小学奥数 周期问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,日食,:,当月球运行到地球和太阳之间，并且三个星球正好或接近排成一条直线，月球挡住了我们观察太阳的视线。,观测日食时不能直视太阳，否则会造成失明。,日全食：,月球挡住了全部的 太阳光。,日偏食：,月球挡住了部分的太阳光。,日环食：,月球挡住了中间部分的太 阳光。,日 食 的 类 型,实验：观察两圆遮掩现象,记录,:,大球被遮黑部分涂黑,夏朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的太阳，光线在一点点减弱，仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为“天狗吃太阳”预示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，需要安排一种“救日”仪式，希望通过祭天形式把太阳给请回来。可负责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着被完全“吃掉”的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时，奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个太阳又完好地回来了。天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清台,(,当时的天文观测台,),旁守夜的小屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。这个故事出自,尚书,，记载了中国历史上发生的日全食现象。,让天文官丢了脑袋的“仲康日食”,其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言,我给你讲个故事吧,从前有座山,从前有座山，,山上有座庙。,庙里有个老和尚和小和尚，,老和尚对小和尚说，,“,从前有座山，,山上有座庙。,庙里有个老和尚和小和尚，,老和尚对小和尚说,，,从前有座山.”,什么是周期问题？,鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪,星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日,例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二,什么是周期问题？,有一些现象是,按照一定的规律,、,依次不断重复出现的,，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问题，而,重复出现的一节个数,叫做周期（周期是一个数）。,特点,：,重复出现,顺序不变,生活中有许多的事物不断地周而复始。比如地球每,365,天左右绕太阳公转一周，同时每,24,小时自转一次；钟表每天滴答滴答地走个不停，时针每,12,小时转一周分针每,60,分钟转一周，秒针每,60,秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复,.,生活中的周期,思考一,第,24,个彩灯是什么？,第,18,个彩灯是什么？,184=4,（组）,2,（个）,244=6,（组）,思考二,周期问题解题过程,确定周期。,找到总数,总数,周期,=,组数,余数,确定各余数的位置。,把三种图形按一定的规则排列：,问第,16,个图形是什么？第100个图形又是什么？,周期为：,8,解：,168=2,（组），周期最后一个是,。,1008=12,（,组）,4,（,个）,第,100个图形为。,例题,1.,【,练一练,】,小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、红两色小球按下面的规律排列,，,你知道它们所排列的这些小球中，第,90,个是什么球？第,100,个又是什么球呢？,解析：,周期,=3,90 3=30,（组）,1003=33,（组）,1,（个）,答：,第,90,个是,黑,球,，,第,100,个又是,红,球,。,1,、,第,20,个图形是什么？,2,、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第,60,个字应写什么字？,课堂练习,1.,3,、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了,300,只彩灯，第,57,只彩灯是什么颜色？,4,、二,(1),班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第,26,个同学是男还是女？,国庆节挂彩灯，按“,红,、,黄,、,蓝,、白、,绿,、,紫,”的顺序挂,，一共挂了,50,只彩灯，第,50,只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只,?,506=8,（组）,2,（个）,答：第,50,只彩灯是黄色的。,81+1=9,（只）,答：红色的彩灯一共有,9,只。,例题,2.,学校大楼前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花，一共摆了39盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？,394=9,（个）,3,（盆）,93+1=28,（盆）,答：共摆了,28,盆杜鹃花。,课堂练习,2.,例,4,有一列数：,1,，,4,，,2,，,1,，,4,，,2,，,1,，,4,，,2,，,第,26,个数是几？,这,26,个数的和是多少？,周期为,3,263=8,（组）,2,（个）,答：（,1,）第,26,个数是,4,。（,2,）这,26,个数的和是,61,1,4,1+4+2=7,78,+1+4=61,7,7,7,7,7,例题,3.,7,7,7,8,个,7,有一列数：,2,，,3,，,4,，,2,，,3,，,4,，,2,，,3,，,4,第,20,个数字是多少？这,20,个数的和是多少？,203=6,（组）,2,（个）,2+3+4=9,96+2+3=59,答：第,20,个数字是,3,，,这,20,个数的和是,59,。,课堂练习,3.,周期问题并不难，除法算式来帮忙。,列式之前别忙算，先找每组有几个。,每组有几就除以几，算出余数就知晓。,余几就是第几个，没有余数找末了。,周期问题小口诀,有两个人到海边去玩,突然被一阵浪卷走了。被卷走的那个人叫小明，请问剩下的那个人叫什么？,答案：当然是叫救命啊,小强数学只差,6,分就及格，小明数学也只差,6,分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？,脑筋急转弯,答案：一个是,54,分，一个是,0,分,随意选取一个自然数，如果是个偶数,，那么除以,2,，如果是奇数，则将它乘,3,后再加,1,，这样反复运算，最终会得到什么呢？,如：取,3,33+1=1010,2=553+1=16162=882=4,答案：得到的结果总是,1,一个星期有,7,天,一年有,12,个月,1,月、,3,月、,5,月、,7,月、,8,月、,10,月、,12,月有,31,天,；,平年,2,月,有,28,天,，闰年,2,月,有,29,天,；其余,月份都是,30,天,（口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差）,十二生肖,鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪,北京奥运会,2008,年,8,月,8,日星期五召开,2008,年,8,月,24,日闭幕,闭幕这天星期几,?,想,:8,月,8,日到,8,月,24,日一共有几天,?,例题,1.,8 9 10 11 12 13 14,15 16 17 18 19 20 21,22 23 24,共,17,天,24-8+1=17(,天,),一个星期是,7,天,17,天是几个星期零几天,?,17,7=2(,个,)3(,天,),五 六 日 一 二 三 四,8 9 10 11 12 13 14,五 六 日 一 二 三 四,15 16 17 18 19 20 21,五 六 日,22 23 24 ,小提示,第一步,:,算出一共有多少天,第二步,:,这些天包括几个星期,零几天,第三步,:,写出从哪到哪是一周期,第四步,:,通过余数确定是星期几,首先要知道,9,月份有多少天,?(30,天,),从,9,月,10,日到,9,月,30,日一共有多少天,?,30-10+1=21(,天,),21,天是几个星期,?,217=3(,个,),三 四 五 六 日 一 二,三 四 五 六 日 一 二,所以,9,月最后一天应该是星期二,.,牛刀小试,1,、,2008,年,9,月,10,日是星期三,那么这个月的最后一天是星期几呢,?,2,、,2008,年,6,月,1,日是星期日,那么,2008,年,10,月,1,日是星期几呢,?,6,月,7,月,8,月,9,月,10,月,1,日,30,天,31,天,31,天,30,天,1,天,一共是多少天呢,?,30+31+31+30+1=123(,天,),123,天包括几个星期,零几天呢,?,1237=17(,个,)4(,天,),日 一 二 三 四 五 六,所以,10,月,1,日应该是星期三,.,3,、,2006年1月1日是星期日，问：,（,1,）这个月的,25,日是星期几？,（,2,）,2006,年的,2,月,14,日是星期几,?,（,3,）,2008,年的,1,月,1,日是星期几？,日,一 二 三 四 五,六,日,一 二 三 四 五,六,日,一 二 三 四 五,六,（,1,）,257=34,答：,25,日是星期三。,（,2,）,1,月,1,日到,2,月,14,日共有：,31+14=45,（天）,457=63,答：,2,月,14,日是星期二。,提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？,解：,（,3,）,2006,年,1,月,1,日到,2008,年,1,月,1,日共有：,365+365+1=731,（天）,7317=1043,答：,2008,年,1,月,1,日是星期二。,3 3 3 3 3 3 3 3,3,9,7,1,3 9 7 1,发现,3,9,7,1,四个数是一个周期,23,里面包含几个周期呢,?,234=5(,个,)3(,个,),这个周期里第三个数字是,7,也就是,积的个位数字是,7.,3,3.3,23,个,3,相乘,积的个位数字是几,?,例题,2.,小提示,第一步,:,算一算,找出积的个位数字的周期规律,第二步,:,包含了几个周期,.,第三步,:,通过余数确定末位数字是几,.,7 7 7 7 7 7 7 7,7,9,3,1,7 9 3 1,发现,7,9,3,1,四个数是一个周期,50,里面包含几个周期呢,?,504=12(,个,)2(,个,),这个周期里第二个数字是,9,也就是,积的个位数字是,9.,1,、,7,7.7,50,个,7,相乘,积的末位数字是几,?,2 2 2 2 2 2 2 2,2,4,8,6,2 4 8 6,发现,2,4,8,6,四个数是一个周期,100,里面包含几个周期呢,?,1004=25(,个,),这个周期里第四个数字是,6,也就是,积的个位数字是,6.,2,.100,个,2,相乘,积的末位数字是几,?,有一个,111,位数，各位数字都是,1,，这个数除以,6,，余数是几？商的末位数字是几？,被除数中,“,1”,的个数,1,2,3,4,5,6,7,除以,6,后余数的末位数字,1,5,3,1,5,3,1,除以,6,后商的末位数字,0,1,8,5,1,8,5,我们可以用列表的方法寻求周期,通过表格我们可以发现，余数出现的周期为,3,（,1,，,5,，,3,）；第,1,个“,1”,上相对应的商为“,0”,，从第二个“,1”,开始，商的末位数字的周期为,3,（,1,，,8,，,5,）,因为,1113=37,所以这个数除以,6,后余数的末位数字是,3,；,因为,(111-1)3=362,所以这个数除以,6,后商的末位数字是,8,例题,有一个,1111,位数，各位数字都是,1,，这个数除以,6,，余数是几？商的末位数字是几？,余数出现的周期为,3,（,1,，,5,，,3,）；第,1,个“,1,”上相对应的商为“,0,”，从第二个“,1,”开始，商的末位数字的周期为,3,（,1,，,8,，,5,），,因为,11113=370.1,，,所以这个数除以,6,后余数的末位数字是,1,；,因为,(1111-1,）,3=370,，,所以这个数除以,6,后商的末尾数字是,5,练一练,假设所有自然数排列起来，如图所示，,27,应该排在哪个字母下面？,76,又应该排在哪个字母下面呢？,A B C D,1 2 3 4,5 6 7 8,9 10 11 12,13 14 15 ,图表周期问题,例题,1,从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从小到大的顺序,4,个数一循环的。,27 4=63,答：,27,应该排在,C,下面。,76 4=19,答：,76,应该排在,D,下面,假设所有的自然数列起来，如图所示，,200,应该排在