资源描述
第六章 圆,第,2,节 与圆有关的位置关系,知识点,1,点与圆、直线与圆的位置关系,1.,点与圆的位置关系,:,设圆的半径为,r,，点到圆心的距离为,d,，则：,（,1,）点在圆外,dr.,（,2,）点在圆上,_.,（,3,）点在圆内,_.,d=r,dr,2.,直线与圆的位置关系,:,设圆的半径为,r,，圆心到直线的距离为,d.,知识点,2,切线的性质和判定,1.,切线：直线和圆有,_,公共点时，称直线和圆,相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点,.,2.,切线的性质：圆的切线,_,于过切点的半径,.,一个,垂直,3.,切线的判定,:,（,1,）定义判定：和圆只有,_,个公共点的直线是圆的,切线,.,（,2,）数量关系：圆心到直线的距离等于,_,的直线是圆,的切线,.,（,3,）定理：经过半径的外端，并且,_,于这条半径的直线是圆的切线,.,一,半径,垂直,4.,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度,_,，并且圆心和这一点的连线,_,这两条切线的夹角,.,相等,平分,知识点,3,三角形的内切圆,1.,和三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形,.,2.,三角形的内心是三角形的三条,_,的交点，它到三边的距离相等,.,3.,三角形的内心都在三角形的内部,.,角平分线,【,名师指点,】,本考点主要考查点与圆、直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握“点与圆的位置关系和点与圆心的距离,d,与圆半径的大小关系”和“直线与圆的位置关系和圆心到直线距离,d,与圆半径的大小关系”之间的关系,.,这也体现了数形结合的思想,.,考点,1,点与圆、直线与圆的位置关系,（,2015,广东广州）已知,O,的半径是,5,，直线,l,是,O,的切线，在点,O,到直线,l,的距离是,(),A.2.5 B.3 C.5 D.10,【,解答,】,直线,l,是圆,O,的切线，,点,O,到直线,l,的距离等于圆的半径,5.,【,答案,】,C,1.,在数轴上，点,A,所表示的实数为,3,，点,B,所表示的实数为,a,，,A,的半径为,2,，当点,B,在,A,内时，实数,a,的取值范围在数轴上表示正确的是,(),2.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，半径为,2,的,P,的圆心,P,的坐标为,(-3,0),，将,P,沿,x,轴正方向平移，使,P,与,y,轴相切，则平移的距离为,(),A.1 B.1,或,5 C.3 D.5,3.(2015,槐荫二模,)M,的圆心在一次函数,的图象上，半径为,1.,当,M,与,y,轴相切时，点,M,的坐标为,_.,【,名师指点,】,本考点考查类型主要有解答圆的切线的性质和判断一条直线是圆的切线两类,.,解答此类问题，一般过切点或疑似切点的点与圆心连线，构造直角三角形，利用全等、相似、勾股定理或解直角三角形等解题或证明,.,考点,2,切线的性质与判定,(2015,济南,),如图，,PA,是,O,的切线，,A,是切点，,PA=4,，,OP=5,，则,O,的周长为,_(,结果保留,).,【,分析,】,连接,OA,，根据切线的性质求出,OAP=90,，根据勾股定理求出,OA,，然后利用周长公式计算即可,.,【,解答,】,连接,OA,，如图，,PA,是,O,的切线，,A,是切点，,OAP=90.,在,RtOAP,中，,OAP=90,，,PA=4,，,OP=5,，,则,O,的周长,C=23=6.,【,答案,】,6,（,2014,德州）如图,O,的直径,AB,为,10 cm,弦,BC,为,6 cm,D,E,分别是,ACB,的平分线与,O,AB,的交点,P,为,AB,延长线上一点,且,PC=PE.,（,1,）求,AC,AD,的长；,（,2,）试判断直线,PC,与,O,的位置关系,并说明理由,.,【,分析,】,（,1,）连接,BD,利用直径所对圆周角是直角,证明,ABD,为直角三角形后,用勾股定理求出,AC,的长；再利用同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,证明,AD=BD,从而求出,AD.,（,2,）连接,OC,OD,由,BOD=2BCD,求出,OCP=90,得直线,PC,与,O,相切,.,【,解答,】,（,1,）连接,BD,AB,是直径,ACB=ADB=90.,在,RtABC,中,CD,平分,ACB,AD=BD.,在,RtABD,中,AD2,BD2=AB2,（,2,）直线,PC,与,O,相切,.,理由：,方法,1,：连接,OC.,OC=OA,CAO=OCA.,PC=PE,PCE=PEC.,PEC=CAE,ACE,PCE=PCB,ECB,PCB,ECB=CAE,ACE.,CD,平分,ACB,ACE=ECB,，,PCB=CAE,，,PCB=ACO.,ACB=90,OCP=OCB,PCB=ACO,OCB=90,OCPC,直线,PC,与,O,相切,.,方法,2,：连接,OC,OD.,OC=OD,OCD=ODC.,CD,是,ACB,的平分线,DCB=ACD,，,DOB=2DCB=ACB=90,ODC+OED=90.,PC=PE,PCE=PEC.,又,PEC=OED,PCE+OCD=OCP=90,OCPC,直线,PC,与,O,相切,.,1.,（,2015,潍坊）如图，,AB,是,O,的弦，,AO,的延长线交过,点,B,的,O,的切线于点,C,，如果,ABO=20,，则,C,的度数,是,(),A.70 B.50 C.45 D.20,2.(2014,济南,),如图，,AB,与,O,相切于点,C,，,A=B,，,O,的半径为,6,，,AB=16,，求,OA,的长,.,解：在,OAB,中，,A=B,OA=OB.,连接,OC,，则有,OCAB.,OC=6,AC=BC=8,，,3.(2015,槐荫一模,),如图，线段,AB=6,，以,AB,为直径作半,圆，点,O,为圆心，点,P,为半圆上任意一点,(,不与点,A,、点,B,重,合,),，直线,MN,为过点,P,的切线，分别连接,AP,BP,，作,ADMN,于点,D,，,BCMN,于点,C.,(1),求证：,1=2.,(2)AD+BC,的值是否为定值？如果是，,求出这个定值；如果不是，请说明理由,.,(3),求四边形,ABCD,面积的最大值,.,解：,(1),连接,OP,，直线,MN,为过,P,点的切线，,OPMN,，,1+APO=90.,AB,是直径，,APB=90,，,3+APO=90,，,1=3.,OP=OB,，,2=3,，,1=2.,(2)AD+BC,的值是定值,.,作,PEAB,于点,E,，,AEP=90,，,APE+PAE=90,，,AEP=ADP,，,APE=2,，,1=APE.,又,PA=PA,，,APDAPE,，,AD=AE.,同理,BC=BE.,AD+BC=AE+BE=AB=6,，,AD+BC,的值是一个定值,.,(3),由,(2),可知，,S,ADP,=S,AEP,，,S,BCP,=S,BEP,，,S,四边形,ABCD,=2S,AEP,+2S,BEP,=2(S,AEP,+S,BEP,)=2S,ABP,=2 ABPE=6PE,，,当,PE,恰好为半径时，,S,四边形,ABCD,的面积最大,.,即,S,四边形,ABCD,=63=18.,
展开阅读全文