用二分法求解方程的近似解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用二分法求方程的近似解,复习回顾,对于函数,y=f,(,x,),我们把使,f,(,x,),=,0的实数x叫做函数,y=f,(,x,),的,零点,(zero point).,方程,f,(,x,),=,0有实数根,函数,y=f,(,x,),的图象与x轴有交点,函数,y=f,(,x,),有零点,练一练,求下列函数的零点,如果函数y=f(x)在区间,a,b,上的图象是,连续不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b),0,，那么，函数,y=f(x),在区间(,a,b,)内,有零点,.,即存在,c,(,a,b,)，使得,f,(,c,),=,0，这个,c,也就是方程,f,(,x,),=0的根.,连续函数在某个区间上,存在零点,的判别方法：,思考,一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求In,x,+2,x,-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,例如 求解方程ln,x,+2,x,-6=0.,想法:,如果能够将,零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到,零点的近似值,.,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-5,5,10,15,3,2,f,x,(,),=,ln,x,+2,x,-6,0,一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.,区间,中点的值,中点函数近似值,(2,3),2.5,-0.084,(2.5,3),2.75,0.512,(2.5,2.75),2.625,0.215,(2.5,2.625),2.5625,0.066,(2.5,2.5625),2.53125,-0.009,(2.53125,2.2625),2.546875,0.029,(2.53125,2.546875),2.5390625,0.010,(2.53125,2.5390625),2.53515625,0.001,二分法,对于在区间a,b上,连续不断,、且,f(a)*f(b)0,的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫,二分法,。,1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点c,3、计算f(c);,(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点,(2)若f(a).f(c)0,则令a=c(此时零点x,0,(c,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24,探究,为什么由|a-b|,便可判断零点的的似值为a(或b)?,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确到0.1）,解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):,x,0,1,2,3,4,5,6,7,f(x)=2,x,+3x-7,-6,-2,3,10,21,40,75,142,区间,中点的值,中点函数近似值,(1,2),1.5,0.33,(1,1.5),1.25,-0.87,(1.25,1.5),1.375,-0.28,(1.375,1.5),1.4375,0.02,(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程近似解为1.4375。,小结,用,二分法,求解方程的近似解：,1、确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),*f,(,b,),0，给定精确度,2、求区间(,a,b,)的中点,c,3、计算,f,(,c,);,(1)若0,则c就是函数的零点,(2)若,f,(,a,),.,f,(,c,)0,则令a=c(此时零点x,0,(c,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24,