，E是腰AB的中点，,DE,CE,求证：AD+BC=CD。,F,证明：,（一）延长DE交CB延长线于F,A,B,C,D,E,ADEBFE,DE=FE，,AD=BF,DE,CE,CD=CF,即,CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？,已知，梯形ABCD中，AD,BC，E是腰AB的中点，,DE CE,求证：AD+BC=CD。,A,B,C,D,E,F,证明：（二）,构造中位线,取CD的中点F，并连结EF,则EF为梯形的中位线。,2EF=AD+BC,Rt,CDE中，2EF=CD,CD=AD+BC,分析：EF的双重角色,一 题 多 证,练习：一、填空,1、如图，梯形ABCD中，,AD,BC，,ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=,cm.,A,B,C,D,E,F,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，,AD,BC,，B=54,，,C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=,。,A,B,C,D,E,)1,16,10,12,平移腰后，在Rt,BDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,A,D,B,C,60,45,2,E,2,3,3、,如图,梯形ABCD 中,AD,BC,B=60,C=45,AB=,AD=2,则梯形周长=,E,3,A,B,C,D,H,E,F,G,2、,求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线,布置作业：,1、,课本179页B组题,再见,
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